《大学文科数学》试题.doc

考试说明：本课程为闭卷考试，满分为：100 分。

一. 判断题(对画“√”，错画“”，每题2分，共12分)
1. 两个奇函数的乘积为偶函数. ( )
2. 若数列的极限存在，则数列的极限必存在. ( )
3. 有界数列不一定是收敛数列. ( )
4. 若在点连续, 则在点一定可导. ( )
5. 可导的周期函数的导函数仍是周期函数. ( )
6. 若，则，. ( )
二. 填空题（每题3分，共24分）
1. 定义是用数学语言刻画数列极限的_______描述.(提示:选择定性或者定量)
2. 导数的几何意义是__________________,导数的力学意义是_______
___________________.
3. 已知，则________.
4. 函数的单调增加区间是_____________________.
5. 设的一个原函数为,则________________.
6. 微积分基本定理揭示了_________和_________的内在联系.
7. 微分方程的通解为________________.
8. 五人排成一行,甲乙两人必须排在一起的概率是_________.

三.计算题（每题5分，共40分，要求有计算过程）
1. ; 2. ;
3．; 4. ;
5.设，求; 6.设，求;
7. ; 8. .
四．应用题（24分）
1.（12分）工厂生产某产品，当年产量为（单位：百台）时，总成本为（单位：万元）其销售收入为，问年产量为多少时，总利润最大？最大利润是多少？
2．（6分）求圆绕轴旋转一周所形成的立体的体积.
3．（6 分）一银行考察一新顾客的信用，并关心该顾客贷款出问题的概率。基于银行多年积累的数据知，曾经透支过的顾客，贷款出问题的概率为5%；从未透支过的顾客贷款出问题的概率仅为0.5%.不幸的是，银行不知道新顾客属于哪一类. 基于对顾客背景的核查和信用报告，银行相信，新顾客会透支的概率为30%.求新顾客贷款出问题的概率。