资源描述
一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。）
1、某部门在一次联欢活动中设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品价格为270元.一等奖的个数为（ ）
（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个（E）2个
分析：
，
答案：E
2、某单位进行办公装修，若甲、乙两个装修公司合做需10周完成，工时费为100万元.甲单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元.甲公司每周的工时费为（ ）
（A）7.5万元（B）7万元（C）6.5万元（D）6万元（E）5.5万元
分析：设甲、乙每周的工时费分别为；
，答案：B.
3、如图示，已知,,若的面积为2，则的面积为（ ）
（A）14（B）12（C）10（D）8（E）6
分析：根据三角形面积的性质：两三角形同底，面积比即为高的比.
(两个三角形同底AB,高比为),
（同三角形ABF，同底BF，高的比为）
故,答案：B.
4、某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后再倒出升，再用水将容器充满.已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是（ ）
（A）2.5升 （B）3升 （C）3.5升 （D）4升（E）4.5升
分析：设该容器的容积是，.答案：B.
5、如图，图A与图B的半径为1，则阴影部分的面积为（ ）
（A） （B）（C）（D）（E）
分析：阴影部分所对的圆心角为，阴影面积的一半为一个圆心角为减去一个等腰三角形，即有
.答案：E
6、某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的，下半年完成剩余部分的，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（ ）
（A）3亿 （B）3.6亿（C）3.9亿（D）4.5亿（E）5.1亿
分析：设该项目的预算为，.答案：B.
7、甲乙两人上午8:00分别自A、B出发相向而行，9:00第一次相遇之后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B、乙到A后立即原路返回.若两人在10:30第二次相遇，则A、B两地相距（ ）公里
（A）5.6 （B）7（C）8（D）9（E）9.5
分析：设两人的速度分别为，两地距离为，
,答案：D.
8、已知为等差数列，且，则（ ）
（A）27 （B）45（C）54（D）81（E）162
分析：法一，，；
法二，特值法，令等差数列公差为0，则有，；答案：D.
9、在某项活动中，将3男3女6名志愿者都随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组都是异性的概率为（ ）
（A） （B）（C）（D）（E）
分析：事件发生的可能总数为：,满足所求事件的可能数为：，
因此概率.答案：E
10、已知直线是圆在点（1,2）处的切线，则在轴上的截距为（ ）
（A） （B）（C）（D）（E）
分析：在圆上某一点的切线方程为：；
因此有该切线为：，在轴上的截距为，答案：D.
11、某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮流到4个部门中的其他部门任职，则不同方案有（ ）种
（A）3 （B）6（C）8（D）9（E）10
分析：这是4人错排法，方案有种，答案：D.
经验公式:错排法的递推公式，明显又有，，故，.当求别的数的错排法方案数时，依次类推.
12、如图，正方体的棱长为2，F是棱的中点，则的长为（ ）
（A）3 （B）5（C）（D）（E）
分析：为直角三角形，又，.答案：A.
13、某工厂在半径为的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为，已知装饰金属的原材料为棱长为的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（ ）（，忽略装饰损耗）
（A）2 （B）3（C）4（D）5（E）20
分析：每个工艺品需要的材料体积为：.
故需要的个数为：，则最少需要4个.答案：C
14、若几个质数的乘积为770，则它们的和为（ ）
（A）85 （B）84（C）28（D）26（E）25
分析：，和为.答案：E
15、掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面次数时停止，则4次内停止的概率为（ ）
（A） （B）（C）（D）（E）
分析：一次停止的概率为：，两次停止没有可能，三次停止的概率为：，四次没有可能.故.
二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：
A：条件（1）充分，但条件（2）不充分
B：条件（2）充分，但条件（1）不充分
C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
D：条件（1）充分，条件（2）也充分。
E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
16、设是非零实数，则
（1） （2）
分析：条件（1），
，条件（1）充分.
条件（2）明显有正负之分，不充分.答案：A
17、甲、乙、丙三人年龄相同
（1）甲、乙、丙年龄等差 （2）甲、乙、丙年龄等比
分析：条件单独明显不充分，联立后即得到既等差又等比，即为常数数列，三者相等.答案：C
18、不等式的解集为空
（1） （2）
分析：要使的解集为空则需满足函数的最小值大于1，即可
有，因此需满足，显然条件（2）充分.答案B
19、已知曲线：，则
（1）曲线过点（1,0） （2）曲线过点（-1,0）
分析：条件（1）下有，显然充分.
条件（2）下有，不充分.
答案：A
20、如图，是半圆圆心，是半圆上一点.,则长可求出
（1）已知得长 （2）已知的长
分析：由题意得到，又，因此,即有只要可求，长就可求出.
条件（1）明显充分.条件（2）的长度由点的位置决定，又点不确定，因此不能求出.答案：A
21、已知为实数，则
（1） （2）
分析：表示区域内的点到原点（0,0）的距离.即最小距离为1即可.
在条件（1）下有：最小距离即为原点（0,0）到直线的距离.
,条件充分.
在条件（2）下有：最小距离为原点（0,0）到圆圆上点的最小距离.
，条件不充分.
22、已知袋中装有红、黑、白三种颜色球若干个，则红球最多
（1）随机取出一球是白球的概率为
（2）随机取出两球，两球中至少一黑的概率小于
分析：明显单独不充分.联立后有
设红、黑、白三种颜色球各为.根据条件（1）有，
根据条件（2）有，至少一黑为小于，没有黑色为，即有
，又，.。
联立（1）（2）有，很明显有最大.满足结论，条件充分.答案：C
23、已知二次函数，则能确定的值
（1）曲线过点（0，0）和（1，1）
（2）曲线与相切
分析：条件（1）有，条件单独不充分.
条件（2）有，，明显单独也不充分.
联立（1）（2）有，可求出.验证求出.联立充分.答案：C
24、方程有实根
（1）是三角形三边 （2）等差
分析：要使方程有实根，需满足.
在条件（1）下有根据三角形三边关系：，又都为正数，显然满足.条件（1）充分.
在条件（2）下有，即有，显然满足.条件（2）充分.答案：D；
25、已知是一个整数集合.能确定集合
（1）平均值为10
（2）方差为2
分析：明显单独不充分，联立得到，
又集合是整数集合，又根据集合的性质元素互异性得到是5个互不相同的整数，又明显不满足，又
恰好满足题意，即有集合，又10不可能再分成另外的5个整数的平方和，因此集合可确定，故联立充分，选C；
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