基本不等式.docx

课题: 3.4基本不等式【学习目标】1知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【能力培养】培养学生严谨、规范的学习能力，分析问题、解决问题的能力。【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；及其在求最值时初步应用【教学难点】基本不等式 等号成立条件【教学过程】一、课题导入基本不等式 的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，教师引导学生从面积的关系去找不等关系。二、讲授新课1问题探究探究图形中的不等关系。将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。2.总结结论：一般的，如果（结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导）3思考证明：（让学生尝试给出它的证明）4特别的，如果a0,b0,我们用 分别代替a、b ，可得，通常我们把上式写作：从不等式的性质推导基本不等式用分析法证明：（略）理解基本不等式 的几何意义探究：对课本第98页的“探究”（ 几何证明）注:在数学中，我们称 为a、b的算术平均数，称 为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.5、例：当 时， 取什么值， 的值最小？最小值是多少？6、课时小结本节课，我们学习了重要不等式a2b22ab；两正数a、b的算术平均数（ ），几何平均数（ ）及它们的关系（ ）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).7、作业：课本第100页习题A组的第1、2题板书 设 计课题: 3.4基本不等式一、两个不等式二、例题及练习【教后小结】20 20