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第第6章章 MATLAB数据分析与数学计算数据分析与数学计算张登峰张登峰李忠新李忠新.7第1页Content6.1 数据统计处理数据统计处理6.2 数据插值数据插值6.3 多项式计算多项式计算6.4 非线性方程数值求解非线性方程数值求解6.5 函数极值函数极值第2页部分惯用数值分析函数部分惯用数值分析函数cumprod累积积向量累积积向量cumsum累加和向量累加和向量mean平均值平均值/均值均值factor质因子质因子min最小值最小值max最大值最大值prod数组元素乘积mediam中间值中间值sort按升序排列矩阵元素按升序排列矩阵元素sortrows按升序排列行按升序排列行std标准差标准差sum求和求和trapz梯形法数值积分梯形法数值积分var方差方差corrcoef相关系数相关系数cov协方差矩阵协方差矩阵conv卷积卷积/多项式乘法多项式乘法deconv反卷积反卷积/多项式除法多项式除法nextpow2最靠近2幂次gradient数值梯度数值梯度第3页6.1 数据统计处理数据统计处理6.1.1 最大值和最小值最大值和最小值MATLAB提供求数据序列最大值和最小值函数分别为提供求数据序列最大值和最小值函数分别为max和和min，两个函数调用格式和操作过程类似。，两个函数调用格式和操作过程类似。1)求向量最大值和最小值求向量最大值和最小值求一个向量求一个向量X最大值函数有两种调用格式，分别是：最大值函数有两种调用格式，分别是：(1)y=max(X)：返回向量：返回向量X最大值存入最大值存入y，假如，假如X中包含中包含复数元素，则按模取最大值。复数元素，则按模取最大值。(2)y,I=max(X)：返回向量：返回向量X最大值存入最大值存入y，最大值序号，最大值序号存入存入I，假如，假如X中包含复数元素，则按模取最大值。中包含复数元素，则按模取最大值。求向量求向量X最小值函数是最小值函数是min(X)，使用方法和，使用方法和max(X)完全完全相同。相同。第4页例例6-1 求向量求向量x最大值。最大值。命令以下：命令以下：x=-43,72,9,16,23,47;y=max(x)%求向量求向量x中最大值中最大值y,l=max(x)%求向量求向量x中最大值及其该元素位置中最大值及其该元素位置第5页2)求矩阵最大值和最小值求矩阵最大值和最小值求矩阵求矩阵A最大值函数有最大值函数有3种调用格式，分别是：种调用格式，分别是：(1)max(A)：返回一个行向量，向量第：返回一个行向量，向量第i个元素是个元素是矩阵矩阵A第第i列上最大值。列上最大值。(2)Y,U=max(A)：返回行向量：返回行向量Y和和U，Y向量统向量统计计A每列最大值，每列最大值，U向量统计每列最大值行号。向量统计每列最大值行号。(3)max(A,dim)：dim取取1或或2。dim取取1时，该函时，该函数和数和max(A)完全相同；完全相同；dim取取2时，该函数返时，该函数返回一个列向量，其第回一个列向量，其第i个元素是个元素是A矩阵第矩阵第i行上最行上最大值。大值。第6页求矩阵最小值函数是求矩阵最小值函数是min，其使用方法和，其使用方法和max完全相同。完全相同。例例6-2 分别求分别求34矩阵矩阵x中各列和各行元素中最大值，并求中各列和各行元素中最大值，并求整个矩阵最大值和最小值。整个矩阵最大值和最小值。第7页3)两个向量或矩阵对应元素比较两个向量或矩阵对应元素比较函数函数max和和min还能对两个同型向量或矩阵进行比较，还能对两个同型向量或矩阵进行比较，调用格式为：调用格式为：(1)U=max(A,B)：A,B是两个同型向量或矩阵，结果是两个同型向量或矩阵，结果U是与是与A,B同型向量或矩阵，同型向量或矩阵，U每个元素等于每个元素等于A,B对对应元素较大者。应元素较大者。(2)U=max(A,n)：n是一个标量，结果是一个标量，结果U是与是与A同型向同型向量或矩阵，量或矩阵，U每个元素等于每个元素等于A对应元素和对应元素和n中较大中较大者。者。min函数使用方法和函数使用方法和max完全相同。完全相同。第8页例例6-3 求两个求两个23矩阵矩阵x,y全部同一位置上较大元全部同一位置上较大元素组成新矩阵素组成新矩阵p。第9页6.1.2 求和与求积求和与求积数数据据序序列列求求和和与与求求积积函函数数是是sum和和prod，其其使使用用方方法法类类似似。设设X是是一一个个向向量量，A是是一一个个矩矩阵阵，函数调用格式为：函数调用格式为：sum(X)：返回向量：返回向量X各元素和。各元素和。prod(X)：返回向量：返回向量X各元素乘积。各元素乘积。sum(A)：返返回回一一个个行行向向量量，其其第第i个个元元素素是是矩矩阵阵A第第i列元素和。列元素和。prod(A)：返返回回一一个个行行向向量量，其其第第i个个元元素素是是A第第i列元素乘积。列元素乘积。sum(A,dim)：当当 dim为为 1时时，该该 函函 数数 等等 同同 于于sum(A)；当当dim为为2时时，返返回回一一个个列列向向量量，其其第第i个元素是个元素是A第第i行各元素之和。行各元素之和。第10页prod(A,dim)：当当dim为为1时时，该该函函数数等等同同于于prod(A)；当当dim为为2时时，返返回回一一个个列列向向量量，其其第第i个个元元素素是是A第第i行行各各元素乘积。元素乘积。例例6-4 求矩阵求矩阵A每行元素乘积和全部元素乘积。每行元素乘积和全部元素乘积。A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;S=prod(A,2)prod(s)%求求A全部元素乘积全部元素乘积第11页6.1.3 平均值和中值平均值和中值求求数数据据序序列列平平均均值值函函数数是是mean，求求数数据据序序列列中中值值函函数数是是median。两个函数调用格式类似。两个函数调用格式类似sum,为：为：mean(X)：返回向量：返回向量X算术平均值。算术平均值。median(X)：返回向量：返回向量X中值。中值。mean(A)：返返回回一一个个行行向向量量，其其第第i个个元元素素是是A第第i列列算算术平均值。术平均值。median(A)：返返回回一一个个行行向向量量，其其第第i个个元元素素是是A第第i列列中中值。值。mean(A,dim)：当当dim为为1时时，该该函函数数等等同同于于mean(A)；当当dim为为2时时，返返回回一一个个列列向向量量，其其第第i个个元元素素是是A第第i行算术平均值。行算术平均值。median(A,dim)：当当 dim为为 1时时，该该 函函 数数 等等 同同 于于median(A)；当当dim为为2时时，返返回回一一个个列列向向量量，其其第第i个元素是个元素是A第第i行中值。行中值。第12页例例6-5 分分别别求求向向量量x=1,0.5,3,4,5与与y=0,1.2,4,7,2,4,6,7平均值和中值。平均值和中值。第13页6.1.4 累加和与累乘积累加和与累乘积使使用用cumsum和和cumprod函函数数能能求求得得向向量量和和矩矩阵阵元元素素累累加和与累乘积向量，函数调用格式同加和与累乘积向量，函数调用格式同sum,为：为：cumsum(X)：返回向量：返回向量X累加和向量。累加和向量。cumprod(X)：返回向量：返回向量X累乘积向量。累乘积向量。cumsum(A)：返返回回一一个个矩矩阵阵，其其第第i列列是是A第第i列列累累加加和和向量。向量。cumprod(A)：返返回回一一个个矩矩阵阵,其其第第i列列是是A第第i列列累累乘乘积积向向量。量。cumsum(A,dim)：当当 dim为为 1时时，该该 函函 数数 等等 同同 于于cumsum(A)；当当dim为为2时时，返返回回一一个个矩矩阵阵，其其第第i行行是是A第第i行累加和向量。行累加和向量。cumprod(A,dim)：当当 dim为为 1时时，该该 函函 数数 等等 同同 于于cumprod(A)；当当dim为为2时时，返返回回一一个个向向量量，其其第第i行行是是A第第i行累乘积向量。行累乘积向量。第14页例例6-6 求向量求向量s=(1!,2!,3!,10!)值。值。Codes:s=cumprod(1:10)第15页6.1.5 标准方差与相关系数标准方差与相关系数1求标准方差求标准方差在在MATLAB中中，提提供供了了计计算算数数据据序序列列标标准准方方差差函函数数std。对对于于向向量量X，std(X)返返回回一一个个标标准准方方差差。对对于于矩矩阵阵A，std(A)返返回回一一个个行行向向量量，它它各各个个元元素素便便是是矩矩阵阵A各各列列标标准方差。准方差。std函数普通调用格式为：函数普通调用格式为：Y=std(A,flag,dim)其其中中dim取取1或或2。当当dim=1时时，求求矩矩阵阵A各各列列元元素素标标准准方方差差；当当dim=2时时，则则求求矩矩阵阵A各各行行元元素素标标准准方方差差。flag取取0或或1，按按不不一一样样公公式式计计算算标标准准方方差差；当当flag=0时时，按按1所所列列公公式式计计算算标标准准方方差差，当当flag=1时时，按按2所所列列公公式式计算标准方差计算标准方差。缺省。缺省flag=0，dim=1。第16页例例6-7 对二维矩阵对二维矩阵x，从不一样维方向求出其标准方差。，从不一样维方向求出其标准方差。X=;%输入矩阵输入矩阵x.Y=std(X,0,1);%求各列元素标准差求各列元素标准差.y=std(X,0,2);%求各行元素标准差求各行元素标准差.思索：设二维矩阵思索：设二维矩阵x为正态分布数据，请计算其标准差。为正态分布数据，请计算其标准差。第17页2相关系数相关系数MATLAB提供了提供了corrcoef函数，能够求出数据相关系数矩函数，能够求出数据相关系数矩阵。阵。corrcoef函数调用格式为：函数调用格式为：corrcoef(X)：返回从矩阵：返回从矩阵X形成一个相关系数矩阵。此相形成一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵大小与矩阵关系数矩阵大小与矩阵X一样。它把矩阵一样。它把矩阵X每列作为一每列作为一个变量，然后求它们相关系数。个变量，然后求它们相关系数。corrcoef(X,Y)：在这里，：在这里，X,Y是向量，它们与是向量，它们与corrcoef(X,Y)作用一样。作用一样。第18页例例6-8 生成满足正态分布生成满足正态分布100005随机矩阵，然后求各列随机矩阵，然后求各列元素均值和标准方差，再求这元素均值和标准方差，再求这5列随机数据相关系数矩列随机数据相关系数矩阵。阵。命令以下：命令以下：X=randn(10000,5);M=mean(X)D=std(X)R=corrcoef(X)第19页6.1.6 排序排序MATLAB中中对对向向量量X是是排排序序函函数数是是sort(X)，函函数数返返回回一一个对个对X中元素按升序排列新向量。中元素按升序排列新向量。sort函函数数也也能能够够对对矩矩阵阵A各各列列或或各各行行重重新新排排序序，其其调调用用格格式为：式为：Y,I=sort(A,dim)其其中中dim指指明明对对A列列还还是是行行进进行行排排序序。若若dim=1，则则按按列列排排；若若dim=2，则则按按行行排排。Y是是排排序序后后矩矩阵阵，而而I统统计计Y中元素在中元素在A中位置。中位置。第20页例例6-9：对矩阵做各种排序：对矩阵做各种排序A=1,-8,5;4,12,6;13,7,-13;sort(A)%对对A每列按升序排序每列按升序排序-sort(A)%对对A每行按降序排序每行按降序排序X,I=sort(A)%对对A按列排序，并将每个元素按列排序，并将每个元素所在行号送给矩阵所在行号送给矩阵I.第21页6.2 数据插值数据插值6.2.1 一维数据插值一维数据插值在在MATLAB中中，实实现现这这些些插插值值函函数数是是interp1，其其调调用用格格式为：式为：Y1=interp1(X,Y,X1,method)函函数数依依据据X,Y值值，计计算算函函数数在在X1处处值值。X,Y是是两两个个等等长长已已知知向向量量，分分别别描描述述采采样样点点和和样样本本值值，X1是是一一个个向向量量或或标标量量，描描述述欲欲插插值值点点，Y1是是一一个个与与X1等等长长插插值值结结果果。method是是 插插 值值 方方 法法，允允 许许 取取 值值 有有 linear、nearest、cubic、spline。注注：X1取取 值值 范范 围围 不不 能能 超超 出出 X给给 定定 范范 围围，不不 然然 给给 出出“NaN”错误。错误。第22页例例6-10 函数函数y=f(x)对应点为：对应点为：x=0.2,0.5,0.9,1.2,1.4,1.6,1.8,2;y=0.2,0.5,1.4,3.4,2.6,2.1,1.8,1.2;用不一样插值方法计算用不一样插值方法计算y在在x=/2点值。点值。注注：MATLAB中有一个专门中有一个专门3次样条插值函数次样条插值函数Y1=spline(X,Y,X1)，其功效及使用方法与函数，其功效及使用方法与函数Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完全相同。完全相同。第23页例例6-11 某观察站测得某日某观察站测得某日6:00时至时至18:00时之间每隔时之间每隔2小小时室内外温度时室内外温度()，用，用3次样条插值分别求得该日室内次样条插值分别求得该日室内外外6:30至至17:30时之间每隔时之间每隔2小时各点近似温度小时各点近似温度()。设时间变量设时间变量h为一行向量，温度变量为一行向量，温度变量t为一个两列矩阵，其为一个两列矩阵，其中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令以下：以下：h=6:2:18;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;XI=6.5:2:17.5YI=interp1(h,t,XI,spline)%用用3次样条插值计算次样条插值计算第24页6.2.2 多维数据插值与曲线拟合多维数据插值与曲线拟合略，不讲。略，不讲。第25页6.3 多项式计算多项式计算n次多项式是形如次多项式是形如P(x)=a0 xn+a1xn-1+an-1x+an式子。式子。在在MATLAB中中，多多项项式式用用行行向向量量表表示示，多多项项式式系系数数按按降降幂排列：幂排列：P=a0 a1 an-1 an或或P=a0,a1,an-1,an如：多项式如：多项式x3-12x2+25x+6表示为表示为p=1,-12,25,6第26页6.3.1 多项式生成与表示多项式生成与表示例：已知向量例：已知向量A=1 34 80 0 0，用此向量结构一，用此向量结构一多项式多项式(x-1)(x+34)(x+80)(x-0)(x-0)并显示结果。并显示结果。解：解：PA=poly(A)PAX=poly2str(PA,X)X5+113 X4+2606 X3-2720 X2第27页6.3.2 多项式运算多项式运算1).多项式算术运算多项式算术运算参加加减运算多项式应该含有相同阶次。参加加减运算多项式应该含有相同阶次。多项式乘法采取多项式乘法采取conv函数，除法由函数，除法由deconv函数完成。函数完成。2).求根求根求多项式根采取求多项式根采取roots函数。函数。3).求值求值函数函数polyval能够将某个特定数值代入多项式能够将某个特定数值代入多项式函数函数polyvalm能够求出当多项式中未知数为方阵时值。能够求出当多项式中未知数为方阵时值。4).求导求导使用使用polyder函数对多项式求导。函数对多项式求导。第28页1)多项式四则运算多项式四则运算1多多项项式式加加减减运运算算：与与向向量量加加减减相相同同，无无专专门门指令。指令。2多项式乘法运算多项式乘法运算函函数数conv(P1,P2)用用于于求求多多项项式式P1和和P2乘乘积积。这这里里，P1、P2是是两两个个多多项项式式系系数数按按降降幂幂排排列列行行向向量。量。例例6-16 求多项式求多项式x4+8x3-10与多项式与多项式2x2-x+3乘积。乘积。第29页3多项式除法多项式除法函数函数Q,r=deconv(P1,P2)用于对多项式用于对多项式P1和和P2作除法运作除法运算。其中算。其中Q返回多项式返回多项式P1除以除以P2商式，商式，r返回返回P1除以除以P2余式。这里，余式。这里，Q和和r仍是多项式系数向量。仍是多项式系数向量。deconv是是conv逆函数，即有逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r。例例6-17 求多项式求多项式x4+8x3-10除以多项式除以多项式2x2-x+3结果。结果。P1=1,8,0,0,-10;p2=2,-1,3;q,r=deconv(P1,p2)第30页2)多项式导函数多项式导函数对多项式求导数函数是：对多项式求导数函数是：p=polyder(P)：求多项式：求多项式P导函数导函数p=polyder(P,Q)：求：求P*Q导函数导函数p,q=polyder(P,Q)：求：求P/Q导函数，导函数分子存入导函数，导函数分子存入p，分母存入分母存入q。上述函数中，参数上述函数中，参数P,Q是多项式向量表示，结果是多项式向量表示，结果p,q也是多也是多项式向量表示。项式向量表示。第31页例例6-18 求有理分式求有理分式P/Q=1/(x2+5)导数。导数。命令以下：命令以下：P=1;Q=1,0,5;p,q=polyder(P,Q)第32页3)多项式求值多项式求值MATLAB提供了两种求多项式值函数：提供了两种求多项式值函数：polyval与与polyvalm，它们输入参数均为多项式系数向，它们输入参数均为多项式系数向量量P和多项式自变量和多项式自变量x。二者区分在于前者是代。二者区分在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。第33页1代数多项式求值代数多项式求值polyval函数用来求代数多项式值，其调用格式为：函数用来求代数多项式值，其调用格式为：Y=polyval(P,x)若若x为为一一数数值值，则则求求多多项项式式在在该该点点值值；若若x为为向向量量或或矩矩阵阵，则对向量或矩阵中每个元素求其多项式值。则对向量或矩阵中每个元素求其多项式值。例例6-19 已已知知多多项项式式x4+8x3-10，分分别别取取x=1.2和和一一个个23矩矩阵为自变量计算该多项式值。阵为自变量计算该多项式值。第34页2矩阵多项式求值矩阵多项式求值polyvalm函数用来求矩阵多项式值，其调用格式与函数用来求矩阵多项式值，其调用格式与polyval相同，但含义不一样。相同，但含义不一样。polyvalm函数要求函数要求x为方为方阵阵，它以方阵为自变量求多项式值。设，它以方阵为自变量求多项式值。设A为方阵，为方阵，P代代表多项式表多项式x3-5x2+8，那么，那么polyvalm(P,A)含义是：含义是：A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A)而而polyval(P,A)含义是：含义是：A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A)例例6-20 仍以多项式仍以多项式x4+8x3-10为例，取一个为例，取一个22矩阵为自变矩阵为自变量分别用量分别用polyval和和polyvalm计算该多项式值。计算该多项式值。第35页4)多项式求根多项式求根n次次多多项项式式含含有有n个个根根，当当然然这这些些根根可可能能是是实实根根，也也可可能能含含有有若若干干对对共共轭轭复复根根。MATLAB提提供供roots函函数数用用于于求求多项式全部根，其调用格式为：多项式全部根，其调用格式为：x=roots(P)其其中中P为为多多项项式式系系数数向向量量，求求得得根根赋赋给给向向量量x，即即x(1),x(2),x(n)分别代表多项式分别代表多项式n个根。个根。第36页例例6-21 求多项式求多项式x4+8x3-10根。根。命令以下：命令以下：A=1,8,0,0,-10;x=roots(A)若若已已知知多多项项式式全全部部根根，则则能能够够用用poly函函数数建建立立起起该该多多项项式式，其调用格式为：其调用格式为：P=poly(x)若若x为为含含有有n个个元元素素向向量量，则则poly(x)建建立立以以x为为其其根根多多项项式式，且将该多项式系数赋给向量且将该多项式系数赋给向量P。第37页例例6-22 已知已知 f(x)=3x5+4x3-5x2-7.2x+5(1)计算计算f(x)=0 全部根。全部根。(2)由方程由方程f(x)=0根结构一个多项式根结构一个多项式g(x)，并与，并与f(x)进行对进行对比。比。命令以下：命令以下：P=3,0,4,-5,-7.2,5;X=roots(P)%求方程求方程f(x)=0根根G=poly(X)%求多项式求多项式g(x)第38页应用举例应用举例例例：将将表表示示式式(x-4)(x+5)(x2-6x+9)展展开开为为多多项项式式形式，并求其对应一元形式，并求其对应一元n次方程根。次方程根。p=conv(1-4,conv(1 5,1-6 9)px=poly2str(p,x)x=roots(p)第39页6.4 非线性方程数值求解非线性方程数值求解6.4.1 单变量非线性方程求解单变量非线性方程求解 在在MATLAB中中提提供供了了一一个个fzero函函数数，能能够够用用来求单变量非线性方程根。该函数调用格式为：来求单变量非线性方程根。该函数调用格式为：z=fzero(fname,x0,tol,trace)其其中中fname是是待待求求根根函函数数文文件件名名，x0为为搜搜索索起起点点。一一个个函函数数可可能能有有多多个个根根，但但fzero函函数数只只给给出出离离x0最最近近那那个个根根。tol控控制制结结果果相相对对精精度度，缺缺省省时时取取tol=eps，trace 指指定定迭迭代代信信息息是是否否在在运运算算中中显显示示，为为1时时显显示示，为为0时时不不显显示示，缺缺省省时时取取trace=0。第40页 例例6-8 求求f(x)=x-10 x+2=0在在x0=0.5附近根。附近根。步骤以下：步骤以下：(1)建立函数文件建立函数文件funx.m。function fx=funx(x)fx=x-10.x+2;(2)调用调用fzero函数求根。函数求根。z=fzero(funx,0.5)z=0.3758第41页6.4.2 非线性方程组求解非线性方程组求解 对对于于非非线线性性方方程程组组F(X)=0，用用fsolve函函数数求求其其数数值值解解。fsolve函数调用格式为：函数调用格式为：X=fsolve(fun,X0,option)其其中中X为为返返回回解解，fun是是用用于于定定义义需需求求解解非非线线性性方方程程组组函函数数文文件件名名，X0是是求求根根过过程程初初值值，option为为最最优优化化工工具具箱箱选选项项设设定定。最最优优化化工工具具箱箱提提供供了了20多多个个选选项项，用用户户能能够够使使用用optimset命命令令将将它它们们显显示示出出来来。假假如如想想改改变变其其中中某某个个选选项项，则则能能够够调调用用optimset()函函数数来来完完成成。比比如如，Display选选项项决决定定函函数数调调用用时时中中间间结结果果显显示示方方式式，其其中中off为为不不显显示示，iter表表示示每每步步都都显显示示，final只只显显示示最最终终止止果果。optimset(Display,off)将将设设定定Display选项为选项为off。第42页 例例6-9 求以下非线性方程组在求以下非线性方程组在(0.5,0.5)附近数值解。附近数值解。(1)建立函数文件建立函数文件myfun.m。function q=myfun(p)x=p(1);y=p(2);q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);(2)在给定初值在给定初值x0=0.5,y0=0.5下，调用下，调用fsolve函数求方程根。函数求方程根。x=fsolve(myfun,0.5,0.5,optimset(Display,off)x=0.6354 0.3734第43页将求得解代回原方程，能够检验结果是否正确，命令以下：将求得解代回原方程，能够检验结果是否正确，命令以下：q=myfun(x)q=1.0e-009*0.2375 0.2957 可见得到了较高精度结果。可见得到了较高精度结果。第44页6.5 函数极值函数极值 MATLAB提提供供了了基基于于单单纯纯形形算算法法求求解解函函数数极极值值函函数数fmin和和fmins，它它们们分分别别用用于于单单变变量量函函数和多变量函数最小值，其调用格式为：数和多变量函数最小值，其调用格式为：x=fmin(fname,x1,x2)x=fmins(fname,x0)这这两两个个函函数数调调用用格格式式相相同同。其其中中fmin函函数数用用于于求求单单变变量量函函数数最最小小值值点点。fname是是被被最最小小化化目目标标函函数数名名，x1和和x2限限定定自自变变量量取取值值范范围围。fmins函函数数用用于于求求多多变变量量函函数数最最小小值值点点，x0是是求求解解初初始值向量。始值向量。第45页MATLAB没有专门提供求函数最大值函数，但只要注意到没有专门提供求函数最大值函数，但只要注意到-f(x)在区在区间间(a,b)上最小值就是上最小值就是f(x)在在(a,b)最大值，所以最大值，所以fmin(-f,x1,x2)返回函返回函数数f(x)在区间在区间(x1,x2)上最大值。上最大值。第46页 例例6-13 求求f(x)=x3-2x-5在在0,5内最小值点。内最小值点。(1)建立函数文件建立函数文件mymin.m。function fx=mymin(x)fx=x.3-2*x-5;(2)调用调用fmin函数求最小值点。函数求最小值点。x=fmin(mymin,0,5)x=0.8165第47页Good good study,day day up!第48页
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