河北省邯郸市大名县一中2022-2023学年高一上数学期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为
A. B.
C. D.
2．设、是两个非零向量，下列结论一定成立的是（）
A.若，则
B.若，则存在实数，使得
C若，则
D.若存在实数，使得，则|
3．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是

A. B.
C. D.
4．已如集合，，，则（）
A. B.
C. D.
5．下列选项中，与的值不相等的是（ ）
A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°
C. D.
6．已知向量和的夹角为，且，则
A. B.
C. D.
7．已知直线与平行，则实数的取值是
A.－1或2 B.0或1
C.－1 D.2
8．若，则角终边所在象限是　　
A.第一或第二象限 B.第一或第三象限
C.第二或第三象限 D.第三或第四象限
9．当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）
A. B.
C. D.
10．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（）

A. B.
C. D.8
11．设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）

A. B.
C. D.
12．已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．不等式的解集是___________.
14．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，___________.

15．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________
16．已知函数给出下列四个结论：
①存在实数，使函数为奇函数；
②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；
③对任意实数和，函数总存在零点；
④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数，.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值为3，求m的最小值.
18．已知集合，集合或，全集
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围
19．已知
（1）化简；
（2）若=2，求的值.
20．已知函数
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）当时，求关于的不等式的解集
21．已知圆的方程为：
（1）求圆的圆心所在直线方程一般式；
（2）若直线被圆截得弦长为，试求实数的值；
（3）已知定点，且点是圆上两动点，当可取得最大值为时，求满足条件的实数的值
22．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于轴对称且经过坐标原点.
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，画出函数图像，结合图象进而求得答案
【详解】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，结合函数图象可知，当直线经过点时，取得最小值，从而取得最大值，且.

【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是得出函数与的图象在上有三个不同的交点，属于一般题
2、B
【解析】利用向量共线定理、垂直数量积为0来综合判断.
【详解】A：当、方向相反且时，就可成立，A错误；
B：若，则、方向相反，故存在实数，使得，B正确；
C：若，则说明，不一定有，C错误；
D：若存在实数，使得，则，D错误.
故选：B
3、D
【解析】连接，设正方体棱长为1.
∵平面，∴∠为与平面所成角.
∴
故选D
4、C
【解析】根据交集和补集的定义可求.
【详解】，故，
故选：C.
5、C
【解析】先计算的值，再逐项计算各项的值，从而可得正确的选项．
【详解】．
对于A，因为，故A正确．
对于B，，故B正确．
对于C，，故C错误．
对于D，，故D正确．
故选：C．
6、D
【解析】根据数量积的运算律直接展开，将向量的夹角与模代入数据，得到结果
【详解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，
故选D.
【点睛】本题考查数量积的运算，属于基础题
7、C
【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，，故选C.
8、D
【解析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限
【详解】，且存在，
角终边所在象限是第三或第四象限
故选D
【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题
9、D
【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.
故选：D.
【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.
10、B
【解析】利用斜二测画法还原直观图即得.
【详解】由题可知，
∴，还原直观图可得原平面图形，如图，

则，
∴，
∴原平面图形的周长为.
故选：B.
11、C
【解析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.
【详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;
因为，，
结合五点法作图可得，，
如果，且，结合，可得，
，，
故选：C
12、A
【解析】利用指数函数的单调性比较的大小，再用作中间量可比较出结果.
【详解】因为指数函数为递减函数,且,
所以，所以，
因为，，所以，
综上所述：.
故选：A

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、或
【解析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.
【详解】因为，所以，解得或，
所以不等式的解集是或.
故答案为：或.
14、
【解析】求出关于的函数解析式，将代入函数解析式，求出的值，可得出点的坐标，进而可求得的值.
【详解】由题意可知，，函数的最小正周期为，
则，所以，，
点对应，，则，可得，
，，故，
当时，，
因为，故点不与点重合，此时点，则.
故答案为：.
15、
【解析】根据对称性得出，再由得出答案.
【详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.
故答案为：
16、① ② ③ ④
【解析】分别作出，和的函数的图象，由图象即可判断① ② ③ ④的正确性，即可得正确答案.
【详解】
如上图分别为，和时函数的图象，
对于① ：当时，，
图象如图关于原点对称，所以存在使得函数为奇函数，故①正确；
对于② ：由三个图知当时，，当时，，所以函数既无最大值也无最小值；故② 正确；
对于③ ：如图和图中存在实数使得函数图象与没有交点，此时函数没有零点，所以对任意实数和，函数总存在零点不成立；故③ 不正确
对于④ ：如图，对于任意给定的正实数，取即可使函数在区间上单调递减，故④正确；
故答案为：① ② ④
【点睛】关键点点睛：本题解题关键点是分段函数图象，涉及二次函数的图象，要讨论，和即明确分段区间，作出函数图象，数形结合可研究分段函数的性质.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；单调递减区间是；（2）.
【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果
（2）由（1）知，由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：（1）由己知，有

，
所以的最小正周期：.
由，
得的单调递减区间是.
（2）由（1）知，因为，
所以.
要使在区间上最大值为3.
即在区间的最大值为1.
所以.即
所以m的最小值为.
【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题
18、（1）
（2）
【解析】（1）利用并集和补集运算法则进行计算；（2）根据集合间的包含关系，比较端点值的大小，求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
当时，，所以，则；
【小问2详解】
因为A真含于B，所以满足或，解得：，所以实数a的取值范围是
19、（1）=（2）2
【解析】（1）利用诱导公式即可化简.
（2）利用同角三角函数的基本关系化简并将（1）中的数据代入即可.
【详解】解：（1）
.
（2）由（1）知，

【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系“齐次式”的运算，需熟记公式，属于基础题.
20、（1）；
（2）见解析.
【解析】(1)根据二次不等式解集与二次函数图像的关系即可求出a的取值；
(2)根据二次函数图像的性质即可分类讨论解不等式.
【小问1详解】
不等式即，
可化为
因为的解集是，
所以且
解得；
【小问2详解】
不等式即，
因为，所以不等式可化为
当时，即，原不等式的解集
当时，即，原不等式的解集为
当时即原不等式的解集.
综上所述，
当时，原不等式的解；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集.
21、（1）；
（2）或；
（3）.
【解析】（1）配方得圆的标准方程，可得圆心坐标满足，消去可得圆心所在直线方程；
（2）由弦长、半径结合勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，两者相等可解得m；
（3）根据题意判断出四边形PACB是正方形，进而求得，由两点间距离公式可求得m
【小问1详解】
由已知圆C的方程为：，所以圆心为，
所以圆心在直线方程为.
【小问2详解】
（2）由已知r=2，又弦长为，所以圆心到直线距离，所以，解得或.
【小问3详解】
由可取得最大值为可知点为圆外一点，所以，
当PA、PB为圆的两条切线时，∠APB取最大值.又，所以四边形PACB为正方形，由r=2得到，即P到圆心C的距离，解得.
22、（1）；（2）
【解析】（1）根据周期计算，，时满足条件，即，过原点得到，得到答案.
（2）设，，根据函数最值得到，计算得到答案.
【详解】（1），，故.
向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y=.
即，故，即，
时满足条件，即，，故.
故
（2），故，故，.
设，即恒成立.
即的最大值小于等于零即可.
故满足：， 即 ，解得
【点睛】本题考查了三角函数解析式，函数恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.