北师大版数学八年级下册4.2.2提取公因式法课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

八年级下册4.2 提取公因式法第2课时第1页学习目标12能确定多项式各项单项式公因式.会用提公因式法把多项式分解因式.第2页1 把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后余下结果是（）A.m+1 B2m C2 Dm+22把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）因式分解结果是（）A.8（7a-8b）（a-b）B2（7a-8b）C8（7a-8b）（b-a）D2（7a-8b）前置学习DC第3页前置学习3.请在下面各式等号右边括号前填入“+”或“-”使等式成立：（1）x-y=（y-x）（2）（x-y）=（y-x）（3）（x-y）=（y-x）（4）（x-y）4=（y-x）4第4页活动探究探究点一问题1：把a（x-3）+2b（x-3）分解因式，这里要把多项式（x-3）看成一个整体，则_是多项式公因式，故可分解成_.问题2：把y（x+1）+y（x+1）分解因式，则_是多项式公因式，提取公因式后余下部分是_.故可分解成_.（x-3）（x-3）（a+2b）y（x+1）（xy+y+1）y（x+1）（xy+y+1）第5页活动探究探究点二问题1：请在下面各式等号右边括号前填入“+”或“-”使等式成立：（1）2a=_（a2）（2）yx=_（xy）（3）b+a=_（a+b）（4）（b-a）=_（a-b）（5）-m-n=_（m+n）（6）-s+t=_（s-t）（7）（y-x）=_（x-y）（8）（-p-q）=_（p+q）第6页活动探究问题2：普通地，关于幂指数与底数符号有以下规律（填“+”或“-”）：（1）（y-x）n=_（x-y）n（n为偶数）（2）（y-x）n=_（x-y）n（n为奇数）第7页探究点三问题1：把以下各式分解因式（1）a(x-y)+b(y-x)(2)6(m-n)-12(n-m)解：(1)a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)活动探究(2)6(m-n)-12(n-m)=6(m-n)-12-(m-n)=6(m-n)-12(m-n)=6(m-n)(m-n-2)第8页探究点三问题2：某大学有三块草坪，第一块草坪面积为（a+b）m，第二块草坪面积为a（a+b）m，第三块草坪面积为（a+b）b m，求这三块草坪总面积.解：由题意得（a+b）+a（a+b）+（a+b）b=（a+b）（a+b+a+b）=（a+b）（2a+2b）=2（a+b）（m）所以，三块草坪总面积为2（a+b）m活动探究第9页强化训练1.阅读以下因式分解过程，再回答所提出问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）=（1+x）1+x+x（1+x）=（1+x）1+x=（1+x）.（1）上述分解因式方法是 ，共应用了 次；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）+x（x+1），则需要应用上述方法 次，分解因式后结果是 ；（3）请用以上方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）+x（x+1）n（n为正整数），必须有简明过程.提取公因式法2（1+x）第10页强化训练1.阅读以下因式分解过程，再回答所提出问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）=（1+x）1+x+x（1+x）=（1+x）1+x=（1+x）.（3）请用以上方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）+x（x+1）n（n为正整数），必须有简明过程.解：原式=（1+x）1+x+x（1+x）+x（1+x）（n1）=（1+x）21+x+x（1+x）+x（1+x）（n2）=（1+x）n（1-x）=（1+x）n+1.第11页强化训练2.先分解因式，再求值：（2x+1）-（2x+1）（-1+2x），其中x=解：（2x+1）-（2x+1）（-1+2x）=（2x+1）（2x+1+1-2x）=2（2x+1）当x=时原式=22（）+1=0第12页1以下多项式中能够用提公因式法因式分解有()11ab7b；5 a(mn)10b(nm)；xx1；(ab)4(ab).A1个 B2个 C3个 D4个2.若a,b,c为ABC三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则ABC是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形随堂检测BB第13页3.填空：(ab)(xy)(ba)(yx)(ab)(xy)随堂检测(abxy)第14页4.已知：（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）可分解成（ax+b）(30 x+c),其中a、b、c均为整数，求a+b+c值.解：（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）=（19x-31）（13x-17）+（13x-17）（11x-23）=（13x-17）（30 x-54）a=13，b=-17，c=-54a+b+c=13-17-54=-58随堂检测第15页课堂小结1.当相同字母前符号相同时，则两个多项式相等.如:a-b 和-b+a 即 a-b=-b+a 2.当相同字母前符号均相反时，则两个多项式互为相反数.如:a-b 和 b-a 即 a-b=-（a-b）3.互为相反数偶数次幂相等；如（1）（y-x）n=（x-y）n（n为偶数）互为相反数奇数次幂互为相反数；（2）（y-x）n=-（x-y）n（n为奇数）4.当把某项全部提出来后余下系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式项数与原多项式项数一致）.第16页1若(xy)3xy(xy)(xy)A，则A为()Ax2y2 Bx2xyy2 Cx23xyy2 Dx2xyy22.(x+y-z)(x-y+z)和(y+z-x)(z-x-y)公因式是()A.x+y-z B.x-y+z C.y+z-x D.不存在3已知(2x21)(3x7)(3x7)(x13)可因式分解为(3xa)(xb)，其中a，b均为整数，则a3b 课后作业DA-31第17页4.已知a+b=-4,ab=2,求多项式4ab(a+b)-4a-4b值.解:原式=4(a+b)(ab-1).当a+b=-4,ab=2时,原式=-16.课后作业第18页再见再见第19页