圆周角和圆心角的关系.docx

§3.3.2圆周角和圆心角的关系(二) 教学目标： 1．掌握圆周角定理几个推论的内容． 2．会熟练运用推论解决问题． 3．培养学生观察、分析及理解问题的能力． 4．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式． 5.培养学生的探索精神和解决问题的能力. 教学重点：圆周角定理的几个推论的应用 教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”． 教学过程： 一、 情境导入 引出新知 请回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角? 它们之间有什么关系? 已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图． 求证：PA•PB=PC•PD 二、 探索新知 1.请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆 周角有多少个?(至少画三个)它们的大小有什么关系? 你是如何得到的? 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦” 结论成立吗?请同学们互相议一议． 如右图，结论不成立．因为一条弦所对的圆周角有两 种可能，在弦不是 直径的情况下是不相等的. 注意：(1)“同弧”指“同一个圆”． (2)“等弧”指“在同圆或等圆中”． (3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”． 接下来我们看下面的问题：如右图，BC是⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角? 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 注意：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的 已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角――直角： 如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题． ]如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系?为什么? 三、巩固新知 形成技能 【例1】如图，已知⊙O中，AB为直径， AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分 线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．
【例2】如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm． （1）求证：AC⊥OD； （2）求OD的长； （3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．
【例3】．如图1，AB是半⊙O的直径，过A、B两点作半⊙O的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O上C点时，则有AC•AC＋BC•BC=AB2． （1）如图2，若两弦交于点P在半⊙O内，则AP•AC＋BP•BD=AB2是否成立？请说明理由． （2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2= ．参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性．
四、课堂小结　回顾思考 本节课我们学习了圆周角定理的2个推论，结合我们上节课学到的圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对的圆心角，弧，弦、弦心距之间的关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)，线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系的相等相互转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法． 五、布置作业　考考自己 课本P116 习题3．5 六．活动与探究 1。如下右图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是弧AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F． (1)当弧PA=弧AB时，求证：AE=EB； (2)当点P在什么位置时，AF=EF，证明你的结论．

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