中考复习微型培优专题课三巧用基本图形证明三角形全等省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

微型培优专题课(三)巧用基本图形,证实三角形全等第第1 1页页 基本图形是最常见、最简单几何图形基本图形是最常见、最简单几何图形,但它往往含有非常但它往往含有非常主要性质主要性质.证几何题时证几何题时,我们一要善于从较复杂图形中分解出基我们一要善于从较复杂图形中分解出基本图形本图形,二是会依据图形特征添加辅助线结构出基本图形二是会依据图形特征添加辅助线结构出基本图形,进而进而利用基本图形性质使问题获证利用基本图形性质使问题获证.下面我们介绍相关全等三角形下面我们介绍相关全等三角形基本图形基本图形,供同学们复习参考供同学们复习参考.第第2 2页页 一、角平分一、角平分线线+翻折翻折全等三角形全等三角形【知知识识点睛点睛】如如图图,OZ,OZ平分平分XOY,A,BXOY,A,B分分别为别为射射线线OX,OZOX,OZ上点上点,将将AOBAOB绕绕角平分角平分线线OZOZ翻翻折折,点点A A落在落在OYOY上上AA点点(添加添加辅辅助助线时线时,叙述叙述为为“在在OYOY上取上取A,A,使使OA=OA”).OA=OA”).在在AOBAOB与与AOBAOB中中,OA=OA,AOB=AOB,OB=OB,OA=OA,AOB=AOB,OB=OB,AOBAOB.AOBAOB.第第3 3页页【培培优训练优训练】1.1.如如图图,在在ABCABC中中,C=2B,AD,C=2B,AD是是ABCABC角平分角平分线线,1=B.,1=B.求求证证:AB=AC+CD.:AB=AC+CD.第第4 4页页【解题指南解题指南】发觉图中发觉图中ACDACD与与AEDAED全等是解题关键全等是解题关键.【证实证实】1=B,AED=2B,DE=BE,1=B,AED=2B,DE=BE,C=AED.C=AED.在在ACDACD和和AEDAED中中,CAD=EAD,AD=AD,C=AED,CAD=EAD,AD=AD,C=AED,ACDAED.AC=AE,CD=DE,CD=BE.ACDAED.AC=AE,CD=DE,CD=BE.AB=AE+EB=AC+CD.AB=AE+EB=AC+CD.第第5 5页页【方法技巧方法技巧】发觉图中基本图形发觉图中基本图形沿角平分线翻折得到全等三角形沿角平分线翻折得到全等三角形.所以所以,当题目条件中给出角平当题目条件中给出角平分线时分线时,就能够借助角平分线结构出全等三角形就能够借助角平分线结构出全等三角形,从而得到相等从而得到相等线段或相等角线段或相等角.第第6 6页页2.2.如如图图,在四在四边边形形ABCDABCD中中,A+C=180,A+C=180,BDBD平分平分ABC.ABC.求求证证:DC=AD.:DC=AD.【解题指南解题指南】借助角平分线这个平台借助角平分线这个平台,结构全等三角形结构全等三角形.在在BCBC上上截取截取BE=BA,BE=BA,依据已知条件证实依据已知条件证实BADBED,BADBED,所以所以DA=DE,DA=DE,再证再证DE=DC,DE=DC,即可得证即可得证.第第7 7页页【证实证实】在在BCBC上截取上截取BE=BA,BE=BA,连接连接DE.BDDE.BD平分平分ABC,ABC,ABD=EBD.ABD=EBD.在在BADBAD和和BEDBED中中,BA=BE,ABD=EBD,BD=BD,BA=BE,ABD=EBD,BD=BD,BADBED(SAS),DA=DE,A=BED.BADBED(SAS),DA=DE,A=BED.BED+DEC=180BED+DEC=180,A+C=180,A+C=180,C=DEC,DE=DC,DC=AD.C=DEC,DE=DC,DC=AD.第第8 8页页【变变式式训练训练】如如图图,已知已知APBC,PABAPBC,PAB平分平分线线与与CBACBA平分平分线线相交于点相交于点E,CEE,CE交交APAP于点于点D.D.求求证证:AD+BC=AB.:AD+BC=AB.【证实证实】在在ABAB上截取上截取AF=AD,AF=AD,连接连接EF.EF.AEAE平分平分PAB,PAB,DAE=FAE.DAE=FAE.在在DAEDAE和和FAEFAE中中,AD=AF,DAE=FAE,AE=AE,AD=AF,DAE=FAE,AE=AE,第第9 9页页DAEFAE(SAS),AFE=ADE.DAEFAE(SAS),AFE=ADE.ADBC,ADE+C=180ADBC,ADE+C=180.AFE+EFB=180AFE+EFB=180,EFB=C.,EFB=C.BEBE平分平分ABC,EBF=EBC.ABC,EBF=EBC.在在BEFBEF和和BECBEC中中,EFB=C,EBF=EBC,BE=BE,EFB=C,EBF=EBC,BE=BE,BEFBEC(AAS),BC=BF,BEFBEC(AAS),BC=BF,AD+BC=AF+BF=AB.AD+BC=AF+BF=AB.第第1010页页 二、中二、中线线+加倍延加倍延长长全等三角形全等三角形【知知识识点睛点睛】1.1.如如图图所表示所表示,延延长长ADAD至点至点E,E,使使DE=AD,DE=AD,连连接接EC.EC.ADAD为为ABCABC中中线线,BD=CD.BD=CD.在在ABDABD和和CEDCED中中,BD=CD,ADB=EDC,AD=ED,ABDECD(SAS).BD=CD,ADB=EDC,AD=ED,ABDECD(SAS).第第1111页页2.2.如如图图,已知已知ADAD是是ABCABC中中线线,分分别过别过点点B,CB,C作作BEADBEAD于点于点E,CFADE,CFAD交交ADAD延延长线长线于点于点F.F.ADAD是是ABCABC中中线线,BD=CD.,BD=CD.BEAD,CFAD,BED=CFD=90.BEAD,CFAD,BED=CFD=90.又又BDE=CDF,BDECDF.BDE=CDF,BDECDF.这这一基本一基本图图形称形称为间为间接接“中中线线+加倍延加倍延长长全等三角形全等三角形”,在几何在几何证实证实中中,也相当有用也相当有用.第第1212页页【培培优训练优训练】3.3.已知已知:如如图图,AD,AD是是ABCABC中中线线,点点E E在在ADAD上上,BE=AC,BE=AC,延延长长BEBE交交ACAC于点于点F,F,求求证证:AF=EF.:AF=EF.【证实证实】如图如图,延长延长ADAD至至M,M,使使DM=AD,DM=AD,连接连接BM.BM.ADAD是是ABCABC中线中线,BD=CD.,BD=CD.第第1313页页在在ACDACD和和MBDMBD中中,AD=DM,ADC=MDB,CD=BD,AD=DM,ADC=MDB,CD=BD,ACDMBD(SAS),ACDMBD(SAS),CAD=M,AC=BM.CAD=M,AC=BM.BE=AC,BM=BE,BE=AC,BM=BE,M=BEM,BEM=CAD.M=BEM,BEM=CAD.BEM=AEF,AEF=CAD,BEM=AEF,AEF=CAD,AF=EF.AF=EF.第第1414页页4.4.如如图图,AD,AD是是ABCABC中中线线,点点E E在在BCBC延延长线长线上上,CE=AB,BAC=BCA.,CE=AB,BAC=BCA.求求证证:AE=2AD.:AE=2AD.【证实证实】延长延长ADAD至点至点M,M,使使DM=AD.DM=AD.ADAD是是ABCABC中线中线,DB=CD.,DB=CD.在在ABDABD和和MDCMDC中中,BD=CD,ADB=MDC,AD=DM,BD=CD,ADB=MDC,AD=DM,第第1515页页ABDMCD(SAS),ABDMCD(SAS),AB=MC,B=MCD.AB=MC,B=MCD.AB=CE,CM=CE.AB=CE,CM=CE.BAC=BCA,B+BAC=ACB+MCD,BAC=BCA,B+BAC=ACB+MCD,即即ACE=ACM.ACE=ACM.在在ACEACE和和ACMACM中中,AC=AC,ACM=ACE,CM=CE,AC=AC,ACM=ACE,CM=CE,ACMACE(SAS),AM=AE.ACMACE(SAS),AM=AE.AM=2AD,AE=2AD.AM=2AD,AE=2AD.第第1616页页 三、平移、旋三、平移、旋转转全等三角形全等三角形【知知识识点睛点睛】1.1.平移型全等三角形平移型全等三角形如如图图所表示所表示,B=E,AB=DE,B=E,AB=DE,当当A=DA=D或或ACB=DFEACB=DFE或或BC=EFBC=EF时时,ABCDEF.,ABCDEF.这这里里DEFDEF能能够够看作是看作是ABCABC平移得到平移得到.所以所以,称称这这一基本一基本图图形形为为平移型全等三角形平移型全等三角形.第第1717页页2.2.旋旋转转型全等三角形型全等三角形如如图图所表示所表示,在在ABCABC和和ADEADE中中,AB=AD,AB=AD,BAC=DAE,AC=AE,BAC=DAE,AC=AE,ABCADE(SAS).ABCADE(SAS).这这里里ADEADE能能够够看作是看作是ABCABC绕绕点点A A旋旋转转得到得到.所以所以,称称这这一基本一基本图图形形为为旋旋转转型全等三角形型全等三角形.第第1818页页【培培优训练优训练】5.5.如如图图,已知已知A=F,ABEF,BC=DE,A=F,ABEF,BC=DE,求求证证:ADCF.:ADCF.第第1919页页【证实证实】BC=DE,BC=DE,BC+CD=DE+CD,BC+CD=DE+CD,即即BD=EC.BD=EC.ABEF,B=E.ABEF,B=E.在在ABDABD与与FECFEC中中,A=F,B=E,BD=EC,A=F,B=E,BD=EC,ABDFEC(AAS),ABDFEC(AAS),ADB=FCE,ADCF.ADB=FCE,ADCF.第第2020页页第第2121页页