轴对称图形讲学稿.doc

第一章 轴对称图形 1.1 轴对称和轴对称图形 班级 姓名 学号 主备人：吴江 审核人：初二数学备课组 日期 【学习目标】1、阅读轴对称、轴对称图形的概念，知道轴对称是指两个图形成轴对称，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形。2、会判断一些常用图形是否是轴对称图形，如等腰三角形、直角三角形、平行四边形、正方形、直角梯形等。会画出对称轴，找出对称点；【学习重点】正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；【学习难点】设计简单轴对称图案；一、情境创设：活动一：将一张矩形的纸对折，用针在纸上扎出简单的图形或数字，将纸打开铺平.仔细观察回答下列问题：1.纸上的图案有什么关系？2.找出图形中的两组对应点，并连接，看看你连接的的线段与对称轴之间有什么关系？3.在扎字中的对应线段，对应角又有什么样的关系？由此可得： ，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条 叫对称轴，两个图形中的对应点叫做 。做一做1、用一张半透明的纸描出图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有多少条对称轴. 做一做2、请你标出图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.我们再看图中的两组图形试一试、把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形？观察图1.1中的各个图形，它们都是对称图形这些图形有什么特点呢？ ，那么就称这样的图形为轴对称图形， 叫做这个图形的对称轴轴对称与轴对称图形的区别与联系.区别：（1）轴对称是指 个图形的位置关系，而轴对称图形是指 个具有特殊形状的图形；（2）轴对称是对两个图形而言的，轴对称图形是对一个图形而言的。联系：如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个整体就是一个 ；反之，如果把轴对称图形沿对称轴看成两部分图形，那么这两部分图形就成 。.二、例题示范：图2例1、下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大 小 口 中 朋 木例2、如图2是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 例3、下列几何图形中，哪些是轴对称图形，并指出有几条对称轴。1、线段（ ）； 2、角（ ）； 3、等腰三角形（ ） ； 4、平行四边形（ ）； 5、长方形（ ）； 6、正方形（ ）；7、等腰梯形（ ）； 8、直角梯形（ ）；9、圆（ ）； 10、直角三角形（ ）；三、课堂收获与反思： 【课堂练习】1、下列图形是轴对称图形是（）ABCD2、下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴（1）（2）（3）3、如图，镜子中号码的实际号码是_。4、英文26个字母中，那些字母是轴对称图形？ 5、下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？是对称轴的是 ；不是对称轴的是 （填写序号）6、在图形中标出点A、B和C关于直线l的对称点 1.2 轴对称的性质（1） 班级 姓名 学号 主备人：吴江 审核人：初二数学备课组 日期 【学习目标】1、阅读线段的垂直平分线的概念，初步了解垂直平分线是一条直线，它垂直于一条线段且平分这条线段。通常说成直线l垂直平分线段AB或直线l是线段AB的垂直平分线。2、学习课本上的两个定理：成轴对称的两个图形全等；对称轴是对称点连线的垂直平分线。3、尝试找出轴对称的两个图形的对称轴，能找出对称点4、探索两个结论：1、成轴对称的两个图形中，对称点的的连线互相平行；2、如果对称线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。【学习重点】作已知图形的轴对称图形的一般步骤.【学习难点】怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形.一、创设情境：试一试：如下图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴做一做1、请试着画出下图所示图形的对称轴. 你可以用折叠的方法来检验自己画的对称轴是否准确，如果准确的话，能总结你的方法吗？你是如何判断对称轴位置的呢？做一做21、实践、操作：ABCDHEFG在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，看看线段OA与OB是否重合？从上面的操作我们可以看出，线段是轴对称图形直线CD是线段AB的对称轴，它垂直于线段AB，又平分线段AB，我们把这样垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线2、动手、操作（1）打出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法难对应点的边线被对称轴垂直平分；（2）说出图中相等的线段和角.结论： . 二、例题示范：例1、 用针扎重叠的纸得到下面关于成轴对称的两个图案：（1）找出它的两对对称点，两条对称线段；（2）用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分.例2、下列说法：全等的两个图形一定成轴对称；成轴对称的两个图形一定全等；对称图形的对称点一定在对称轴两侧；若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直评分线段AB。其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 三、课堂小结与反思： 【课堂练习】1下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）.A等腰直角三角形 B.有一角为的等腰三角形 C正方形 D.圆2.下列说法中，正确的是（）A.关于某直线对称轴的两个三角形是全等三角形；B.全等三角形是关于某直线对称的；C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；D.若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN；3. 如图，ABC和DFE关于直线MN对称，则点E的对称点是_，线段AC的对应线段是_4.如果ABCABC，能否说ABC与ABC一定是轴对称图形 ，理由是 .5. 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗？方法1 方法2 方法36、小明从平面镜中看到对面电子钟的示数为10：05，这时的时间应该是_ _6、平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看.9如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形： 1.2 轴对称的性质（2） 班级 姓名 学号 主备人：吴江 审核人：初二数学备课组 日期 【学习目标】1、根据11页上的画法，尝试用三角板做出点A关于直线l的对称点A。2、尝试完成教材12页上的操作1，从中体会成轴对称的两个图形不一定位于对称轴的两侧。3、初步了解成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。【学习重点】作已知图形的轴对称图形的一般步骤.【学习难点】怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形.一、情景设置：试一试：如图10.2.9，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确图10.2.9在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？ 做一做：如图10.2.10，已知点A和直线，试画出点A关于直线的对称点.看看你是不是按下面的方法来画的：（1）从点A出发画直线l的垂线，与l交于O点；（2） 把垂线AO延长到直线l的另一侧，取OAOA，从而得到对称点A（如右图）画好之后，你可以通过折叠的方法来验证一下A和A是否关于直线l对称二、例题示范：例1已知ABC，直线l，画出ABC关于直线l对称的图形BClA(1) (2) 解 如上图，我们可以按这样的步骤来画：（1） 画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1（2） 连结A1B1、A1C1、B1C1，A1B1C1就是ABC关于直线l对称的三角形点拨：画已知线段关于某直线的对称线段，或画已知三角形关于某直线的对称三角形，关键在于画出已知线段的各端点或已知三角形的各顶点关于这条直线的对称点.三、课堂小结与反思： 【课堂练习】1、（1）按下列要求，作点A关于直线l的对称点A l过点A作ABl，垂点头为点B；延长AB至A，使AB=AB. 如图，点A就是点A关于直线l的对称点.（2）请你作出下图中线段AB关于直线l的对称线段AB.P. PlABlAB（说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了）lAB（3）已知点P和点P关于一条直线对称，请你画出这条对称轴.2、.已知ABC和直线l，作出ABC关于直线l的对称图形.3、如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法EDFBAC4、 已知:如图,CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B？ 1.3 设计轴对称图案 班级 姓名 学号 主备人：吴江 审核人：初二数学备课组 日期 【学习目标】1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值.2、经历“操作猜想验证”的实践过程，积累数学活动的经验.3、能利用轴对称设计简单的图案.【学习重点】学生作品要符合要求；【学习难点】掌握颜色对称与图形对称；一、情境创设：同学们，我们中国人很聪明，在古代就发明了剪纸艺术，请看下图：问题：这两幅图形有什么共同特征？（它们都是 ）你还见过哪些轴对称图形？我们再来欣赏一些：这些图形帖近生活，又给人以美的享受，人们常常利用轴对称设计这些图案. 下面，我们一起来看投影上的一幅美丽的图案，思考：看了这幅图后，你认为利用轴对称来设计图案难不难，你能利用轴对称设计图案吗？下面，我们就来试试吧.二、新课讲解：1、动手实践：对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也要“对称”. 问题1 如果考虑颜色“对称”，你能画出下面两个图形的对称轴吗？ 如果不考虑颜色“对称”，那么下面这两个图形各有几条对称轴呢？ 图A 图B 问题2 看图B，如果考虑颜色“对称”，要将这幅图改变成有4条对称轴，最少还要给哪几个小方块着什么色？2、实验：设计轴对称图案（1）制作4张如图所示的正方形纸片（2）将制作好的4张纸片拼合在一起，能得到不同的图案，如果考虑颜色“对称”你能画出下面三个拼成的图形的对称轴吗？（3）你还能设计出其它的图案吗？是轴对称的图案吗？请顺便画出对称轴.让学生开展活动，动手操作，教师对拼图有困难的学生进行适当指导和帮助，引导其顺利完成任务.图10.2.133、认识右边的喜字吗？你知道它是怎么剪成的吗？和你的同桌一起研究一下吧.三、例题示范：例1、图10.2.13是两个轴对称图形，它们有多少条对称轴呢？我们可以利用轴对称性来画出它们吗？请准备一张正方形纸片，如下图的5个步骤一起来画：（1）在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴（2）如图，在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条（注意： 不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上的一样）（3） 按照其中一条斜的对称轴画出（2）中图形的对称图形（4） 按照另一条斜的对称轴画出（3）中图形的对称图形（5）按照水平（或垂直）对称轴画出（4）中图形的对称图形，即得图10.2.13中的图（1）画好之后，你可以在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他多余的线条，一幅对称的图案就完成了四、课堂小结与思考： 【课堂练习】1、在下图的各图中，画ABC，使与ABC关于l成轴对称图形。2.用四块如右图的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多.4. 仿照课本的过程，利用下图设计出一个轴对称图案. 1.4线段、角的轴对称性（1） 班级 姓名 学号 主备人：吴江 审核人：初二数学备课组 日期 【学习目标】1、通过预习，知道线段是轴对称图形，并理解线段的对称轴有两条.2、学习定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、尝试用尺规作图的方法作出垂直平分线。【学习重点】探索并掌握线段的垂直平分线的性质【学习难点】线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合一、情境创设：如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回设计师，在图中确定学校的位置，你能办到吗？相信通过本课的学习，你就会轻易的解决这个问题新授：1、让学生准备一张薄纸，在这薄张上任意画一条线段AB，折纸，使两端点重合，你发现了什么？学生通过动手和讨论得到结论：线段是 图形， 是线段的对称轴.2练习：如图，直线lAB，垂足为C，CA=CB，点M在l上，那么 .你还能得出一个更一般的结论吗？结论： 例1、线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端点的距离相等吗？为什么？思考题：如图1，已知线段AB，你能否利用圆规找一点Q，使点Q到A、B的距离相等，观察点Q是否在直线l上？即： .3、用尺规作图法作线段的垂直平分线在总结上一题的基础上，老师给出作图过程和作图方法，学生在理解的基础上模仿，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线的方法.师生共同总结：如果直线l是线段AB的垂直平分线，那么，若点P在l上，则PA=PB；若QA=QB，则点Q在l上.由此，可得到：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合二、例题示范：例2、如图10.2.2，ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、DBE6，求BCE的周长【课堂练习】1. 到一条线段两端距离相等的点有 个.2. 画图，填空：在 ABC中，画出AB、AC的垂直平分线，它们相交于点O连结OA、OB、OC(1) 点O在线段AB的垂直平分线上， _(_)同理_， _， 点O在线段BC的垂直平分线上(2)过点O作OM BC，则直线OM是线段BC的_，由此可知，三角形两边垂直平分线的交点到三角形_距离相等3.如图,ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，C=150,BAD=600，则ABC是_三角形.4. 如图，ABC中，C=900，DE是AB的垂直平分线，且BAD，CAD=3：1，则B_.5.如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为_.6、 如图，DE是BC的垂直平分线，如果ACD的周长为17 cm，ABC的周长为25 cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?7、如右图，在直线MN上求作一点P，使PA=PB8、已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，ABD的周长等于29 cm，求DC的长.1.4线段、角的轴对称性（1） 班级 姓名 学号 主备人：吴江 审核人：初二数学备课组 日期 【学习目标】1、通过预习，知道角是轴对称图形，并理解角的对称轴是角平分线所在的直线.2、学习定理：角平分线上的点到脚的两边的距离相等。理解此定理中的距离为两条垂线段的长度，要应用此定理，需要有两个垂直的条件。 3、学习定理：到角的两边到距离相等的点在这个角的平分线上。【学习重点】角平分线的性质：【学习难点】角平分线的性质应用一、情境创设：张庄、李庄和马庄的位置如图，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，他们计划共同打一眼机井.希望机井到三条道路的距离相等，你能设计出机井的位置吗？ （二）新授1、请同学们将事先准备的薄纸拿出来，在上面任意画一个角（AOB），折纸使两边OA、OB重合，你发现折痕与AOB有什么关系？得到结论： 。2、在AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别作点P到OA和OB的垂线段PD、PE，再沿原折痕折纸，会有什么结论？PE PD，即： 在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是AOB的平分线；（2）点P在OC上，PDOA，PEOB，才能得出PDPE，两者缺一不可.下图中PDPE吗？各缺少了什么条件？3、上节课我们已经学习了：若点P在线段AB的垂直平分线上，那么PA=PB，如果QA=QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上.今天我们又学了若点P在AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能提出什么猜想吗通过作图、测量、观察你能得到的结论是： 。4、上节课我们学习了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.那么角平分线就是？ 。二、例题示范：例1、任意画O，在O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设2条垂线相交于点P，点O在APB的平分线上吗？为什么？例2、如下图（1）所示，在ABC中，C 90，BD是角平分线，交AC于点D，DEAB，垂足为点E，AD3DE.AD和3DC是什么关系?为什么?三、课堂小结与反思： 【课堂练习】1、如图，在ABC中，C = 90，AD平分BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 . 2、 在ABC中，AB=BC，BD平分ABC，下列说法不正确的是（ ）A、BD平分AC B、ADBD C、AD垂直平分BC， D、BD垂直平分AC3、如图，如果M点在ANB的角平分线上，那么AM_4、到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点5、用直尺和量角器在图中的直线MN上找一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.6、如图，在ABC中，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，DFAC，且BD = DC，问EB = FC吗？说明理由7、如图，AD平分BAC，C90，DE AB，那么(1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么?8、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？1.5等腰三角形的轴对称性（1） 班级 姓名 学号 主备人：吴江 审核人：初二数学备课组 日期 【学习目标】1、通过预习，知道等腰三角形是轴对称图形，且对称轴是顶角平分线所在直线.2、学习定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。3、学习定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、地边上的高互相重合（简称“三线合一”）。能熟练说出其中的“三线”是哪三线，体会常用辅助线是“三线”中的一线。【学习重点】等腰三角形相关性质的应用：【学习难点】等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用一、情境创设：对于等腰三角形我想大家一定都不陌生.在前面三角形的学习中我们已经有所认识.观察图中的等腰三角形ABC,分别说出它们的腰、底边、顶角和底角二、新课讲解拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？ 通过对等腰三角形的折叠我们得出： 根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？1、 2、 已知ABC，依据“等边对等角”定理填空：（1） AB=AC（ ） （2） BA=BC（ ） （3）CA=CB（ ）ABCD图1 = （ ） = （ ） = 如图1，已知ABC，依据“三线合一”定理填空：（1） AB=AC，BAD= CAD （2） AB=AC，BD= CD ， = ， = （3） AB=AC，ADBC = ， = 三、例题示范：例1.、（1）等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为 。（2）等腰三角形一边长为4，另一边长为9，其周长为 。（3）等腰三角形有一个角为30，其底角为 。（4）等腰三角形有一个角为100，其底角为 。（5）等腰三角形有两个内角的度数之比为1:4，其底角为 。（6）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70，其底角为 。例2、如图，在ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD.找出相等的角并说明理由.例3、ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数?四、课堂小结与反思： 【课堂练习】1、（1）如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为_和_.（2）如果等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为_.2. （1）已知等腰三角形的一个角是70，则其余两角为 .已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为 .已知等腰三角形一个角是n，则其余两角为_.3. 在ABC中，ABAC，A70，OBCOCA，则BOC的度数为 .4.等腰三角形的一个外角等于100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 5、等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“ADBC，BD=DC，B=C，BAD=CAD”中，结论正确的个数是（ ）A、4 B、3 C、2 D、1（第7题）ABDCE（第6题）ABCEFD6、如图，在ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF， A=70，那么FDE等于（ ） A40 B45 C55 D357、如图，在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD=30，EDC是 （ ）A10 B12.5 C15 D208如图，AB = AC = AD，且ADBC，C =2D吗？试说明理由.9.如图，在ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求ABC的度数1.5等腰三角形的轴对称性（2） 班级 姓名 学号 主备人：吴江 审核人：初二数学备课组 日期 【学习目标】1、通过预习，学习定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。2、学习定理：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，体会直角三角形中出现斜边中点时，常用辅助线是连接此中点和直角顶点，即作斜边中线。 【学习重点】熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质；【学习难点】正确熟练的运用新知解决简单问题； 图1 图2一、情境创设： 前一课，我们知道了：在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系呢？ 探索1：（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得1与2相等吗？为什么？答： （2）如图2，将纸条沿截线AB折叠，在所得的ABC中，仍有1=2.度量AB和AC的长度.你有什么发现？答： 二、新课讲解： 通过上面的探索，同学们发现了AB=AC.这是不是巧合呢？我们再来做一个实验：在一张薄纸上画线段AB，并在AB的同侧利用量角器画两个相等的锐角BAM和ABN，设AM与BN相交于点C，量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？答： 。得到结论： 即：如上图：在ABC中，B=C （ ）三、例题示范：例1. 在ABC 中，ABC和ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB于E、交AC于F，试说明BE+CF=EF（1） （2） （3） （4）探索2：师生当堂互动（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图1.（2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？（3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？ACBD 由于经过折叠，和，和是重合的，所以A=ACD，B=BCD即：AD=CD，BD=CD所以 CD=AB即“ ”例2. 如图，在ABC中，ACB = 90，CD是AB边上的中线且CD = 5cm，则AB= .ABCDMN例3、如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点，试说明MNBD四、