微积分极限运算pt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第一章第一章 二、复合函数运算法则二、复合函数运算法则一、四则运算法则一、四则运算法则第五节极限运算法则三、求三、求极限方法极限方法 第1页定理定理证证由无穷小运算法则由无穷小运算法则,得得1.5 极限四则运算法则极限四则运算法则一、四则运算法则一、四则运算法则第2页有界，有界，第3页推论推论1 1常数因子能够提到极限记号外面常数因子能够提到极限记号外面.推论推论2 2结论结论:定理定理（保序性）（保序性）P46 定理定理5 保号性推广保号性推广第4页二、复合函数极限运算法则二、复合函数极限运算法则定理定理.设设且且 x 满足满足时时,又又则有则有证证:取取则当则当时时故故所以所以式成立式成立.当当时时,有有当当时时,有有对上述对上述第5页 说明说明:若定理中若定理中则类似可得则类似可得定理定理.设设且且 x 满足满足时时,又又则有则有意义：意义：变量代换变量代换第6页三、求极限方法举例三、求极限方法举例例例1 1解解第7页注注:第8页解解商法则不能用商法则不能用由无穷小与无穷大关系由无穷小与无穷大关系,得得例例2 2注：注：无穷大与非零有限数之积仍是无穷大；无穷大与非零有限数之积仍是无穷大；有限个无穷大之积仍是无穷大。有限个无穷大之积仍是无穷大。第9页解解例例3 3(消去零因子法消去零因子法)第10页例例4 4 求极限求极限解解:（分子有理化）（分子有理化）例例5 5 求极限求极限解：原式解：原式（分子分母同时有理化）（分子分母同时有理化）请思索解请思索解题方法题方法.第11页有理有理分式函数求极限小结：分式函数求极限小结：（1 1）分母不等于零，直接使用方法）分母不等于零，直接使用方法则；则；（2 2）分母等于零，分子不等于零，无穷大）分母等于零，分子不等于零，无穷大（3 3）分母等于零，分子等于零，消去零因子，）分母等于零，分子等于零，消去零因子，极限有可能存在极限有可能存在无理无理分式函数求极限：分式函数求极限：普通先有理化普通先有理化,然后求极限然后求极限.第12页例例6 6 求极限求极限解解通分通分注：注：无穷大之代数和是未定型。无穷大之代数和是未定型。无穷大商就是无穷大商就是 ，也是未定型。，也是未定型。第13页例例7 7 解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)第14页有理分式极限小结有理分式极限小结:2 2 无穷小分出法无穷小分出法:以分母中自变量最高次幂除以分母中自变量最高次幂除 分子分子,分母分母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.1“1“抓大头抓大头”:”:分子分母中只考虑最高次幂项分子分母中只考虑最高次幂项第15页练习：练习：第16页例例8 8 求极限求极限解解有理化有理化“抓大头抓大头”第17页解解第18页例例1010解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,第19页小结小结1.1.极限四则运算法则、复合函数极限及其推论极限四则运算法则、复合函数极限及其推论;2.2.极限求法极限求法:(3)(3)利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限(4)(4)利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.(1)(1)分式函数极限求法分式函数极限求法时时,用代入法用代入法(分母不为分母不为 0)0)时时,对对型型,约去公因子约去公因子时时,分子分母同除最高次幂分子分母同除最高次幂“抓大头抓大头”(2)(2)复合函数极限求法复合函数极限求法设中间变量设中间变量第20页重点：重点：利用极限四则运算、复合函数极限法则利用极限四则运算、复合函数极限法则求极限求极限 难点：难点：求极限一些技巧，极限不存在时一些运求极限一些技巧，极限不存在时一些运算算 第21页思索题思索题1.1.在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限，无极限，无极限，那么那么 是否有极限？是否有极限？是否有是否有极限？为何？极限？为何？3.3.试确定常数试确定常数a a使使2.2.已知已知，则（，则（）B B 必有必有C C都不一定存在都不一定存在A A 必有必有D D第22页4.4.已知已知在在一个邻域内有界，若一个邻域内有界，若，则必有（，则必有（）A A B B C C 不能确定不能确定D D极限不存在极限不存在5.5.若若与与极限均存在，则极限均存在，则极限怎样？（极限怎样？（）A A 必存在必存在 B B 必不存在必不存在 C C 不一定存在不一定存在 D D 极限必为零极限必为零第23页思索题解答思索题解答假设假设有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知：必有极限，必有极限，与已知矛盾，与已知矛盾，故假设错误故假设错误1.1.没有极限没有极限有极限，有极限，不一定有极限不一定有极限极限不存在极限不存在如如第24页2.2.已知已知C C都不一定存在都不一定存在 正确选项为正确选项为比如比如当当时，极限均不存在。时，极限均不存在。第25页3.3.解解:令令则则故故所以所以第26页4.4.已知已知在在一个邻域内有界，若一个邻域内有界，若，则必有（，则必有（）C C 不能确定不能确定极限不存在极限不存在正确选项为正确选项为比如比如当当时，时，当当时，时，第27页5.5.若若与与极限均存在，则极限均存在，则极限怎样？（极限怎样？（）A A 必存在必存在 B B 必不存在必不存在 C C 不一定存在不一定存在 D D 极限必为零极限必为零正确选项为正确选项为C C 不一定存在不一定存在 比如比如极限不存在极限不存在当当时，时，第28页作业：作业：P49 1（1、3、5、7、10、12、14）2（1、3），），3，4,5 第29页备用题备用题 设设解解:利用前一极限式可令利用前一极限式可令再利用后一极限式再利用后一极限式,得得可见可见是多项式是多项式,且且求求故故第30页