1、 第第 13 讲讲 数字谜综合一数字谜综合一 内容概述内容概述 涉及小数、分数、循环小数酌数字谜问题；需要运用数论知识解决的数字谜问题 典型问题典型问题 爱好篇爱好篇 1有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和本来的四位数相加，得数是 4003.64 求这个四位数 2试将 1、2、3、4、5、6、7 分别填人下面的方框中，每个数字只用一次：口口口（这是一个三位数），口口口（这是一个三位数），口（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质已知其中一个三位数已填好，它是 714，求此外两个数 3用 1 至 9 这 9 个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多
2、少个合数？4如图 13-!，4 个小三角形的顶点处有 6 个圆圈，在这些圆圈中分别填上 6 个质数（可以反复），使得它们的和是 20，并且每个小三角形 3 个顶点上的数之和相等，请问：这 6 个质数的乘积是多少？5在一个带有余数的除法算式中，商比除数大 2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是 1023.请问：此算式中的 4 个数之和最大也许是多少？6在乘法算式“好好好春杯迎杯”中，不同的汉字表达不同的数字，相同的汉字表达相同的数字请问：“迎+春+杯+好”等于多少？7将 1 至 9 这 9 个数填入下面算式中的 9 个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立 口口口口口=口口口口=
3、5568 8循环小数BA.0化成最简分数后，分子与分母之和为 40，那么 A 和 B 分别是多少？9在算式“7金杯竞赛华罗庚数学”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9已知“竞=8，赛=6”，请把这个算式写出来 10已知“GOODBADBAD”是一个对的的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知 GOOD 不是 8 的倍数请问：ABGD 代表的四位数是什么？拓展篇拓展篇 14.25-(1+2.5+9.1+0.7)+0.04=100.2用 0 至 9 这 10 个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个
4、（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质其中的四位数是 2940，此外三个数也许是多少？3学数学科学数数在上面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字请问：“数学”所代表的两位数是多少？4在等式“口 口 口 O=口口口”中，口、O、分别代表不同的数字四位数O口是多少？5将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 9 个数字分别填人下式的各个方框中，使等式成立：口口 口口=口口 口口口=3634.6已知 a 是一个自然数，A、B 是 1 至 9 中的数字，最简分数差BAa33.0222请问：a 是多少？7把质数 373 按数位拆开（不改变各数之间的顺序），只能得到 3、7、3
5、7、73 这四个数，它们仍然都是质数，请找出所有具有这种性质的质数 8在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于 24.(1)1，4，5，6；(2)1，5，5，5；(3)3，3，7，7；(4)3，3，8，8.9把 1 至 6 填人下面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立，请写出所 有的答案 口口口口=口口 10如图 13-2 所示，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数字，要使得两个加数的差尽也许小，较大的加数是多少？11在下面两个算式中，相同的汉字表达相同的数字，不同的汉字表达不同的数字花相似人不同代表的六位数是
6、多少？花相似岁岁年年 不同人年年年年 12在图 13-3 所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字假如CHINA代表的五位数能被 24 整除，那么这个五位数是多少？超越篇超越篇 1两个学生计算同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，但计算结果都是1360.事实上对的结果的个位不是 0，那么对的结果应当是多少？2用 0 至 9 这 10 个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次），这些质数的和最小是多少？3已知b13a.0A是纯循环小数，将它写成最简分数后，使得分母最小那么这个分数是多少？4数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含数字 0 至 9 各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事业”请问：他是几岁毕业的？5一个四位数的每一位数字都是非零的偶数，它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方，请问：这个四位数是多少？6在图 134 所示算式的每个方框内填人一个数字，规定所填的数字都是质数，并使竖式成立 答案：7753325575 7a、b、c 是三个互不相同的自然数，且满足cba7bc=bcaabc，求三位数abc 8已知算式234235286=cabbca abc，其中 a b c后来发现右边的乘积的数字顺序出现错
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