无穷级数高等数学同济七版省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第七节第七节 泰勒公式和泰勒级数泰勒公式和泰勒级数一、泰勒公式一、泰勒公式二、二、泰勒级数泰勒级数三、三、小结小结第1页一、泰勒公式一、泰勒公式上节例题上节例题存在幂级数在其收敛存在幂级数在其收敛域内以域内以f(x)为和函数为和函数问题问题:1.假如能展开假如能展开,是什么是什么?2.展开式是否唯一展开式是否唯一?3.在什么条件下才能展开成幂级数在什么条件下才能展开成幂级数?第2页 泰勒中值定理：泰勒中值定理：假如函数假如函数f(x)在含有点在含有点 区区间（间（a,b）内，有一阶直到）内，有一阶直到n+1阶连续导数，则阶连续导数，则当当x取区间（取区间（a,b）内任何值时，）内任何值时，f(x)能够按能够按 方幂展开为方幂展开为其中其中(在在 与与 x之间之间)函数函数f(x)泰勒公式泰勒公式拉格朗日型余项拉格朗日型余项第3页尤其，当尤其，当 时，时，f(x)泰勒公式就成为泰勒公式就成为其中其中或令或令 ，则，则麦克劳林麦克劳林公式公式第4页二、泰勒级数二、泰勒级数定义定义第5页练练 习习 题题第6页练习题答案练习题答案第7页第8页