转鼓设计计算.doc

转鼓的强度计算
离心机转鼓是一个每分钟转动数百至数万转以上的高速回转壳体。高速回转时，在离心力的作用下转鼓壁内要产生很大的应力，这些应力是由于高速回转时，鼓壁金属的自身质量产生的离心力，及在转鼓内壁上所附着的筛网，物料和液体层所产生的离心力都作用在鼓壁上，使转鼓壁内产生相应的应力。因此，转鼓的强度计算必须同时考虑这几部分离心力所产生的应力。
离心机的转鼓是一个组合部件，由筒体，顶盖及鼓底等几部分组合而成。组成转鼓的基本零件的形状有圆筒形、圆锥形及平板型。转鼓的本体有圆筒或圆锥形壳体等，他们属于高速回转壳体。转鼓的顶盖及鼓底等其受力状态如同高速回转圆盘及薄板。除此之外，在转鼓本体和顶盖，鼓底相连接处，以及某些转鼓的圆筒形部分和圆锥形部分的连接处，由于其变形互相受到约束而产生边缘应力。虽然这种边缘应力一般都仅仅局限在边缘连接处附近，并随着远离边缘距离的增加而迅速衰减。但是一般在工程设计中，由于局部区域也可能达到最大值，故对高速回转件，除了在结构设计上设法尽量减小边缘应力，缩小边缘效应的影响之外，在边缘连接处的危险点还要校验其边缘应力，使之不超过允许值。
转鼓本体的应力计算主要采用无力矩理论进行分析，因为离心机转鼓的直径比一般壁厚大得多，在δ/R≧0.1时，（δ为转鼓壁的厚度，R为转鼓的内半径），用无力矩理论分析鼓壁的应力和变形是足够准确的。对于两个零件相连接的节点，由于变形受到约束，在连接处会产生相当大的弯矩和弯曲应力。这个弯曲应力有时有可能超过无力矩理论计算所得的薄膜应力，这时就需要在计算薄膜应力的同时计算弯矩和弯曲应力。关于边缘局部区域的应力和变形将按有力矩理论进行分析。
1、 鼓壁质量的离心力引起的应力和变形
高速回转下的圆筒形转鼓，鼓壁金属本身质量所产生的离心力对圆筒形鼓壁的作用，就像薄壁圆筒承受内、内压一样。但是由于筒壁质量所产生的离心力，其方向是离开回转轴而沿半径方向向外的，因此它在轴线方向没有分量，故筒壁金属自身质量产生的离心力，不可能在筒壁内产生经线方向的应力，而只产生周向力，可用下列拉普拉斯方程进行计算
+= （2-1）

图2-1 圆筒形转鼓示意图
设转鼓壁的半径为R，鼓壁的厚度为S，高度为L，密度为，在转鼓上划出密度为α的细条，当转鼓以一定的角度ω旋转时，转鼓细条单元所产生的离心力为
C=LαSR (2-2)
由于S<<R,故取=R
此力可认为均匀地作用于这一单元体的表面上，因此有鼓壁本身重量产生的单位面积上的离心压力为
== SR （2-3）
所以式2-1中的 --第一曲率半径，此 =∞
--第二曲率半径，此=R
p—壳体内压力，此p=
S—壳体壁厚， m
因为=∞，所以=0， 则=
即 =
∴ === （2-4）
由转鼓质量所产生的离心压力的方向是垂直于轴线而指向外的，因此，它不产生轴向力，也不产生径向力，即
（2-5）
由式（2-4）、（2-5）可推导得出：
（2-6）
即离心机转鼓的最大圆周速度仅取决于转鼓材料的许用拉应力[σ]及密度。因此对于超高速离心机，其转鼓要选用强度高而密度小的材料制作。

2 圆筒形转鼓内的物料质量引起的转鼓应力
对于立式离心机，其转鼓内的物料在高速回转时，液面基本为平行于轴线的同心圆柱面；而卧式离心机转鼓内的物料转鼓内的物料表面为平行于轴线的同心圆柱面。其受力分析图如下：

图2-2 物料作用在转鼓上的离心压力
若想求出物料质量引起的鼓壁应力，首先须导出物料在高速回转时作用于鼓壁的离心压力。为此在转鼓内任取一微块的物料（如图2-2），其体积为dV=ρdρdθdy。设物料的密度为 ，则物块所受的离心力为
dF= dρd θdy (2-7)
根据物块在径向上的平衡条件可得
(p+ d)(+d)dθdy-pρdθdy-2sin dρdy=dF
因dθ很小，所以 sin=
化简得 =ρ
积分得p=+C （2-8）
上式中的积分常数C由边界条件来确定：ρ=时，p=0，
则式（2-8）可得
C=
代入式（2-8）后，得到物料作用于转鼓壁上的离心压力为
= （2-9）
由上式可见，物料层产生的离心压力伴随半径ρ的变化而变化，
当ρ=R时，离心压力达最大值，即
= （2-10）
求得了离心压力，就可以分析鼓壁的应力和形变，根据轴向平衡条件可得：
2∏RS===（2-11）
离心压力引起转鼓壁上的环向应力可由拉普拉斯方程式求得：
=== （2-12）

式中 K—转鼓的填充系数，K=1-
对于有顶盖和鼓底的转鼓，离心压力不仅作用在转鼓壁上，同时也作用于顶盖和鼓底上。作用于顶盖和鼓底上的离心压力将引起转鼓壁的径向应力，此应力的大小可根据轴向力的平衡条件而求得。其平衡条件为
2∏RS== （2-13）
则物料离心力在转鼓上引起的径向力为
== （2-14）

3 圆筒形转鼓内的筛网质量引起的鼓壁应力
过滤式离心机的转鼓壁内侧，均匀的布满着筛网。当转鼓高速旋转时，筛网质量也就产生离心力作用在转鼓的内壁上。着相当于转鼓受压，使鼓壁产生压力。
作用在鼓壁单位面积上的离心压力为
== （2-15）
式中 -筛网的总质量， ；
--筛网当量厚度，m；
--筛网当量密度，kg/；
R---筛网回转半径，一般取鼓壁半径；
L---筛网的宽度。
在此离心压力作用下，引起鼓壁的环向压力为
== （2-16）而离心压力在鼓壁内不产生径向应力，即=0

4 转鼓壁的强度计算
由于转鼓壁上有开孔的，也有关无孔的，而转鼓壁上开孔对鼓壁的强度影响较大，因此进行强度计算时要分别考虑。
4.1 开孔转鼓
过滤式离心机转鼓壁上开有许多小孔，属于开孔转鼓。对于过滤式离心机，因转鼓上开有许多小孔，一方面，使鼓壁强度降低，许用应力还需计入开孔削弱系数的影响，即为[σ] .
开孔削弱系数为φ= （2-17）
式中 d—开孔直径，m；
t—转鼓在轴线方向上的相邻两孔间的距离，m。
另一方面使转鼓质量有所减小，从而使转鼓质量离心力产生的应力变为（1-ψ），其中 ψ为开孔率，ψ=鼓体开孔总面积/鼓体全面积。并为了计算方便起见，近似取筛网质量离心力产生的离心力为 （1-ψ）。
圆筒形转鼓壁径向总应力和环向总应力分别为
== (2-18)

=(1-ψ)+ (1-ψ)+ =(1-ψ)+
(1-ψ)+ =(1-ψ)(1++
当，并令，则上式可简写为：
=(1-ψ)（1++） （2-19）
按第三强度理论，开孔转鼓的强度条件为：
=(1-ψ)（1++）≦[σ] φ (2-20)
由式（2-20）可得转鼓壁厚度为
S≧ （2-21）

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