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2018-2019学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分） 1．（3分）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是 正的 2．（3分）若2� 是方程x2�4x+c=0的一个根，则c的值是（ ） A．1 B． C． D． 3．（3分）若点B（a，0）在以点A（�1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（ ） A．�3＜a＜1 B．a＜�3 C．a＞1 D．a＜�3或a＞1 4．（3分）一元二次方程5x2�2x=0，最适当的解法是（ ） A．因式分解法 B．配方法 C．公式法 D．直接开平方法 5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）设点A（�1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y=�2（x�1）2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ） A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2 o 7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（ ） A．100° B．80° C．50° D．40° 8． （3分）关于x的一元二次方程x2�2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上 表示正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（3分）二次函 数y=（x+1）2�2的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab= ． 12．（3分）方程x2�5x=0的解是 ． 13．（3分）如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD= ． 14．（3分）若关于x的方程x2�（k+2）x+2k�1=0一根小于1、另一根大于1，则k的取值范围是 ． 15．（3分）点A（�3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2�4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（1）解方程：3x2�2x�1=0． （2）用配方法求 二次函数y=x2�4x+1的顶点坐标． 17．兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名．街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（�2，1），B（�4，5），C（�5，2）． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1的顶点坐标； （3）求出△A1B1C1的面积． 19．（7分）已知关于x的一元二次方程：x2�（t�1）x+t�2=0． （1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根； （2）当t为何值时，二次函数y=x2�（t�1）x+t�2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由． 20．（12分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天 多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y= ，且第12天的售价为32元 /千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入�成本）． （1）m= ，n= ； （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ （3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？ 21．（ 7分）如图，点ABCD在⊙O上，∠ABC=∠BDC=60°，BC=3． （1）求△ABC的周长； （2）若OE⊥BD，OF⊥CD，连接EF，求EF的长．] 22．（12分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE． （1）在图1中证明小胖的发现； 借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面 的问题： （2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD； （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）． 23． （14分）如图，抛物线y=�x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D， 对称轴交x轴于点Q． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．C；2 ．A；3．D；4．A；5．C；6．A；7．C；8．C；9．C；10．C； 二．填空题 11．12；12．x1=0，x2=5；13．2 ；14．k＜2；15．y2＜y3＜y1； 三．解答题 略
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