数学建模宣导ppt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学建模（一）学院：物理与光电信息科技学院 学号：0810 专业：通信与信息系统姓名：戴彩艳第1页数学建模起源 v 首先做个游戏 一笔画出如图1图形来，v规则：笔不离开纸面，每根线都只能画一次。v你能画出来吗？v假如你画出来了，那么请再看看图2能不能一笔画出来？图2 图1第2页哥尼斯堡七桥问题提出v 关于这么一个游戏，要追溯到二百年前一个著名问题：哥尼斯堡七桥问题。濒临蓝色波罗海，有一座古老而漂亮城市，叫做哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）。布勒格尔河两条支流在这里汇合，然后横贯全城，流入大海。河心有一个小岛。河水把城市分成了块，于是，人们建造了座各具特色桥，把哥尼斯堡连成一体，如图3所表示。因为岛上有古老哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德墓地和塑像，所以城中居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步。渐渐地，爱动脑筋人们提出一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只许经过一次，最终仍回到起始地点？图3ADBC图4第3页哥尼斯堡七桥问题处理v 这个问题似乎不难，谁都愿意用它来测试一下自己智力。v可是，谁也没有找到一条这么路线。连以博学著称大学教v授们，也感到一筹莫展。“七桥问题”难住了哥尼斯堡全部居v民。哥尼斯堡也因“七桥问题”而出了名。v哥尼斯堡七桥问题传开后，引发了大数学家欧拉兴趣。v欧拉没有去过哥尼斯堡，这一次，他也没有去亲自测试可能v路线。他知道，假如沿着全部可能路线都走一次话，一共要走5040次。就算是一天走一次，也需要多时间，实际上欧拉只用了几天时间就处理了七桥问题，得出了不可能不重复走完这七座桥结论。他是怎么样得出这么结论呢？v第一步，欧拉把七桥问题抽象成一个适当“数学模型”。他想：两岸陆地与河中小岛，都是桥梁连接点，它们大小。形状均与问题本身无关。所以，不妨把它们看作是4个点。7座桥是7条必须经过路线，它们长短、曲直，也与问题本身无关。所以，不妨任意画7条线来表示它们。v就这么，欧拉将七桥问题抽象成了一个如图4“一笔画”问题。怎样不重复地经过7座桥，变成了怎样不重复地画出一个几何图形问题。欧拉第4页哥尼斯堡七桥问题处理v 欧拉注意到，假如一个图能一笔画成，那么一定有一个起点开始画，也有一个终点。图上其它点是“过路点”-画时候要经过它。现在看“过路点”含有什么性质。它应该是“有进有出”点，有一条边进这点，那么就要有一条边出这点，不可能是有进无出，假如有进无出，它就是终点，也不可能有出无进，假如有出无进，它就是起点。所以，在“过路点”进出总边数应该是偶数，即“过路点”是偶点。假如起点和终点是同一点，那么它也是属于“有进有出”点，所以必须是偶点，这么图上全体点都是偶点。假如起点和终点不是同一点，那么它们必须是奇点，所以这个图最多只能有二个奇点。也就是说，能一笔画成图只有两类：一类是全部点都是偶点，另一类是只有二个奇点。v 现在对照图4，全部顶点都是奇点，共有四个，所以这个图必定不能一笔画成。偶数边偶点奇数边奇点第5页数学建模普通涵义 v 数学建模数学建模依据需要针对实际问题构建数学模型过程，亦即，依据需要针对实际问题构建数学模型过程，亦即，v经过抽象和简化，使用数学语言对实际现象和实际问题进行近似刻画，经过抽象和简化，使用数学语言对实际现象和实际问题进行近似刻画，v方便于更深刻地认识所研究对象。方便于更深刻地认识所研究对象。v 数学模型不是对现实系统简单复制和模拟，而是经过对现实现象进行分析、提炼、归数学模型不是对现实系统简单复制和模拟，而是经过对现实现象进行分析、提炼、归纳、升华结果，是以数学语言来正确地描绘现实对象基本内在特征，从而经过数学上演绎纳、升华结果，是以数学语言来正确地描绘现实对象基本内在特征，从而经过数学上演绎推理和分析，利用解析、试验（保持相同律成立）或数值求解。推理和分析，利用解析、试验（保持相同律成立）或数值求解。v 整个建模过程要注意高瞻远瞩、抓大放小，把握问题内在本质。当研究问题有了正确整个建模过程要注意高瞻远瞩、抓大放小，把握问题内在本质。当研究问题有了正确数学描述后，寻找适当数学工具分析求解。关于求解方法改进方面，要尽可能使所用方法数学描述后，寻找适当数学工具分析求解。关于求解方法改进方面，要尽可能使所用方法准确化、细致化和全方面化。必须结合实例，就建模正确性、有效性、可用性和适用范围准确化、细致化和全方面化。必须结合实例，就建模正确性、有效性、可用性和适用范围进行准确界定；对所产生误差和不确定性进行实事求是分析；对所得结果，必须从物理学进行准确界定；对所产生误差和不确定性进行实事求是分析；对所得结果，必须从物理学视角和实际应用角度进行解读。视角和实际应用角度进行解读。第6页数学建模普通过程 v 首先，基于一系列基本简化假设，把实际问题中数学描绘明确地表述出来，首先，基于一系列基本简化假设，把实际问题中数学描绘明确地表述出来，也就是说，经过对实际问题分析、归纳、简化，给出用以描述该问题数学提法；也就是说，经过对实际问题分析、归纳、简化，给出用以描述该问题数学提法；然后采取数学理论和方法进行求解，得出结论；最终再返回去阐释所研究实际然后采取数学理论和方法进行求解，得出结论；最终再返回去阐释所研究实际问题，总结普通规律问题，总结普通规律，在数学理论和所要处理实际问题之间构建一座桥梁。在数学理论和所要处理实际问题之间构建一座桥梁。v数学建模步骤以下数学建模步骤以下：v 1.经过调研，掌握实际问题背景材料经过调研，掌握实际问题背景材料：明确研究对象（如物理问题、工：明确研究对象（如物理问题、工程问题）和研究目标，了解相关数据资料和基本事实（包含已经有理论结果、程问题）和研究目标，了解相关数据资料和基本事实（包含已经有理论结果、观察结果、观察数据、试验资料等），提出清楚基本目标，并在实际研究过程观察结果、观察数据、试验资料等），提出清楚基本目标，并在实际研究过程中随时准备不停修正预期目标；中随时准备不停修正预期目标；第7页数学建模普通过程v2.辨识并列出与问题相关各主要原因辨识并列出与问题相关各主要原因：v 建立基本假设，简化所研究问题。明确模型中必须考虑主要原因，预测、建立基本假设，简化所研究问题。明确模型中必须考虑主要原因，预测、分析它们在问题中作用，以变量或参数形式表示这些原因。建模之初通常应最分析它们在问题中作用，以变量或参数形式表示这些原因。建模之初通常应最大程度地简化问题，建立最简单模型，然后不停调整假设，提出修正，使得模大程度地简化问题，建立最简单模型，然后不停调整假设，提出修正，使得模型尽可能靠近实际；型尽可能靠近实际；第8页数学建模普通过程v3.利用物理和数学知识和技巧建立问题中变量之间关系：利用物理和数学知识和技巧建立问题中变量之间关系：v 通常能够用离散或连续数学表示式来描述，比如，百分比关系（如：牛顿通常能够用离散或连续数学表示式来描述，比如，百分比关系（如：牛顿粘性定律）、线性关系（如：广义牛顿粘性定律、胡克定律等）、非线性关系粘性定律）、线性关系（如：广义牛顿粘性定律、胡克定律等）、非线性关系（如：非牛顿流体本构关系、物理非线性材料本构方程）、经验关系（如：反（如：非牛顿流体本构关系、物理非线性材料本构方程）、经验关系（如：反应非光滑管阻力系数尼古拉捷规律、水动力学摩阻应非光滑管阻力系数尼古拉捷规律、水动力学摩阻Manning公式等）、输入公式等）、输入输出原理（如：元胞自动机模型演进规则）、平衡原理（如：热动平衡规律、输出原理（如：元胞自动机模型演进规则）、平衡原理（如：热动平衡规律、捕食者和猎物之间关系等）、守恒原理（如：能量守恒、质量守恒、动量守恒、捕食者和猎物之间关系等）、守恒原理（如：能量守恒、质量守恒、动量守恒、KdV守恒律等）、牛顿运动定律、微分方程或差分方程、矩阵关系、概率关系、守恒律等）、牛顿运动定律、微分方程或差分方程、矩阵关系、概率关系、统计分布等等（变量之间关系不一定非要用方程来描述，只要能处理问题，可统计分布等等（变量之间关系不一定非要用方程来描述，只要能处理问题，可用各种方法确定问题物理量之间关系，比如离散映射关系），从而建立问题数用各种方法确定问题物理量之间关系，比如离散映射关系），从而建立问题数学模型。常见表述各物理量之间关系有：代数方程，映射关系，差分方程，常学模型。常见表述各物理量之间关系有：代数方程，映射关系，差分方程，常微分方程，偏微分方程，积分方程，积分微分方程，偏微分方程，积分方程，积分-微分方程等等；微分方程等等；第9页数学建模普通过程v4.进行参数辨识或参数标定进行参数辨识或参数标定v 使用观察数据或问题相关背景知识，辨识出问题中参数预计值；设计专门试验，标使用观察数据或问题相关背景知识，辨识出问题中参数预计值；设计专门试验，标定参数。参数识辨和标定经常采取实测方法和数理统计方法。因为问题参数识辨较为定参数。参数识辨和标定经常采取实测方法和数理统计方法。因为问题参数识辨较为困难，所以成功模型应该是简单，所包括参数尽可能地少且轻易识辨；困难，所以成功模型应该是简单，所包括参数尽可能地少且轻易识辨；v5.利用所得模型，进行分析求解利用所得模型，进行分析求解v 采取各种有效数学工具求解所得到数学方程等，然后，分析、解释模型结果或把模采取各种有效数学工具求解所得到数学方程等，然后，分析、解释模型结果或把模型运行结果与实际观察进行比较，开展深入案例分析，验证模型正确性型运行结果与实际观察进行比较，开展深入案例分析，验证模型正确性；v6.总结普通规律总结普通规律v对验证成立数学模型进行总结归纳，尽可能上升到新理论高度对验证成立数学模型进行总结归纳，尽可能上升到新理论高度第10页数学模型分类 v按数学表述形式分：连续模型；离散模型；按数学表述形式分：连续模型；离散模型；v按表述确实定性分：确定性模型；非确定性模型（随机模型）按表述确实定性分：确定性模型；非确定性模型（随机模型）;混合模型；混合模型；v按问题求解步骤分：正问题模型；反问题模型；按问题求解步骤分：正问题模型；反问题模型；v按数学物理工具分：基于量纲分析轮廓模型；按数学物理工具分：基于量纲分析轮廓模型；v基于数据拟合经验模型；基于数据拟合经验模型；v基于守恒原理方程模型；基于守恒原理方程模型；v基于平衡原理机理模型；基于平衡原理机理模型；v基于运筹优化规划模型；基于运筹优化规划模型；v基于网络分析图论模型；基于网络分析图论模型；v基于复杂性研究层次分析模型等等基于复杂性研究层次分析模型等等第11页数学建模软件工具 v 普通来说学习数学建模，惯用软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。1.MATLAB概况 MATLAB是矩阵试验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越数值计算能力外，它还提供了专业水平符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功效。MATLAB基本数据单位是矩阵，它指令表示式与数学,工程中惯用形式十分相同,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同事情简捷得多。当前流行MATLAB 5.3/Simulink 3.0包含拥有数百个内部函数主包和三十几个工具包(Toolbox).工具包又能够分为功效性工具包和学科工具包.功效工具包用来扩充MATLAB符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功效.学科工具包是专业性比较强工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于这类。开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,全部MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改文件,用户经过对源程序修改或加入自己编写程序结构新专用工具包。第12页数学建模软件工具v2.Mathematica概况v Wolfram Research 是高科技计算机运算(Technical computing)先趋，由复杂理论创造者 Stephen Wolfram 成立于1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖天才产品。Mathematica 是一套整合数字以及符号运算数学工具软件，提供了全球超出百万研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员轻易使用顶级科学运算环境。当前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广泛使用。Mathematica 特色 A.含有高阶演算方法和丰富数学函数库和庞大数学知识库，让 Mathematica 在线性代数方面数值运算，比如特征向量、反矩阵等，皆比Matlab R13做得更加快更加好，提供业界最准确数值运算结果。Mathematica不但能够做数值计算，还提供最优异可设计符号运算。第13页数学建模软件工具vB.丰富数学函数库，能够快速解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、机率统计等等问题。C.Mathematica能够绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富图形表示方法，结果展现可视化。4.Mathematica可编排专业科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑排版公式与表格，屏幕与打印 自动最正确化排版，组织由初始概念到最终汇报计划，而且对 txt、html、pdf 等格式输出提供了最好兼容性。D.可与 C、C+、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高级语言接口功效，使得程序开发更方便。Mathematica本身就是一个方便学习程序语言。Mathematica提供互动且丰富帮助功效，让使用者现学现卖。强大功效，简单操作，非常轻易学习特点，能够最有效缩短研发时间。第14页数学建模软件工具v3.lingo概况 LINGO则用于求解非线性规划（NLPNONLINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QPQUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束规则问题，其标准版求解能力亦再104量级以上。即使LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能处理规划问题。vLingo特色：模型建立语言和求解引擎整合 A.Lingo是建立和求解线性、非线性和整数最正确化模型更加快更简单更有效率综合工具。提供强大语言和快速求解引擎来阐述和求解最正确化模型。B.Lingo能够将线性、非线性和整数问题快速得给予公式表示，而且轻易阅读、了解和修改。C.LINGO建立模型能够直接从数据库或工作表获取资料。一样地，LINGO能够将求解结果直接输出到数据库或工作表。D.LINGO内建求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和整数最正确化。E.LINGO提供完全互动环境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE界面可供使用者由撰写程序中呼叫。F.LINGO提供全部工具和文件可使你快速入门和上手。LINGO使用者手册有详细功效定义。第15页第16页