33热学计算题.doc

一、玻璃管分类
（一）翻转玻璃管类
1．2011年新课标（2）（9分）如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长=66cm的水银柱，中间封有长=6.6cm的空气柱，上部有长=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为=70cmHg。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。

2．如图所示，左端封闭，右端开口的均匀U型管中用水银封有一段长150mm的空气柱。左臂总长为250mm，右臂足够长。如果将管的开口变为竖直向下，求空气柱的长度。（设大气压为750mmHg）

（二）加减水银类
3．（10分）如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上侧与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为l=10.0cm，B侧水银面比A侧的高h=3.0cm，现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧的高度差为h1=10.0cm时，将开关K关闭，已知大气压强P0=75.0cmHg。
（1）求放出部分水银后A侧空气柱的长度
（2）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银达到同一高度，求注入水银在管内的长度

4．如图所示，均匀薄壁U形管左管上端封闭，右管开口且足够长，管内水银柱封住A部分气体，当A部分气柱的温度为300K时，左、右两管内水银面等高，A气柱的长度，大气压强为75cmHg
（1）现使A气体的温度缓慢升高，当温度升高到多少K时，左管水银面下降2、5cm?
（2）如果A内气体的温度在①情况下升高后保持不变，在右管内加入多长的水银，可以使A管的水银面重新回到原位置。

（三）玻璃管插入水银槽
5. 如图9，一端封闭的均匀细玻璃管，管口朝下竖直插入横截面积较大的水银槽中，管中的水银面比管外水银面高出4cm，管中气柱长19cm，若要使管内外的水银面齐平，那么应怎样移动玻璃管，要移动多少？（大气压强为76cmHg）

6．（2009）如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm。先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求：
（1）稳定后右管内的气体压强p；
（2）左管A端插入水银槽的深度h。（大气压强p0＝76cmHg）

（四）双封闭系统的玻璃管
7．如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长l1＝25.0 cm的空气柱，中间有一段长为l2＝25.0 cm的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40.0 cm。已知大气压强为p0＝75.0cmHg。现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为l1＇＝20.0 cm。假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离。

8．如图所示，U形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为76cmHg。左端开口管中水银面到管口距离为11cm，且水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空气柱长为11cm。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：

①粗管中气体的最终压强； ②活塞推动的距离。

(五)忽略玻璃管内气体变化的
9．（2001）如图所示，一定量气体放在体积为V0的容器中，室温为T0＝300K有一光滑导热活塞 C（不占体积）将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一U形管（U形管内气体的体积忽略不计），两边水银柱高度差为76cm，右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通。（外界大气压等于76cm汞柱）
求：（1）将阀门K打开后，A室的体积变成多少？
（2）打开阀门K后将容器内的气体从300 K分别加热到400 K和540 K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？

10．（9分）如图，由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0°C的水槽中，B的容积是A的3倍。阀门S将A和B两部分隔开。A内为真空，B和C内都充有气体。U形管内左边水银柱比右边的低60mm。打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度相等。假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积。
（1）求玻璃泡C中气体的压强（以mmHg为单位）；
（2）将右侧水槽的水从0°C加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60mm，求加热后右侧水槽的水温。

二、汽缸类
（一）单活塞
11．（9分）有一个高度为h＝0.6m的金属容器放置在水平地面上，容器内有温度为t1＝27 ℃的空气，容器左侧壁有一阀门距底面高度为h1=0.3m，阀门细管直径忽略不计．容器内有一质量为m＝5.0 kg的水平活塞，横截面积为S＝20 cm2，活塞与容器壁紧密接触又可自由活动，不计摩擦，现打开阀门，让活塞下降直至静止并处于稳定状态。外界大气压强为p0＝1.0×105 Pa.阀门打开时，容器内气体压强与大气压相等，g取10 m/s2。求：

（1）若不考虑气体温度变化，则活塞静止时距容器底部的高度h2；
（2）活塞静止后关闭阀门，对气体加热使容器内气体温度升高到327 ℃，求此时活塞距容器底部的高度h3

l
h
d
12．(10分)如图，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积S=1.0×l0-3m2、质量m=2kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离l=36cm，在活塞的右侧距离其d=14cm处有一对与气缸固定连接的卡环。气体的温度t=27℃，外界大气压强p0＝l.0×105Pa。现将气缸开口向上竖直放置 (g取10m/s2)
(1)求此时活塞与气缸底部之间的距离h；
(2)如果将缸内气体加热到600K，求此时气体的压强p。

(二)双活塞单封闭气体
13（10分）如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为，横截面积为，小活塞的质量为，横截面积为；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为，气缸外大气压强为，温度为。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为，现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度取，求
（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度
（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强

14.(2016·怀化模拟)如图所示,两端开口的汽缸水平固定,A、B是两个厚度不计的活塞,可在汽缸内无摩擦滑动,面积分别为S1=20cm2,S2=10cm2,它们之间用一根细杆连接,B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M=2kg的重物C连接,静止时汽缸中的气体温度T1=600K,汽缸两部分的气柱长均为L,已知大气压强p0=1×105Pa,g取10m/s2,缸内气体可看作理想气体。
(1)活塞静止时,求汽缸内气体的压强。
(2)若降低汽缸内气体的温度,当活塞A缓慢向右移动L时,求汽缸内气体的温度。

（三）单活塞双封闭气体
15．如图所示除气缸右壁外其余部分均绝热，轻活塞K与气缸壁接触光滑，K把密闭气缸分隔成体积相等的两部分，分别装有质量、温度均相同的同种气体a和b，原来a、b两部分气体的压强为p0、温度为27 ℃、体积均为V。现使气体a温度保持27 ℃不变，气体b温度降到-48 ℃，两部分气体始终可视为理想气体，待活塞重新稳定后，求：最终气体a的压强p、体积Va。

16．如图所示，水平放置一个长方体的封闭气缸，用无摩擦活塞将内部封闭气体分为A．B两部分。A部分气体的体积是B部分气体体积的2倍，初始时两部分气体压强均为p、热力学温度均为T。若使两部分气体的温度都升高，活塞的截面积为S，求：

①活塞移动的距离为多少？
②A．B部分气体压强增加多少？

（四）双活塞双封闭气体
15．如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m的密闭活塞，活塞A导热，活塞B绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．初状态整个装置静止不动且处于平衡状态，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为，温度为．设外界大气压强为保持不变，活塞横截面积为S，且mg=S，环境温度保持不变．求：在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞A下降的高度．

16．将如图所示的装置的右端部分气缸B置于温度始终保持不变的环境中，绝热气缸A和导热气缸B均固定在地面上，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦，开始时两形状相同的长方体气缸内装有理想气体，压强均为p0、体积均为V0、温度均为T0．缓慢加热A中气体，使气缸A的温度升高到2T0，稳定后．求：

①气缸A中气体的压强pA以及气缸B中气体的体积VB;
②试分析说明此过程中B中气体吸热还是放热？

三、变质量问题
17．如图所示蹦蹦球是一种儿童健身玩具，小明同学在17oC的室内对蹦蹦球充气，已知两球的体积约为2L，充气前的气压为1atm，充气筒每次充入0.2L的气体，忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化，求：
(1)充气多少次可以让气体压强增大至3atm；
(2)室外温度达到了-13oC，蹦蹦球拿到室外后，压强将变为多少?

18．（8分）传统的打气筒的示意图如下图中的左图所示，圆柱形打气筒A高H，内部横截面积为S，底部有一单向阀门K，厚度不计的活塞上提时外界大气可从活塞四周进入，活塞下压时可将打气筒内气体推入容器B中。用传统的打气筒给自行车打气时，不好判断是否已经打足了气，为了解决这一问题，某研究性学习小组的同学们经过思考之后，他们在传统打气筒基础上进行了如下的改装（图中的右图所示）：该组同学设想在打气筒内壁焊接一卡环C（体积不计），调节C距气筒顶部的高度就可以控制容器B中的最终压强。已知B的容积VB=3HS，向B中打气前A、B中气体初始压强均为P0= 1.0×l05 Pa，设气体温度不变。

(1)若C距气筒顶部的高度为h=，则第一次将活塞从打气筒口压到C处时，容器B中的压强是多少？
(2)要使容器B中的最终压强为3P0，则h与H之比应为多少？

19．（2014•盐城三模）我国一些地区空气污染严重，出现了持续的雾霾天气，有人受桶装纯净水的启发，提出用桶装的净化压缩空气供气，设每人1min内呼吸16次，每次吸入1.0×105Pa的净化空气500mL，每个桶能装1.0×106Pa的净化空气20L，如果这些空气可以全部被使用，不考虑温度的变化，估算每人每天需要吸多少桶净化空气．

四、图像问题
20．如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图象。已知气体在状态A时的压强是1．5×105Pa。

①说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图甲中TA的温度值．
②请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的P—T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程．

21．一定质量的理想气体体积V与热力学温度T的关系图象如图所示，气体在状态A时的压强pA=p0，温度TA= T0，线段AB与V轴平行，BC的延长线过原点。求：
（1）气体在状态B时的压强pB；
（2）气体从状态A变化到状态B的过程中，对外界做的功为10J，该过程中气体吸收的热量为多少；
（3）气体在状态C时的压强pC和温度TC。

五
22．在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp=,其中σ=0.070 N/m。现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p0=1.0×105 Pa，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g=10 m/s2。
（1）求在水下10 m处气泡内外的压强差；
（2）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。