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二次根式经典难题
1. 当时，有意义。
2. 若有意义，则的取值范围是 。
3. 当时，是二次根式。
4. 在实数范围内分解因式：。
5. 若，则的取值范围是 。
6. 已知，则的取值范围是 。
7. 化简：的结果是 。
8. 当时，。
9. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
10. 使等式成立的条件是 。
11. 若与互为相反数，则。
12. 在式子中，二次根式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
15. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
16. 若，则（ ）
A. B. C. D.
18. 能使等式成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
19. 计算：的值是（ ）
A. 0 B. C. D. 或
20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）

A. B. C. D.
21. 若，求的值。

23. 去掉下列各根式内的分母：

24. 已知，求的值。

25. 已知为实数，且，求的值。

21.2 二次根式的乘除
1. 当，时，。
2. 若和都是最简二次根式，则。
3. 计算：。
4. 计算：。
5. 长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）。
7. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
10. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）
A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3
11. 计算：

12. 化简：

13. 把根号外的因式移到根号内：

21.3 二次根式的加减
1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B. 与是同类二次根式
C. 与不是同类二次根式
D. 同类二次根式是根指数为2的根式
3. 与不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则化简的结果是（ ）
A. B. C. 3 D. -3
6. 若，则的值等于（ ）
A. 4 B. C. 2 D.

8. 下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在中，与是同类二次根式的是 。
10.若最简二次根式与是同类二次根式，则。
11. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。
12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则。
13. 已知，则。
14. 已知，则。
16. 计算：
⑴. ⑵.

⑶. ⑷.

17. 计算及化简：
⑴. ⑵.
⑶. ⑷.

18. 已知：，求的值。

19. 已知：，求的值。

20. 已知：为实数，且，化简：。

21. 已知的值。

答案：
21.1 二次根式：
1. ； 2. ； 3. ； 4. 任意实数；
5. ； 6. ；7. ； 8. ；
13——20：CCCABCDB
21. 4； 22. ，最小值为1； 23. ；
24. ； 25. -2

21.2 二次根式的乘除：
1. ； 2. 1、2； 3. 18； 4. -5； 5. 2.83；
6——10： DDCAB
12. ；
13.

21.3 二次根式的加减：
1——8：BAACCCCC
9. ； 10. 1、1； 11. ； 12. 1； 13. 10；
14. ； 15. ；
16. ；
17. ；
18. 5； 19. ； 20. -1； 21. 2