椭圆的几何性质示范课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

1.椭圆定义:到两定点到两定点F1、F2距离之和为常数（大于距离之和为常数（大于|F1F2|）动点）动点轨迹叫做椭圆。轨迹叫做椭圆。2.椭圆标准方程是：3.椭圆中a,b,c关系是:当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时 温故知新温故知新/10/101第1页/10/102第2页一、椭圆范围一、椭圆范围即即由由和 oxyx=-ax=ay=by=-b由-axa,-byb/10/103第3页yxoF1F2x2y2=1a22b二、椭圆对称性二、椭圆对称性/10/104第4页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/105第5页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/106第6页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/107第7页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/108第8页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/109第9页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1010第10页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1011第11页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1012第12页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1013第13页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1014第14页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1015第15页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1016第16页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1017第17页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1018第18页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1019第19页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1020第20页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1021第21页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1022第22页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1023第23页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1024第24页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1025第25页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1026第26页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1027第27页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1028第28页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1029第29页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1030第30页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1031第31页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1032第32页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1033第33页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1034第34页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1035第35页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1036第36页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1037第37页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1038第38页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1039第39页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1040第40页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1041第41页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1042第42页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1043第43页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1044第44页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1045第45页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1046第46页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1047第47页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1048第48页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1049第49页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1050第50页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1051第51页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1052第52页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1053第53页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1054第54页yxoF1F2x2y2=1a22b/10/1055第55页YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称/10/1056第56页从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心中心对称图形。椭圆对称中心叫做椭圆中心。从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。/10/1057第57页三、椭圆顶点三、椭圆顶点与长短轴与长短轴 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴交点？轴交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴交点？轴交点？a2=b2+c2/10/1058第58页椭圆顶点坐标为：椭圆与它对称轴四个交点椭圆顶点.回顾：A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).焦点坐标(c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)（ab0）/10/1059第59页长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.焦 距|F1F2|=2c.a和b分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长；焦点必在长轴上.a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1|B2F2|=a；注意/10/1060第60页123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x依据前面所学相关知识画出以下图形依据前面所学相关知识画出以下图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭圆简单画法：椭圆简单画法：矩形矩形椭圆四个顶点椭圆四个顶点连线成图连线成图/10/1061第61页四、椭圆离心率四、椭圆离心率 oxy椭圆焦距与长轴长比：椭圆焦距与长轴长比：叫做椭圆离心率。叫做椭圆离心率。1离心率取值范围：离心率取值范围：2离心率对椭圆形状影响：离心率对椭圆形状影响：1）e 越靠近越靠近 1，c 就越靠近就越靠近 a，请问请问：此时椭圆改变情况？此时椭圆改变情况？b就越小，此时椭圆就越扁。就越小，此时椭圆就越扁。2）e 越靠近越靠近 0，c 就越靠近就越靠近 0，请问请问：此时椭圆又是怎样改变？此时椭圆又是怎样改变？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。就越大，此时椭圆就越趋近于圆。假如a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆标准方程就变为圆方程：离心率反应椭圆圆扁程度离心率：离心率：因为因为 a c 0，所以，所以0 e c0，所以0 e 1.离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆Oxyabc/10/1063第63页3e与与a,b关系关系:思索：当思索：当e0时，曲线是什么？当时，曲线是什么？当e1时曲时曲 线又是线又是 什么？什么？e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆 e=1,为线段。/10/1064第64页/10/1065第65页标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2/10/1066第66页例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它长轴长是：。短轴长是：。焦距是 。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：外切矩形面积等于：。108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5 b=4 c=3 oxy ox y/10/1067第67页1.求以下各椭圆长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标（）【解析】故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（4,0），(0,2).(2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（0,9），（3,0）.（）强化训练/10/1068第68页例例2.椭圆一个焦点和短轴两端点组成一椭圆一个焦点和短轴两端点组成一个正三角形，则该椭圆离心率是个正三角形，则该椭圆离心率是 ./10/1069第69页 1 ,椭圆 左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2.若成等比数列，则此椭圆离心率为_.强化训练/10/1070第70页2.已知焦点在x轴上椭圆 离心率是 则.3/10/1071第71页例例3、椭圆中心在原点，一个顶点是（、椭圆中心在原点，一个顶点是（0，2），离），离心率心率 ，求椭圆标准方程。，求椭圆标准方程。解解:（1）当（）当（0，2）点是长轴端点时）点是长轴端点时 所以所以a=2 （2）当（）当（0，2）点是短轴端点时）点是短轴端点时 所以所以b=2/10/1072第72页强化训练已知：椭圆长轴是短轴3倍，且过点A（3，0），而且以坐标轴为对称轴，求椭圆标准方程。解法一：若椭圆焦点在x轴上，设方程为由题意得：椭圆方程为若椭圆焦点在y轴上，设方程为由题意得：椭圆方程为总而言之，椭圆方程为/10/1073第73页解法二：设椭圆方程为则由题意得解得椭圆方程为/10/1074第74页一、椭圆几何性质:范围对称性顶点离心率三、体会分类讨论思想在求 椭圆标准方程中应用二、椭圆性质应用 课堂小结课堂小结/10/1075第75页感激各位领导和老师们指导，请多提宝贵意见！/10/1076第76页