初一数学第四章【几何图形初步】知识点汇总.doc

方向教育《几何图形初步》

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一、知识结构框图 

二、具体知识点梳理 
（一）几何图形(是多姿多彩的) 
平面图形：三角形、四边形、圆等. 
1、几何图形  立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

主（正）视图---------从正面看；
2、 几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看； 
俯视图---------------从上面看. 

（1） 会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. 
（2） 能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 
3、立体图形的平面展开图 
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. 
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.
 4、点、线、面、体 
（1）几何图形的组成 
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 
面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 
体：几何体也简称体. 
（2） 点动成线，线动成面，面动成体.

（二） 直线、射线、线段 
1、基本概念

2、直线的性质 
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.  简称：两点确定一条直线.

 3、画一条线段等于已知线段  （1）度量法    （2）用尺规作图法 
4、 线段的大小比较方法     （1）度量法    （2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 
5、
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点. 图形：  

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 

6、 线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 

7、 两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离. 

8、点与直线的位置关系   （1）点在直线上； （2）点在直线外.
(三）角
1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
角的表示：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°
4、角的度量
1°=60’，1’=60”
（1）、角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
（2）、角的性质
① 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
② 角的大小可以度量，可以比较
③ 角可以参与运算。
5、角的平分线
A
O
B
C
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
OB平分∠AOC
∠AOB=∠BOC=∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）
6、余角和补角
① 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°
② 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°
③ 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

7、对顶角
① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。
注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。
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② 对顶角的性质：对顶角相等
如图，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3是对顶角
∠1=∠4，∠2=∠3