《大学文科数学》试题.doc

考试说明：本课程为闭卷考试，满分为：100 分。一. 判断题(对画“”，错画“”，每题2分，共12分)1. 两个奇函数的乘积为偶函数. ( ) 2. 若数列的极限存在，则数列的极限必存在. ( ) 3. 有界数列不一定是收敛数列. ( ) 4. 若在点连续, 则在点一定可导. ( ) 5. 可导的周期函数的导函数仍是周期函数. ( ) 6. 若，则，. ( )二. 填空题（每题3分，共24分）1. 定义是用数学语言刻画数列极限的_描述.(提示:选择定性或者定量)2. 导数的几何意义是_,导数的力学意义是_.3. 已知，则_.4. 函数的单调增加区间是_.5. 设的一个原函数为,则_.6. 微积分基本定理揭示了_和_的内在联系.7. 微分方程的通解为_.8. 五人排成一行,甲乙两人必须排在一起的概率是_. 三.计算题（每题5分，共40分，要求有计算过程）1. ; 2. ;3; 4. ;5.设，求; 6.设，求;7. ; 8. .四应用题（24分）1.（12分）工厂生产某产品，当年产量为（单位：百台）时，总成本为（单位：万元）其销售收入为，问年产量为多少时，总利润最大？最大利润是多少？2（6分）求圆绕轴旋转一周所形成的立体的体积.3（6 分）一银行考察一新顾客的信用，并关心该顾客贷款出问题的概率。基于银行多年积累的数据知，曾经透支过的顾客，贷款出问题的概率为5%；从未透支过的顾客贷款出问题的概率仅为0.5%.不幸的是，银行不知道新顾客属于哪一类. 基于对顾客背景的核查和信用报告，银行相信，新顾客会透支的概率为30%.求新顾客贷款出问题的概率。