1、数学建模与数学试验数学建模与数学试验 最短路问题最短路问题10/10/数学建模第1页实验目试验内容试验内容2会用会用MATLAB软件求最短路软件求最短路1了解最短路算法及其应用了解最短路算法及其应用1图图 论论 基基 本本 概概 念念2最最 短短 路路 问问 题题 及及 其其 算算 法法3最最 短短 路路 应应 用用4建模案例：最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题5试验作业试验作业10/10/数学建模第2页图图 论论 基基 本本 概概 念念一、一、图图 概概 念念1图定义图定义2顶点次数顶点次数 3子图子图二、二、图图 矩矩 阵阵 表表 示示1 关联矩阵关联矩阵2 邻接矩阵邻接矩阵返回返
2、回10/10/数学建模第3页定义定义有序三元组G=(V,E,)称为一个图图,假如：图定义图定义10/10/数学建模第4页定义定义定义定义10/10/数学建模第5页10/10/数学建模第6页返回返回10/10/数学建模第7页顶点次数顶点次数10/10/数学建模第8页例例 在一次聚会中，认识奇数个人人数一定是偶数.返回返回10/10/数学建模第9页子图子图返回返回10/10/数学建模第10页关联矩阵关联矩阵注：假设图为简单图返回返回10/10/数学建模第11页邻接矩阵邻接矩阵注：假设图为简单图10/10/数学建模第12页返回返回10/10/数学建模第13页最最 短短 路路 问问 题题 及及 其其
3、算算 法法一、一、基基 本本 概概 念念二、固二、固 定定 起起 点点 最最 短短 路路三、每三、每 对对 顶顶 点点 之之 间间 最最 短短 路路返回返回10/10/数学建模第14页基基 本本 概概 念念10/10/数学建模第15页返回返回10/10/数学建模第16页固固 定定 起起 点点 最最 短短 路路最短路是一条路径，且最短路任一段也是最短路 假设在u0-v0最短路中只取一条，则从u0到其余顶点最短路将组成一棵以u0为根树 所以,可采取树生长过程来求指定顶点到其余顶点最短路10/10/数学建模第17页10/10/数学建模第18页算法步骤：算法步骤：10/10/数学建模第19页 TO M
4、ATLAB(road1)10/10/数学建模第20页10/10/数学建模第21页 1 2 34 5 6 7 8返回返回10/10/数学建模第22页每每 对对 顶顶 点点 之之 间间 最最 短短 路路1求距离矩阵方法求距离矩阵方法2求路径矩阵方法求路径矩阵方法3查找最短路路径方法查找最短路路径方法（一）算法基本思想（一）算法基本思想（三）算法步骤（三）算法步骤返回返回10/10/数学建模第23页算法基本思想算法基本思想返回返回10/10/数学建模第24页算法原理算法原理 求距离矩阵方法求距离矩阵方法返回返回10/10/数学建模第25页算法原理算法原理 求路径矩阵方法求路径矩阵方法在建立距离矩阵同
5、时可建立路径矩阵R 即当k被插入任何两点间最短路径时，被统计在R(k)中，依次求 时求得 ，可由 来查找任何点对之间最短路路径返回返回)(nR10/10/数学建模第26页i j算法原理算法原理 查找最短路路径方法查找最短路路径方法pkp2p1p3q1q2qm则由点i到j最短路路径为：返回返回10/10/数学建模第27页算法步骤算法步骤10/10/数学建模第28页 TOMATLAB(road2(floyd)返回返回10/10/数学建模第29页一、一、可化为最短路问题多阶段决议问题可化为最短路问题多阶段决议问题二、二、选选 址址 问问 题题1 中心问题中心问题2 重心问题重心问题返回返回10/10
6、/数学建模第30页可化为最短路问题多阶段决议问题可化为最短路问题多阶段决议问题10/10/数学建模第31页10/10/数学建模第32页10/10/数学建模第33页返回返回10/10/数学建模第34页 选址问题选址问题-中心问题中心问题 TO MATLAB(road3(floyd)10/10/数学建模第35页S(v1)=10,S(v2)=7,S(v3)=6,S(v4)=8.5,S(v5)=7,S(v6)=7,S(v7)=8.5S(v3)=6,故应将消防站设在v3处.返回返回10/10/数学建模第36页 选址问题选址问题-重心问题重心问题返回返回10/10/数学建模第37页试验作业试验作业 生产策
7、略问题生产策略问题：当代化生产过程中，生产部门面临突出问题之一，便是怎样选取合理生产率.生产率过高，造成产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去赢利机会.可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求改变，方便适时调整生产率，获取最大收益.某生产厂家年初要制订生产策略，已预知其产品在年初需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增.若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）库存保管费C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间短期损失费C3=0.4元.假定生产率每调整一次带有固定调整费C1=1万元，问：工厂应怎样制订当年生产策略，使工厂总损失最小？返回返回10/10/数学建模第38页
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