和角公式及答案.doc

高一数学假期作业（和角公式）
一、选择题
1．若，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．若，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
3．已知，，则（ ）
A. B． C． D．
4．式子的值为（ ）
A． B． C． D．1
5．在中，，，则（ ）
A．或　　　B．　　　　 C．　　　　D．
6．设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ= (     )
A.- B. C.- D.
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sin Acos C＋sin Ccos A＝ ，且a＞b，则∠B等于 (　　)
A. B. C. D.
8．在，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
9．如图，在中，,D为垂足，AD在的外部，且BD:CD:AD=2:3:6，则（ ）

A. B. C. D.

10．已知 （ ）
A. B． C． D．

二、填空题
11．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是_________.
12．若，则 __________ ．
13．已知，，且，则＝ ．
14．函数y＝cos4x＋sin4x的最小正周期为________．
15．已知cos＋sinα＝，则sin的值为________．

三、解答题
16．计算：sin50°(1＋tan10°)．

17．已知为锐角，，，求的值.

18．已知，，且，，求角的值．

19．已知0＜β＜＜α＜π，cos(－α)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．

20．已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.

参考答案
1．（C）
【解析】
试题分析：由所以.故选（C）.
考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.
2．A．
【解析】
试题分析：故选A．
考点：三角函数知值求值（诱导公式）．
3．B
【解析】
试题分析：∵，，，∴，∴，∴.
考点：平方关系、商数关系、两角差的正切.
4．B
【解析】
试题分析：由两角和与差的余弦公式得
考点：三角恒等变换
5．D
【解析】
试题分析：依据题意,,,为锐角，,
,
故选D.
考点：三角函数的求值
6．C
【解析】∵f(x)=sinx-2cosx=(sinx-cosx)
令cos=,sin=-,则f(x)=(sinxcos-sincosx)=，
当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.
7．D
【解析】
试题分析：，因为，所以为锐角，即。故D正确。
考点：三角函数两角和差公式。
8．A
【解析】
试题分析：由题意知，所以
.
考点：同角三角函数之间的基本关系、恒等变换公式.
9．B
【解析】
试题分析：令,则,，所以。故B正确。
考点：正切的两角和差公式。
10．A
【解析】
试题分析：由即①
由即②
所以①+②可得即即，选A.
考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角差的余弦公式.
11．
【解析】
试题分析：。
考点：1诱导公式；2两角和差公式。
12．
【解析】
试题分析：,根据,,代入上式，得到原式=2.
考点：两角和的正切公式的应用
13．
【解析】
试题分析：∵，∴，∴，，∴＝＝＝＝．
考点：两角和与差的余弦．
14．
【解析】y＝cos4x＋sin4x＝2(cos4x＋sin4x)＝2＝2cos，故T＝.
15．－
【解析】∵cos＋sinα＝cosα＋sinα＝，
∴cosα＋sinα＝，
∴sin＝－sin＝－＝－.
16．1
【解析】原式＝sin50°＝sin50°·
＝2sin50°·
＝2sin50°·＝1.（除了用二倍角外，也可以用两角和的正弦）
17．
【解析】
试题分析：此题是给值求角问题，根据的一个三角函数值，结合函数的单调性即可求出角的值
试题解析：因为为锐角，，所以， 2分
由为锐角，，又， 4分
所以
， 7分
因为为锐角，所以，所以. 10分
考点：同角三角函数基本关系式，两角差的正弦公式，正弦函数的单调性.
18．
【解析】
试题分析：由，且，得：，由，且，得：，再根据求值，再根据的范围，确定的值.
试题解析：解：由，且，得：， （2分）
由，且，得：， （4分）
（8分）
又，，， （11分）
于是， （13分）
所以． （14分）
考点：已知三角函数值求角
19．
【解析】∵＜α＜，∴ －＜－α＜－，∴ －＜－α＜0.
又cos(－α)＝，∴ sin(－α)＝－.
∵ 0＜β＜，∴ ＜＋β＜π.
又sin(＋β)＝，∴ cos(＋β)＝－.
∴sin(α＋β)＝－cos ＝－cos[(＋β)－(－α)]＝
－cos cos－sin(＋β)·sin
＝
20．（1）－2（2）0
【解析】(1)解：f(x)＝sinxcos＋cosxsin＋cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝2sin，所以T＝2π，f(x)min＝－2.
(2)证明：cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，①
cos(β＋α)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－.②
①＋②，得cosαcosβ＝0，
于是由0＜α＜β≤ cosβ＝0 β＝.
故f(β)＝ [f(β)]2－2＝0