和差倍角公式经典例题.doc

和差倍角公式
u 两角的和与差公式：

变形：

v 二倍角公式：

一、
1．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是 ( )
　A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
2．的值是
3．f(x)＝的值域为 ( )
　A．(――1,―1) ∪(―1, ―1) B．[,―1] ∪(―1, )
C．(,) D．[,]
4．已知x∈(－,0)，cosx＝，则tan2x等于
5.已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是(　　)
　A．tan＜cot， B．tan＞cot， C．sin＜cos， D．sin＞cos．
6．(04江苏)已知0＜α＜，tan＋cot＝，则sin(α－)的值为
7．等式sinα＋cosα＝有意义，则m的取值范围是 (　　)
　A．(－1,) B．[－1,] C．[－1,] D．[―,―1]
8．在△ABC中，tanA tanB＞1是△ABC为锐角三角形的 (　　)
　A．充要条件 B．仅充分条件 C．仅必要条件 D．非充分非必要条件
9．已知α.β是锐角，sinα＝x，cosβ＝y，cos(α＋β)＝－，则y与x的函数关系式为(　　)
　A．y＝―＋x (＜x＜1) B．y＝―＋x (0＜x＜1)　
C．y＝――x (0＜x＜＝ D．y＝――x (0＜x＜1＝
10．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝，则tanα的值为
　11．(05全国)在△ABC中，已知tan＝sinC，则以下四个命题中正确的是 (　　)
(1)tanA·cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB≤．(3)sin2A＋cos2B＝1．(4)cos2A＋cos2B＝sin2C．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
12． 函数的最大值为
13若，则=
14.的值是
15.“”是“”的（ ）
(A)充分必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
16.已知tan(α+β) = , tan(β－ )= ,那么tan(α+ )为
17.函数y=sinxcosx+cos2x－ 的最小正周期是
二、填空题：
18．(03上海)若x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝＿＿＿＿＿＿．
19．已知cosθ＋cos2θ＝1，则sin2θ＋sin6θ＋sin8θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
20．函数y＝5sin(x＋20°)－5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
21．若圆内接四边形的四个顶点A、B、C、D把圆周分成∶∶∶＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角A、B、C、D的弧度数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
22.已知，则 。
23.设中，，，则此三角形是 三角形。
24.化简： = ____ ____.
三、解答题
25．设cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α＋β）．＝
26．已知f(x)＝2asin2x－2asinx＋a＋b的定义域是[0, ]，值域是[－5,1]，求a、b的值．
27．)已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[,π]，求sin(2α＋)的值＝
28．(05北京)在△ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和△ABC的面积．
29 已知求＝
30. 已知α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x2－5x+6=0的两根.
（1）求α+β的值.（2）求cos(α－β)的值.

31.（1）已知，求的值。
（2）求值。

32. 在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA
(I) 求AB的值：
(II) 求sin的值

33. 设函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的最小正周期．
（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．

能力提高练习(两角和与差的三角函数习题课)

1.化简的结果应是
A.tan2θ B.cot2θ
C.tanθ D.cotθ
【解析】 原式=
=.
【答案】 B
2.若（4tanα＋1）（1－4tanβ）＝17，则tan（α－β）的值为
A. B.
C.4 D.12
【解析】 由已知4tanα－16tanαtanβ＋1－4tanβ＝17
即4（tanα－tanβ）＝16（1＋tanαtanβ）
∴＝4，即tan（α－β）＝4
【答案】 C
3.已知sin（α＋β）cosβ－cos（α＋β）sinβ＝0，则sin（α＋2β）＋sin（α－2β）等于
A.1 B.－1
C.0 D.±1
【解析】 由已知sin［（α＋β）－β］＝0
即sinα＝0得，
sin（α＋2β）＋sin（α－2β）＝2sinαcos2β＝0
【答案】 C
4.设a=tan15°+tan30°+tan15°tan30°,b=2cos210°－sin70°,则a,b的大小关系是
A.a=b B.a>b
C.a<b D.a≠b
【解析】 a=tan（15°+30°）（1－tan15°tan30°）+tan15°tan30°=1,
b=1+cos20°－sin（90°－20°）
=1+cos20°－cos20°=1
【答案】 A
5.若sinα＋cosα＝－，则tanα＋cotα等于__________.
【解析】 由已知1＋sin2α＝2，则sin2α＝1
tanα＋cotα＝＋＝2.
【答案】 2
6.cos20°cos40°cos80°=___________.
【解析】 原式=
.
【答案】
7.已知tanα=,tanβ=,且0＜α＜,π＜β＜,则α+β=___________.
【解析】 ∵0＜α＜,π＜β＜,
∴π＜α+β＜2π.
又tan（α+β）==1
∴α+β=
【答案】
8.给出下列三角函数式：（1）
（2）
（4）,当x∈R时与cosx－sinx恒等的是___________.
【解析】 （1）原式=cosx+sinx
（2）原式=cosx－sinx.
（3）原式=
=cosx－sinx，（x≠2kπ+π,k∈Z）,
（4）原式=|cosx|－|sinx|
=cosx－sinx，（2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z）.
【答案】 （2）
9.求证：tan3A－tan2A－tanA＝tan3A·tan2A·tanA.
【证明】 左端＝tan3A－tan3A（1－tan2AtanA）＝tan3Atan2AtanA＝右端
10.设sin（－x）=,0<x<,求的值.
【解】 ∵0<x<,∴0<－x<,
∴cos（－x）=
=
又cos（+x）=sin（－x）=
∴原式=
=
=2cos（－x）=
11.求值tan30°tan50°tan70°－cot40°－cot20°.
【解】 原式=tan30°tan50°tan70°－（tan50°+tan70°）
=tan30°tan50°tan70°－tan120°（1－tan50°tan70°）
=tan50°tan70°+（1－tan50°tan70°）
=
12.化简cos2A+cos2（－A）+cos2（+A）.
【解】 原式=