平面直角坐标系中的位似省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

27.3.2 平面直角坐标系中位似平面直角坐标系中位似R九年级下册第1页OyxA(1,3)B(0,1)C(2,1)新课导入新课导入直角坐标系中变直角坐标系中变换：换：平移轴对称旋转55规律规律位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？第2页第4页OxyA(6,3)5B(6,0)AB找找 对应点对应点BA还有满足条还有满足条件线段吗？件线段吗？1、在直角坐标系中，画出线、在直角坐标系中，画出线段段AB,其中其中A(6，3)，B(6，0).再以原点再以原点O为位似中心，为位似中心，相同比为相同比为 ，把线段，把线段AB缩小缩小.知识点1在在直角坐标系中画出位似图形直角坐标系中画出位似图形画出线段画出线段AB连接位似中心连接位似中心O第5页Oxy画出线段画出线段AOC连接位似中心连接位似中心O，找到，找到相同比为相同比为2对应点对应点A(4,4)C(5,0)55经过经过位似变位似变换换还能够得到其还能够得到其它图形吗？它图形吗？2、在直角坐标系中，、在直角坐标系中，AOC 三个顶点坐标三个顶点坐标分别为分别为A(4,4),O(0,0)，C(5,0).以点以点O为位似为位似中心，相同比为中心，相同比为2，将，将AOC放大放大.第6页 当以原点为位似中心两位似图形位于当以原点为位似中心两位似图形位于原点同侧原点同侧时，对应点坐标有什么改变？时，对应点坐标有什么改变？探究探究1 1(2,1)(2,0)A(8,8)C(10,0)第7页 规律规律：在平面直角坐标系中，假如以原点为位在平面直角坐标系中，假如以原点为位似中心，新图形与原图形相同比为似中心，新图形与原图形相同比为k，那么当两图形，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上点位于原点同侧时，与原图形上点(x,y)对应位似图形对应位似图形上点坐标上点坐标是是 .（kx,ky）第8页探究探究2 2 当以原点为位似中心两位似图形位于当以原点为位似中心两位似图形位于原点异侧原点异侧时，对应点坐标有什么改变？时，对应点坐标有什么改变？(-2,0)(-2,-1)A(-10,0)B(-8,-8)第9页 规律：规律：在在平面直角坐标系中，假如以原点为位平面直角坐标系中，假如以原点为位似中心，新图形与原图形相同比为似中心，新图形与原图形相同比为k，那么当两图形，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上点位于原点异侧时，与原图形上点(x,y)对应位似图形对应位似图形上点上点坐标是坐标是 .（-kx,-ky）第10页 普通地，在平面直角坐标系中，假如以原点普通地，在平面直角坐标系中，假如以原点为位似中心，新图形与原图形相同比为为位似中心，新图形与原图形相同比为k，那么与，那么与原图形上点（原图形上点（x，y）对应位似图形上点坐标为）对应位似图形上点坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）.位似图形坐标规律位似图形坐标规律第11页典例精析例例 如图，如图，ABO三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A（-2,4）,B（-2,0）,O（0,0）.以原点以原点O为位似中心为位似中心,画出一个画出一个三角形三角形,使它与使它与ABO相同比为相同比为 .xOy-2-42246AB第12页xOy-22246AB还能够得到其它还能够得到其它图形吗？图形吗？A(-3,6)B(-3,0)AB第13页1.如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到和把它缩小后得到OCD，求求AOB与与COD相同比。相同比。解：相同比为解：相同比为OB:OD=5：2.AB55CD练习练习第14页2.如图，如图，ABO三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(4,-5),B(6,0),O(0,0).以原点以原点O为位似中心，把这个三角形放大为为位似中心，把这个三角形放大为原来原来2倍，得到倍，得到ABO.写出写出ABO三个顶点坐三个顶点坐标标.6-5AB第15页6-5ABA(4,-5),B(6,0)A(8,-10),B(12,0)A(-8,10),B(-12,0)第16页 至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形改变方式位似等图形改变方式.你能在下列图所表示图案中找你能在下列图所表示图案中找到它们吗？到它们吗？第17页平移、轴对称、旋转、位似变换坐标改变规律平移、轴对称、旋转、位似变换坐标改变规律平移变换平移变换轴对称变换轴对称变换旋转变换旋转变换位似变换位似变换对应点横坐标或纵坐标加上对应点横坐标或纵坐标加上(或减去或减去)平移单位长度平移单位长度以以x 轴为对称轴轴为对称轴,则对应点横坐标相等则对应点横坐标相等,纵坐标互为相反纵坐标互为相反数数;以以y 轴为对称轴轴为对称轴,则对应点纵坐标相等则对应点纵坐标相等,横坐标互为相横坐标互为相反数反数一个图形绕原点旋转一个图形绕原点旋转180,则旋转前后两个图形对应点则旋转前后两个图形对应点横坐标与纵坐标都互为相反数横坐标与纵坐标都互为相反数当以原点为位似中心时当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点横坐变换前后两个图形对应点横坐标、纵坐标之比绝对值等于相同比标、纵坐标之比绝对值等于相同比第18页随堂演练随堂演练基础巩固基础巩固1.某学习小组在讨论某学习小组在讨论“改变鱼改变鱼”时时,知道大鱼知道大鱼与小鱼是位似图形与小鱼是位似图形(如图所表示如图所表示),则小鱼上点则小鱼上点(a,b)对应大鱼上点对应大鱼上点()A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)A第19页2.ABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将，以原点为位似中心，将ABC放大后放大后得到得到DEF与与ABC相同比为相同比为2 1，这时，这时DEF中中点点D坐标是坐标是 .(-4，-4)或或(4，4)第20页综合应用综合应用 如图所表示如图所表示,图中小方格都是边长为图中小方格都是边长为1正方形正方形,ABC与与ABC是以是以O为位似中心位似图形为位似中心位似图形,它们顶它们顶点都在小正方形顶点上点都在小正方形顶点上.(1)画出位似中心点画出位似中心点O;(2)直接写出直接写出ABC与与ABC相同比相同比;xyO相同比为相同比为2 1612第21页(3)以位似中心以位似中心O为坐标原点为坐标原点,以格线所在直线以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系为坐标轴建立平面直角坐标系,画出画出ABC关于点关于点O 中心对称中心对称ABC,并直接写出并直接写出ABC各顶点坐标各顶点坐标xyO612A(6,0)，B(3，-2)，C(4，-4).第22页课堂小结课堂小结当前已经学了哪些变换？当前已经学了哪些变换？有什么区分与联络？有什么区分与联络？平移、轴对平移、轴对称、旋转称、旋转还有还有位似变换位似变换第23页 位似与平移、轴对称、旋转三种变换联络位似与平移、轴对称、旋转三种变换联络和区分和区分:联联络络:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换基本形式基本形式;区区分分:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换等变换,而位似变换是相而位似变换是相同同(扩大或缩小扩大或缩小)变换变换第24页若若以原点为位似中心；以原点为位似中心；新图形与原图形相同比为新图形与原图形相同比为k；原图形上点（原图形上点（x，y）；）；则则对应位似图形上点坐标为对应位似图形上点坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）.坐标系中位似变换规律坐标系中位似变换规律:第25页1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时习题。完成练习册本课时习题。课后作业课后作业第26页本课时可类比上一课时教学方式进行，只不本课时可类比上一课时教学方式进行，只不过本课时包括到了平面直角坐标系，教课时教师过本课时包括到了平面直角坐标系，教课时教师应让学生充分参加，体会平面直角坐标系位似变应让学生充分参加，体会平面直角坐标系位似变换，以培养学生动手操作能力和用位似变换处理换，以培养学生动手操作能力和用位似变换处理实际问题能力实际问题能力.本课难点是用图形坐标改变来表示本课难点是用图形坐标改变来表示图形位似变换改变规律，教师可让学生以小组为图形位似变换改变规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发觉规律，教师单位进行讨论，争取让学生自己发觉规律，教师再给予适当点拨，以培养学生探究能力再给予适当点拨，以培养学生探究能力.教学反思教学反思第27页教教 材材 习习 题题 27.31.如图，假如虚线图形与实线图形是位似图形，如图，假如虚线图形与实线图形是位似图形，求它们相同比并找出位似中心求它们相同比并找出位似中心.复习巩固复习巩固第28页2.如图，以点如图，以点P为位似中心，将五角星边长缩小为位似中心，将五角星边长缩小为原来为原来 .第29页3.ABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4).以原点以原点O为位似中心，将为位似中心，将ABC缩小得到缩小得到DEF，使，使DEF与与ABC对应边比为对应边比为1:2，这时，这时DEF各个顶点坐标分别是多少？各个顶点坐标分别是多少？D(1，1)，E(2，1)，F(3，2)D(-1，-1)，E(-2，-1)，F(-3，-2)或或第30页4.如图，正方形如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形都是正方形ABCD位似图位似图形，点形，点P是位似中心是位似中心.（1）哪个图形与正方形）哪个图形与正方形ABCD相同比为相同比为3？（2）正方形）正方形IJKL是正方形是正方形EFGH位似图形吗？假如位似图形吗？假如是，求相同比是，求相同比.（3）正方形）正方形EFGH与正方形与正方形ABCD相同比是多少？相同比是多少？综合利用综合利用3:22:1第31页5.如图，矩形如图，矩形AOBC各点坐标分别为各点坐标分别为A(0，3)，O(0，0)，B(4，0)，C(4，3).以原点以原点O为位似中心，将这个为位似中心，将这个矩形缩小为原来矩形缩小为原来 ，写出新矩形各顶点坐标，写出新矩形各顶点坐标.A(0，1.5)，B(2，0)，C(2，1.5).或或A(0，-1.5)，B(-2，0)，C(-2，-1.5).第32页6.如图，图中图案与如图，图中图案与“A”字图案字图案(虚线图案虚线图案)相比，相比，发生了什么改变？对应点坐标之间有什么关系？发生了什么改变？对应点坐标之间有什么关系？（1）纵坐标不变，横）纵坐标不变，横坐标扩大一倍坐标扩大一倍.（2）横坐标不变，纵坐）横坐标不变，纵坐标扩大一倍标扩大一倍.第33页7.如图，以点如图，以点Q为位似中心，画出与矩形为位似中心，画出与矩形MNPQ相相同比为同比为0.75一个图形一个图形.QPMNN MPPNM拓广探索拓广探索第34页