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小学数学教学中渗透模型思想的策略罗玉珍（楚雄师范学院 2013级小学教育专业1班 20130126136）摘要：模型思想是近年来新提出的一个理念，它主要就是要让学生把生活实际和数学联系起来。模型思想便是将现实中的问题用数的形式表示出来且用数学的方式进行解答。小学是培养孩子模型思想的第一个阶段，所以教师在培养过程中要使用适当的方式和策略。本文主要就在小学数学课堂中怎样培养模型思想的策略做了简单的论述。对相关的概念做了叙述，对小学课本中重要的模型思想做了简述。对教师处理含有模型思想的案例做了简单解析。关键词：小学数学；模型思想；培养；策略 The strategy of infiltrating model thinking in primary school mathematics teachingAbstract：The idea of model is a new concept put forward in recent years, it is mainly to let the students to the actual life and mathematics. The idea of the model is to express the problem in reality in the form of numbers and solve it in a mathematical way. Primary school is the first stage of training childrens model, so teachers should use appropriate methods and strategies in the training process. This paper mainly discusses how to cultivate the thought of model in primary school mathematics classroom. This paper gives a brief description of the related concepts, and makes a brief introduction to the important model ideas in primary school textbooks. A simple analysis of the teachers handling of the case with the model thought.Keywords：Primary school mathematics; model thinking; training; strategy 小学数学教学中渗透模型思想的策略罗玉珍（楚雄师范学院 2013级小学教育专业1班 20130126136） 摘要：模型思想是近年来新提出的一个理念，它主要就是要让学生把生活实际和数学联系起来。模型思想便是将现实中的问题用数的形式表示出来且用数学的方式进行解答。小学是培养孩子模型思想的第一个阶段，所以教师在培养过程中要使用适当的方式和策略。本文主要就在小学数学课堂中怎样培养模型思想的策略做了简单的论述。对相关的概念做了叙述，对小学课本中重要的模型思想做了简述。对教师处理含有模型思想的案例做了简单解析。关键词：小学数学；模型思想；培养；策略 模型思想便是要让学生懂得数学与现实是息息相关的。模型思想就是让学生观察现实然后找出能够把数学和现实联系起来的关系，最后用数学的形式表示实际问题。通过查找与此题目相关的资料发现，目前，探究有关本国小学数学中的模型思想的人主要是一线的小学教师。研究的大多都是通过案例然后谈培养模型思想的方式。渗透的方法大多相同，主要是从培养兴趣、注重体验、重视应用几个方面来说。基于这样的情况，笔者在本文中阐述了于模型相关的概念，然后叙述了在小学教材中蕴含的主要模型思想，最后从建立模型的步骤中结合例题浅谈渗透的策略。看重从现实方面讨论在小学中培养数学模型思想的策略，为我们在此后作为老师在模型教学中提供方式上的指导。 一、模型思想的概念 （一） 模型与数学模型的概念 1、模型的概念 模型（model）,是规范、原型的意思。这里指对某种事物（实际对象）的一种抽象或效仿。是大家想要实现一定的目的，对现实原型所做的一个简便的描写。可能依托于完全的实物，也能够通过概括的形式表达。就像人们在生活中做的飞机模型、玩具汽车、毛绒小狗等等一样，就是模仿具体的实物，之后按一定比例缩小而成的具有与真实物体相似外型的一种模仿。除了在外型上的相似之外，还有一些是具有共同特征的，或是依据某些特定的方法表现出事物本性的也是模型。 2、数学模型的概念数学模型（mathematical model），是对照某种实情体系的首要特性、重要关联，用模式化的数学措辞归纳或类似地叙述的构造。便是用数学措辞和方式对各类现实作概括或模仿而造成的活动。广义的数学模型是整个的数学教材。数学教材中包含的一些概念、符号、图形、数量关系等等都是数学模型。例如，经过创设情景可以从具体情景中归纳出平面图形的面积公式就是数学模型。在小学阶段接触更多的都是一些有关数量关系的模型,等等通俗来讲，小学阶段常见的解应用题就是运用数量关系模型解决其它同类问题的过程。狭义的数学模型是要解决生活中的具体的实际问题，它针对的是某一个特定的、有特殊意义的问题。如特定的问题植树问题、确定起跑线问题、找次品问题等等这一类特定问题的解决。本文中笔者的研究主要是以模型思想的广义定义来研究，针对的问题是数学教材中提及的各种问题。 （二）数学模型思想的定义数学模型思想就是把现实世界中有待解决的问题，从数学的角度归纳到一类已经解决的问题中去。是用数的形式表达实际问题然后进行解答的一种思想。二、小学数学教学中渗透模型思想的意义 义务教育数学课程标准（2011年版）中指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”1它鲜明地表达了培养的实质要求便是使同学们清楚和领会数与现实的关联。因此在小学期间渗入建立模型的思想有以下几个方面的意义。 （一）有利于提升同学们处理问题的技能 问题来自生活也要回归生活，我们解决问题中的模型都是来自于现实世界的原型。在创设了模型之后，用数学的方式来解决，再根据现实的实际情况来判断结果是否正确。经过不停地创设模型和处理问题的过程在孩子脑海中建立一个问题处理的现象从而增加学生的处理问题的水平。 （二）有益于提升同学们的数学理解 数学建模的过程是首先让学生从现实生活中找出问题，然后把问题用数学的方式表现出来，并求出解，再回到实际中进行验算。经过这一系列提升了孩子发觉和处理现实的水平。不仅养成了同学们创立模型的技能，而且让他们懂得这样做的意义并会在生活实际中运用。在这个过程中他们的观察和处理问题的实力就有了全面的提升。学生自己的素养也就自然得到了提升。 （三）加强同学们对知识的运用思想我们接触到的问题基本是来源于与我们息息相关的现实中，最终也要用到现实中。很明显的，要是老师在课堂中有意识的渗入模型思想的教育，不断受到教师的影响。学生渐渐的也就学会用学过的内容去对待现实，会发现在实际中存在着很多有关数的知识。学生渐渐习惯将现实和术关联在一起，尝试用数的方法解决题目。这样就能够提高同学们运用数学的认识。 （四）有益于激发同学们的学习兴致 教师要认识学生，有些孩子对数学没有兴致。原因可能是数学学习很大程度上是枯燥无味的，小学生静不下来认真面对乏味的数字，其内心不知道为什么要学习数学，找不到学习数学的乐趣。此外便是老师的因素，有很多老师为了绩效，让学生一味地做题，占用学生的课余时间以至于学生不仅减少了休息时间还让学生更加不喜欢数学。另外也有家长的因素，过度的寻求成绩让学生减少了对知识懂得渴望。学生通过体验参与建立数学模型的过程，体会到模型与生活是相关的，学习数学就能够用数学去表达生活的问题。就是将数学蕴涵于生活中再让学生体会建立模型并应用模型质疑过程，从而让学生体会到学习数学的乐趣，自然的学生就喜欢学数学。 三、小学教材中包含的模型思想 （一）数与代数中蕴含的模型思想 1、方程模型 小学数学中的方程模型主要有，等。 2、关系模型关系模型就是表示某些数量关系的模型。在小学阶段的主要数量关系有：，正比例关系，反比例关系等等。 3、植树问题模型 植树问题也就是反映总路线长，间距长与棵树这三个数量之间的关系的问题。这三个数量关系之间一般有下列关系：点与间隔一一对应，长度间隔=棵树一端栽，长度间隔=棵树两端都栽，长度间隔+1=棵树两端都不栽，长度间隔-1=棵树 4、优化模型 小学教材中通过打电话和找次品的实际问题渗入了优化的模型。 （二）图形与几何中蕴含的模型思想 1、平面图形模型 在小学阶段涉及到的平面图形的面积，等等。 2、空间图形模型 指的是常见立体图形的表面积。主要包括，等。 （三）概率与统计中蕴含的模型思想统计与概率在小学阶段涉及的内容比较少，但也蕴含了一些模型思想。在概率教学中涉及到了有关（0-1）分布的模型思想（抛硬币）。在统计教学中主要是借助图来整理、认识现象。 四、小学数学课堂中模型思想的渗入策略 让学生可以从现实生活中找出问题，然后把问题用数学的方式表现出来，并求出解，然后再回到实际中进行验算，这便是用模型解决问题的一般步骤。在教学中培养学生模型的思想就要尽量让孩子从自身熟悉的生活情景中抽象出模型，然后再应用到新的问题中。简述老师在课堂过程中渗入模型思想的策略从下列的若干方面： (一)关注生活，重视情境创设 在教学过程中老师围绕课本为同学们供给细致的、与他们实际相关的场景。再让他们用已有的知识提炼出问题。老师创立的情景将直接影响孩子能不能接受知识，好的情景更有助于学生快速全面的理解知识点，不好的情景不仅让孩子反感还会影响老师的课堂。是以，老师就需要施展自己的本领去创立适合的、孩子喜欢的情景来帮助学生深入地认识和理解知识，然后建立模型。例：在进行植树问题的教学时，可以通过五个手指头与手指之间的间隔，时钟打点报时的钟声和停顿；两头都种树的树数与间隔数，找出它们之间的共同点，也就是找出这类事物中的数量关系：树数-1=间隔数（两头都种）这就是从实际生活到数学模型的一个抽象过程，以这样具体的生活情境中为基础，学生就可以运用这一模型进一步解决更难、更复杂的题目。例：教学图形时，要渗入有关几何的模型意识。不仅要让学生知道结果，重要的是各种关系之间、图形的得到和抽象过程。就几何图形而言，正是现实生活中的直线、三角形、圆形等几何图形才构成了初等几何的的数学模型，如果少了与实际建立相关的经过，初等几何就只单单是思维推导而没有了与实际的关联。在几何图形的应用教学中，要尽量使用具有直观、形象作用的教具以帮助低年龄的学生很快接受一些抽象性的数学概念。 (二)注重参与，提出假设 在认清了变量关系以及各元素之间的关系之后，为了更好地抓住问题的实质。可以依据自身学过的知识和问题的背景，对题目作一定的的化简，并且提出一些假设。假设和简化要适当，程度不同就会导致多个模型的产生，就会有回答的差异。在假设不合理或是与实际情况不吻合时，就要对假设作进一步的改进和思考。例：学生在第一次接触异分母的分数加法时，通常会按照学过的加法法则提出如下的假定：将分子和分母分别相加。经过之后老师的指导和同学自己的参与的练习，同学们会发现上面的假设计算是错误的。会发现正确的做法应该是运用最小公倍数的知识进行计算。例：在进行经典模型（如鸡兔同笼）的教学中，可以先设全是鸡（或是兔），再按多出来的脚数分配。 例：在教学长方形的面积计算公式时，借助方格纸让学生数一数。假设出长方形的长和宽与它的面积有这样的关系：。假设过程主要是通过同学们的已有经验和常识。小学数学的图形与几何知识中，各种图形的性质、面积、体积的计算公式的推出，都可以采用猜想-验证的方式，让学生自己发现。(三)引导建立模型并求解 按照数学模型的广义和狭义的定义，数学模型可以是从生活中产生的问题，也可以是教材中的基本概念、基础知识。小学数学的知识内容相对比较简单，与实际生活密切相连，数学中的概念、公式等数学模型均有实际模型与之相对应。在创立了模型之后就要经过计算回答题目。例：能否把1、1、2、2、3、3、1986、1986，这些数字排成一行，使得两个1之间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，两个1986之间夹着1986个数。 这个题用的是整数的奇偶性模型。教师可以这样做，同学们自己动手做一做： 1、排一排1、2、3这三个数。 3、1、2、1、3、2 2、排一排1、2、3、4这四个数字。 2、3、4、2、1、3、1、4 3、排一排1、2、3、4、5这五个数字。 经过自身的体验就会发现其中的规律，创立奇偶数的模型。进行求解。 (四)注重过程，验证模型 在创立了模型以后，就需要将解得的数与现实情况作对照，用这样的方法来说明模型是否正确。模型被检验后有两种情况：第一，求解的结果与现实现象一样。这个时候说明创立的模型是对的，在以后解类似的问题都可以用这样的模型。第二，模型的结果不符合实际情况。也即是解得的数与现实情况不切合，就需要再次创立模型。也就是再进行一次建立模型与验证模型的过程。 例：在学生第一次接触植树问题时，经常会想到这样的模型：长度间隔=棵数。但当学生将解的结果返回到问题中时，就会知道这样的解不符合现实情况。这时就要进行再次建立模型的过程，结合具体情境分析，再使用线段等工具进行直观教学，找到的正确数学模型是：一端栽，长度间隔=棵树；两端都栽，长度间隔+1=棵树。 (五)学以致用，应用模型 应用模型有两方面的作用。第一，强化和巩固学生已学的数学知识。就是将已经创立的模型应用于现实中。第二，增强同学们的实践能力和迁移思维。例：当学生学习了有余数的除法后，可以讨论这样的关系式： 被除数除数=商余数 引导学生深入挖掘它所能表达出来的更多实际意义，从而使学生认识到它也是一大类实际问题的数学模型。 1、有31块糖，平均分给7个人。每人分几块，还剩几块？算式：，每人分4块还剩3块。 2、有31块糖，每7块装成一袋。可装多少袋，还剩几块？ 算式：，可以装4袋还剩3块。3、一个星期有7天，十月份共有31天。和几个星期零几天？对于这样的问题，可以带领学生依题意一个一个星期地数一数，并逐一写出来：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9、10、11、12、13、14、 15、16、17、18、19、20、21、 22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、算式：，十月份含有4个星期零3天。 4、已知2007年5月9日是星期三，问6月9日是星期几？第一步，先算出从5月9日到6月9日共有32天；第二步，每7天做一节，看32天共有几节余几天；算式：，可知最后一天（6月9日）与第一节中的第4天相同，是星期六。 5、所有正整数如下排列，问300这个数字位于哪个字母下面（美国小学数学奥林匹克1989年） A B C D E F C 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 1215 16仔细观察后可以发现循环规律，因此就会把7个数字为一节，并列出算式：，从而得知，300与6一样都在D的下面。这样就把有余数除法作为一种循环现象所表现出的周期规律（模型）进一步做介绍，使学生对这样的算式有进一步的理解和认识。 结语新课标中新涉及的重点观念其一就是模型思想。在学习数学的过程中，学生容易接受与现实生活接近、与自己所认识的物体和现象相似的数学，这就要求教师在教学的过程中要渗透模型思想。模型思想的本质就是让学生能够把现实和术做一定的联系，能够用数的方式表示和解答现实的题目。也就是要在学生头脑中形成数学与外部世界不是分离的而是紧密联系在一起的认识，而要达到这样的认识就必须依靠数学模型这个桥梁。为了达到这样的目的，老师在课堂中应该渗透模型思想。注释：1教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)S.北京:北京师范大学出版社,2012:5.参考文献：1许卫兵.磨模魔小学数学教学中渗透模型思想的思考J.课程教材教法,2012,(1).2陈立华.建模思想在小学数学教学中的应用J.吉林教育,2012(11).3王树华.浅析小学数学教学中培养学生模型思想的重要性J.教育技术导刊,2014.4刘宏波.小学数学教学中模型思想培养策略探讨J.信息教育技术,2013.5刘勋达.小学数学模型思想及培养策略研究D.华中师范大学,2013.6周燕.小学数学教学中数学模型思想的融入D.上海师范大学,2013.7王吉鹏,王鑫.浅谈建立模型思想的教学策略J.山东教育,2012,(13).8费岭峰.数学模型思想及其数学策略探究J.小学数学研究,2013(2).9杨承军.义务教育阶段渗透数学模型思想的意义与策略探究J.教育评价,2014(4).