平行四边形矩形菱形正方形知识点总结.doc

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：

平行四边形
矩形
菱形
正方形
图形

性质
1．对边
且 ；
2．对角 ；
邻角 ；
3．对角线
；
1．对边
且 ；
2．对角
且四个角都是
；
3．对角线
；
1．对边 且四条边都 ；
2．对角 ；
3．对角线
且每
条对角线
；
1．对边 且四条边都 ；
2．对角 且四个角都是 ；
3．对角线
且每条对角线 ；
面积

2. 识别方法小结：
(1) 识别平行四边形的方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2) 识别矩形的方法：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有三个角是直角的四边形是矩形；
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
(3) 识别菱形的方法：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③四边都相等的四边形是菱形；
④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(4) 识别正方形的方法：
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
③有一组邻边相等的矩形是正方形；
④对角线互相垂直的矩形是正方形；
⑤有一个角是直角的菱形是正方形；
⑥对角线相等的菱形是正方形；
⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ①，其他方法类似）

3.基础达标训练：
3.1填空：
（1）两条对角线 的四边形是平行四边形；
（2）两条对角线 的四边形是矩形；
（3）两条对角线 的四边形是菱形；
（4）两条对角线 的四边形是正方形；
（5）两条对角线 的平行四边形是矩形；
（6）两条对角线 的平行四边形是菱形；
（7）两条对角线 的平行四边形是正方形；
（8）两条对角线 的矩形是正方形；
（9）两条对角线 的菱形是正方形。
3.2已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
(1) 求证：△ADE≌△CBF；
(2) 若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是
什么特殊四边形？并证明你的结论．