27整取问题.doc

第27讲 整取问题内容概述 有时我们只关心某数的整数部分，于是我们就有了取整问题，如在抽屉原理里,在不定方程里等一些数论问题中 我们规定表示不超过的最大整数，=-，即为的小数或真分数部分 如3.14=3，3.14=0.14， 显然有x1 Ox+y2(、y均为整数时等号才成立)典型问题 2求的和【分析与解】 我们知道如果直接求解是无法解出的，现在试着观察规律:最后一项为1981不难得到，再看+；=+=+所以有 +=1981=+=+因为 +的和为整数,所以 +的和也为整数,但是我们知道0+y1，不满足；当=6时，有6+6+=2+10；则5=4，=；当=7时，有7+7+=2+10；则 6x=3，=；当=8时，有8+8+=2+10；则7=2，=；当=9时，有9+9+=2+10；则8=1，=；当=10时，有10+10+=2+10；则 9=0，=0所以有=6，7，8，9，106满足=546求100的值? 【分析与解】 显然等式的左边有91-19+1=73项，每项值为或+1，这是因为：、均小于l， 又由于737 546 738，为使和数为546，则=7， 则设有个+值为7，于是，7+8(73-)=546, 解得=38 所以有38项整数部分为7 即：+8，即 +8 +8，即 +8 于是，100+8100 100+56800，100744；100+57800，100743 于是，100=743