借用惯性力化“动”为“静”巧解高考压轴题——以2023年高考物理湖南卷第10题为例.pdf

年 月 日 第 期物理版:/.出的考查载体所以我们一线物理教师要重视对情境化试题的研究将物理知识的运用与实际问题的解决融入到真实的情境之中提高学生在复杂的情境中解决问题能力促进物理学科核心素养的培育.参考文献:林大明.核心素养下高中物理试题情境创设的优化路径.湖南中学物理():.教育部考试中心.中国高考评价体系说明.北京:人民教育出版社:.宋亚杰胡雨宸.年江苏高考物理卷情境化试题研究及启示.物理教师():.高凌飚张洪岩.学习质量评价.北京:人民教育出版社.教育部.普通高中物理课程标准(年版).北京:人民教育出版:.教育部考试中心.中国高考评价体系.北京:人民教育出版社:.物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理(必修第三册).北京:人民教育出版:.物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理(选择性必修第二册).北京:人民教育出版:.刘银奎.评价物理观念的高考试题剖析与应对策略.教学考试():.中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准(年版).北京:人民教育出版:.余文森.核心素养导向下的课堂教学.上海:上海教育出版社:.(收稿日期:)借用惯性力化“动”为“静”巧解高考压轴题 以 年高考物理湖南卷第 题为例高逸湘 谢志刚 周 浩(.长沙麓山国际实验学校 湖南 长沙 .广州市第六十五中学 广东 广州)摘 要:在非惯性参考系中引入惯性力某些动力学问题可以转变为静力学问题从而根据平衡方程快速对问题进行求解.在学习和运用该方法时可以拓宽学生物理视野激发学习兴趣.关键词:惯性力化动为静平衡方程作者简介:高逸湘()男湖南祁东人本科中学二级教师研究方向:高中物理教学谢志刚()男湖南邵阳人本科中学一级教师研究方向:高中物理教学周浩()男湖南祁东人本科中学高级教师研究方向:高中物理教学.惯性力的简介及说明牛顿运动定律的应用是高中物理的核心内容和高考重要考点但它只适用于惯性参考系.当某一参考系相对于惯性参考系做变速运动时牛顿运动定律就不再成立我们把这样的参考系称为非惯性参考系.设一个非惯性参考系 相对于惯性参考系 以不变加速度 运动质量为 的质点相对于 系和 系的加速度分别为 和.根据矢量合成有 在惯性参考系 中牛顿第二运动定律成立有 .在非惯性参考系 中有动力学方程 此时质点所受的力除了真实力之外还应加上一个虚拟力()这个虚拟力称为惯性力.在这样处理后可以认为在非惯性参考系中质点的动力学规律与牛顿第二运动定律方程的形式相同.更为特殊的是当质点相对于 系的加速度 时在非惯性参考系 中方程化为 即质点在原惯性系 受力基础上加上惯性力之后所受合力为零对应研究的问题也由动力学转变为静力学.这里需要注意:()惯性力起源于参考系的加速运动而不是物体间的相互作用故没有施力物体和反作用力仅仅是为了在非惯性参考系中沿用牛顿第二定律的形式来处理问题而人为虚构的力()惯性力的大小等于所观察物体的质量 与非惯性参考系物理版 年 月 日 第 期 .相对惯性参考系 的加速度 的大小的乘积方向与 的方向相反作用点在物体的质心上.纵观近几年全国各地高考物理力学压轴题若灵活选取非惯性参考系引入惯性力化“动”为“静”不但能提升思维、简化模型还能提高解题效率.本文以 年高考物理湖南卷第 题为例进行深入探讨.高考真题的几种解法分析比较例题(年湖南卷)如图 光滑水平地面上有一质量为 的小车在水平推力 的作用下加速运动.车厢内有质量均为 的、两小球两球用轻杆相连球靠在光滑左壁上 球处在车厢水平底面上且与底面的动摩擦因数为 杆与竖直方向的夹角为 杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列说法正确的是().若 球受到的摩擦力为零则 .若推力 向左且 则 的最大值为.若推力 向左且 则 的范围为()()答案.由于篇幅所限下面以 选项为例进行详细探讨其他选项同理可解得.方法一:以地面为参考系 动力学法设杆的弹力为(图)对小球:杆水 平 方 向 的 分 力 与 竖 直 方 向 的 分 力 满足.竖直方向小球 受力平衡有 .综合得 .若推力 向右根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右由于小球 可以受到左壁向右的支持力理论上向右的合力可以无限大因此只需要讨论小球 即可当小球 所受的摩擦力向左时小球 向右的合力最小此时有 ()当小球所受摩擦力向右时小球 向右的合力最大此时有 ()对小球 根据牛顿第二定律有 .再对系统根据牛顿第二定律有 代入小球 加速度的范围可得 的范围为()()方法二:以车厢为参考系 静力学隔离法小球 和 都相对车厢静止则在原受力分析的基础上加上“惯性力”之后合力要为零.设杆的弹力为车厢壁对 球的支持力为 当车厢加速度向右达到最大时车厢对小球 的静摩擦力向右且为最大静摩擦力如图 所示.竖直方向小球 受力平衡 .小球 水平方向受力平衡有 其中.联立得 .当车厢加速度向右最小时车厢对小球 的静摩擦力向左且为最大静摩擦力.此时小球 水平方向受力平衡 有 .联立得 .再对系统有 得()().方法三:以车厢为参考系 静力学整体法小球 和 都相对车厢静止则在原受力分析的基础上加上“惯性力”之后合力要为零.设杆的弹力为车厢壁对 球的支持力为 当车厢加速度向右达到最大时车厢对小球 的静摩擦力向右且为最大静摩擦力如图 所示.竖直方向小球 受力平衡 .水平方向小球 受力平衡 .对小球 和 整体在水平方向受力平衡 其中.联立解得 .当车厢加速度向右最小时车厢对小球 的静摩擦力向左且为最大静摩擦力.年 月 日 第 期物理版:/.对小球 和 整体在水平方向受力平衡.联立解得 .再对系统有 得()().方法四:以车厢为参考系 静力学力矩平衡法小球 和 都相对车厢静止则在原受力分析的基础上加上“惯性力”之后合力要为零.设杆的弹力为车厢壁对 球的支持力为 当车厢加速度向右达到最大时车厢对小球 的静摩擦力向右且为最大静摩擦力如图 所示.以小球 为支点设杆长为 对小球 利用力矩平衡有()对小球 和 整体在水平方向受力平衡 其中.联立解得 .当车厢加速度向右最小时车厢对小球 的静摩擦力向左且为最大静摩擦力.以小球 为支点对小球 利用力矩平衡有().对小球 和 整体在水平方向受力平衡.联立解得 .再对系统有 得()().小结 本题作为试卷的压轴选择题综合性非常强对学生的思维能力和计算能力都有极高的要求.方法二、三、四都是借用了惯性力从而把动力学问题转为静力学问题进而把动力学方程改为静力学中的平衡方程.其中方法二是隔离法的应用以小球 和小球 为对象分别列出平衡方程进而联立求解.方法三是在隔离法的基础上综合了整体法解答过程进一步简洁明了.而方法四则利用了力矩平衡来进行求解视角更为独特解答过程也更为方便.相比较方法一以地面为参考系的常规解法后面三种解法都或多或少地减轻了方程书写的难度方便了考试中学生的计算和解答但同时对学生的思维能力和知识储备提出了更高的要求.变式拓展例题 如图 所示在以一定加速度 行驶的车厢内有一长为、质量分布均匀且大小为 的棒 靠在光滑的后壁上棒与车厢地面之间的动摩擦因素为.为了使棒不滑动棒与竖直平面所成的夹角 应在什么范围内?设 .解析 如以车厢为参考系引进惯性力后可把棒看成处于平衡状态惯性力的作用点在棒的质心处.当 为最大值时棒 的受力如图 所示这时 端所受摩擦力的方向水平向左且达最大静摩擦力.取 点为支点根据力矩平衡关系有 又因为 这样可解得 .当 为最小值时 端所受摩擦力方向水平向右因而有 解得 .总结由以上分析可看出如果研究对象随某一物体一起相对地面变速运动此时可选这一物体为参考系在研究对象原本受力的基础上加一个“惯性力”把研究对象的动力学问题转为静力学问题对应方程由动力学方程转为平衡方程.其中平衡方程可以是合力为零也可以是力矩平衡这样一来处理问题的手段会更丰富多样解答过程会更快速便捷.虽然高中物理教材中对惯性力没有详细介绍但教师可在学生学有余力的情况下或某些强基计划培训中介绍这种方法的运用.这有助于帮助学生判明一些复杂的物理过程拓宽物理视野激发物理学习兴趣也为更多的优秀学子走进大学选择物理专业做好引导和铺垫.参考文献:程稼夫.中学奥林匹克竞赛物理教程力学篇(第 版).合肥:中国科学技术大学出版社.范小辉.名牌大学自主招生同步辅导(高中物理上册).上海:华东师范大学出版社.李志雄林庆新.更高更妙的高中物理解题思想与方法 数学透视(专题篇).杭州:浙江大学出版社.陈新生.运用惯性力巧解复杂的动力学问题.中学物理():.(收稿日期:)