2014年高二上学期数学期中联考理科试卷有答案.docx

2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中 二 年 数学（理）科试卷 命题学校： 福清一中 命题教师： 俞 燕 审核教师： 何明兴 考试日期：11 月13日 完卷时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。） 1．如果 ，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 , 则角 的大小为（　　） A．120° B．60° C．150° D．30° 3．若等差数列 的前5项和 ，且 ，则 =（　　） A．3 B．7 C．8 D．9 4．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 ， ， =120°,则 的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知等比数列 的前 项和 ，则实数 的值为（　　） A．-2 B．-1 C．2 D．0.5 6．已知实数 满足约束条件 ，则 的最 大值为（　　） A．80　　　　 B． 　　　 C．25　　 D． 7．若 ，则 的最大值为（　　） A． B． C． D．以上都不对 8． 的外接圆半径和 的面积都等于 ，则 （　　） A． B．1 C． D．
9. 已知等比数列 ， 是其前 项和，若 ，则 的值为（　　） A．27 B．21 C．18 D．15 10． △ 的三个内角 、 、 满足 ，则△ （　　） A． 一定是锐角三角形 B． 一定是直角三角形 C． 一定是钝角三角形 D． 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 11． 若 ，则下列不等式：① ；② ；③ ；④ 中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知数列 是递增数列，且满足 ，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13．关于 的不等式 的解集为 。 14．△ 中， ，且 ，则 边上的中线 的长为 。 15．已知等差数列 的公差为 ，关于 的不等式 的解集为 ，则使数列 的前 项和 取得最大值的正整数 的值为 。 16．对于一个数列 ，把它相连两项 、 的差记为 ，得到一个新数列 ，这个新数列称为数列 的一阶差数列；数列 的相连两项 、 的差记为 ，得到一个新数列 ，这个数列称为数列 的二阶差数列。已知数列 的首项为3，它的一阶差数列是首项为3的等差数列，它的二阶差数列是首项为3的常数列，则数列 的通项公式为 。
三 、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题12分）在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ，且满足 、 是方程 的两根。 （I） 求角 的大小和边 的长度； （Ⅱ）求△ 的面积。
18．（本小题12分）已知函数 （I） 当 时，求关于 的不等式 的解集； （Ⅱ）若对于任意的 ，均有不等式 成立，求实数 的取值范围。
19．（本小题12分）等差数列 的公差为 ，且 依次构成等比数列。 （I） 求数列 的通项公式及前 项和 ； （Ⅱ）数列 满足 ，求数列 的前 项和 。
20．（本小题1 2分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 。 （I） 求角 的大小； （Ⅱ）若 ，求 周长的最大值。 21．（本小题12分）设数列 的前n项和为 ，且对于任意的 ，都有 。 （I） 求数列 的首项a1与递推关系式： ； （Ⅱ）先阅读 下面定理 ：“ 若数列 有递推关系 ，其中 为常数，且 ，则数列 是以A为公比的等比数列。”请你在（I ）的基础上应用本定理，求数列 的通项公式； （Ⅲ）求数列 的前n项和 。
22．（本小题14分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为 元的书桌共 张，每批都购入 张（ 是正整数），且每批均需付运费 元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入 张，则该月需用去运费和保管费共 元，现在全月只有 元资金可以用于支付运费和保管费。 （I） 求该月需用去的运费和保管费的总费用 （Ⅱ）请问该月应将每批进货的数量控制在什么范围内，资金才够用？写出你的结论 ，并说明理由； （Ⅲ）要使得该月用于支付运费和保管费的资金花费最少，每批进货的数量应为多少？ 2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中 二 年 数学（理）科答案 一、选择题：(每小题5分，共60分) 1-5 D A B B A 6-10 A C D B C 11-12 C D 二、填空题：(每小题4分，共16分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17. （本题满分12分） 解：(Ⅰ)依题意得， ∵ ，∴ ． ………… 3分 ∵ 是方程 的两个根 ∴ ， …………6分 由余弦定理得 ∴ ． ………… 9分 (Ⅱ) 由（Ⅰ）知 ， ， 故三角形面积为 ………… 12分
18. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）当a=-1时，不等式 可化为 ，即 ，解得 故不等式 的解集为（1,3）. ………… 5分 (Ⅱ)（1）当 时，不等式 恒成立； ………… 7分 （2）当 时，要使得不等式 恒成立 只需 即 ，解得 ，即 ………… 11分 综上所述，a的取值范围为 ………… 12分x k b 1
19. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）数列 是公差为2的等差数列， , , 成等比数列， 又因为 , 所以由 ………… 2分 得 解得 ………… 4分 所以 ,即 即数列 的通项公式是 …………6分 故数列 的前n项和 …………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 …………9分 …………12分
20. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）依正弦定理 可将 化为 …………2分 又因为在 中， 所以有 ∵ ，∴ ． ………… 5分 （Ⅱ）因为 的周长 ， 所以当 最大时， 的周长最大. 解法一：因为 ， ……………7分 且 即16 ，即 （当且仅当 时等号成立） ……………11分 所以 周长的最大值为12. …………12分 解法二：因为 ……………7分 所以 （ ） 故当且仅当 时， 取到最大值8 ……………11分 所以 周长的最大值为12. …………12分
21. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）由 知当n=1时，有 ，得 …………2分 由 还可得 两式相减得 ，即 ，这就是要求的递推关系式 ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和（Ⅱ）的定理知数列 是以2为公比的等比数列 ……7分 且此等比数列的首项为 故 可知数列 的通项公式为 ………9分 （3）解法一：由（Ⅱ）知数列 的前n项和 =（ ）+（ ）+ ……+（ ）+（ ） =6（ ）+（-3-3-……-3-3） = = ………12分 解法二：依题意可知 ，由（Ⅱ）知 故 ………12分
22. （本题满分14分） 解：（Ⅰ）设题中比例系数为 ，若每批购入 张，则共需分 批，每批价值为20 元， 由题意 由 时， 得 …………3分 …………5分 （Ⅱ）每批进货的数量x应控制的范围是 ，资金才够用。理由如下： …………7分 令 ，此不等式化为 解得 ………10分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知 （元） …………12分 当且仅当 ，即 时，上式等号成立. 故每批购入6张书桌，可使用于支付运费和保管费的资金花费最少. …………14分

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