点对称与线对称.doc

点对称与线对称
一、基础知识回顾
1、在高中知识里哪些知识点涉及到关于点对称，轴对称
2、关于点对称
（1）点关于点对称，其实质就是利用中点坐标公式
如果关于点对称点为B，则点B的坐标为
（2）线关于点对称，其实质为点关于点对称
首先明确线是点构成的，其次确定线关于点对称后仍然是线
常见思路：（1）设而不求，即所求直线上的点A关于对称点P对称后的点B必在已知的直线上
（2）在已知直线上找两点关于对称点对称后的点必在所求的直线上，则由两点确定一直线可求得所求直线方程
3、关于线对称
（1）点关于线对称，其实质是利用中垂线
首先明确点关于线对称后仍然是点，其次要抓住两个条件：两点的连线和对称轴垂直，两点的中点在对称轴上
即：若点关于直线对称后的点为B，则要满足的条件为：

（2）线关于线对称，其实质是点关于线对称
首先明确线是由点构成的，其次线关于线对称后仍然是线
常见思路：（1）如果已知的直线和对称轴平行，则对称轴必在已知直线和所求直线之间，即可利用平行线的距离，
（2）如果不平行，则利用已知直线上的两点关于对称轴对称后的两点在所求的直线上，再利用两点确定一直线，求解所求直线的方程
注意：在求解直线方程的时候，我们首先要注意什么样的问题呢？

二、典型例题分析
例1、若直线与直线关于点（2,1）对称，则直线恒过定点

变式练习：过点P（0,1）作直线使它被直线和截得的线段被点P平分，求直线的方程

例2、从点（2,3）射出的光线沿直线x-2y=0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射后光线所在的直线方程为

变式练习：(1)已知点P（-1,1）与点Q（3,5）关于直线对称，求直线的方程

(2)（注意该题必须结合图像，和题目所在的位置与题目的问题分析需要什么样的条件）
已知点A（3,1），在直线和上分别有点M和N使得周长最短，求点M、N的坐标

例4、直线关于直线对称的直线方程为

对称问题作业
班级 姓名
1、将一张纸折叠一次，使得点（0,2）与点（4,0）重合，点（7,3）与点（m,n）重合，则m+n=

2、已知直线：，求：
（1）点P（4,5）关于的对称点；
（2）直线关于直线对称的直线方程.

3、光线从点射出，到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D（-1,6），求BC所在直线的方程

4、（1）直线上有一点，它与两定点的距离之和最小，则点P的坐标为
（2）直线上有一点P，它与两定点的距离之差最大，则点P的坐标为

备注：这期作业量看似偏少，但运算量有点大，所以同学们在解题的时候要有一个清晰的思路，再细心的计算