物理高考复习专题市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

物理高考复习专题物理高考复习专题石狮一中 陈龙法4月有界磁场中带电粒子运动有界磁场中带电粒子运动福建省物理学科带头人示范课福建省物理学科带头人示范课第1页一、带电粒子在直边界磁场中运动一、带电粒子在直边界磁场中运动 例例1.1.如图所表示，磁感应强度为如图所表示，磁感应强度为B B匀强匀强磁场垂直于纸面向里，磁场垂直于纸面向里，PQPQ为该磁场右为该磁场右侧边界限，磁场中有一点侧边界限，磁场中有一点O O，O O点到点到PQPQ距离为距离为r r。现从点。现从点O O以同一速率将相同以同一速率将相同带负电粒子向纸面内各个不一样方向带负电粒子向纸面内各个不一样方向射出，它们均做半径为射出，它们均做半径为r r匀速圆周运动，匀速圆周运动，求带电粒子打在边界求带电粒子打在边界PQPQ上范围（粒子上范围（粒子重力不计）。重力不计）。PQO1.同源等速异向带电粒子在磁场中运动同源等速异向带电粒子在磁场中运动第2页 PQOO2rrQPMN因为从因为从O点向各个方向发射带电粒子速度大小相同，在磁场中做匀速圆周运动半点向各个方向发射带电粒子速度大小相同，在磁场中做匀速圆周运动半径径r相同，相同，O为这些轨迹圆周公共点。为这些轨迹圆周公共点。在这个基础上再将边界限在这个基础上再将边界限PQ复原就能够得到带电粒子打在边界限上范围。复原就能够得到带电粒子打在边界限上范围。注意注意:打到边界限上最上边点是大圆（虚线）与打到边界限上最上边点是大圆（虚线）与PQ交点，打到最下面点是小圆与交点，打到最下面点是小圆与PQ切点。切点。实际上因为带电粒子都带负电，它们在纸面内都是做顺时针方向匀速圆周运动，边实际上因为带电粒子都带负电，它们在纸面内都是做顺时针方向匀速圆周运动，边界限右侧没有磁场，粒子穿出界限右侧没有磁场，粒子穿出PQ线后已飞离磁场，边界右边轨迹不可能存在，所以线后已飞离磁场，边界右边轨迹不可能存在，所以打到边界上范围并不对称。打到边界上范围并不对称。分析：带电粒子运动受到磁场右侧边界限制，打在分析：带电粒子运动受到磁场右侧边界限制，打在PQ上范围不易确定。上范围不易确定。假设磁场没有边界假设磁场没有边界PQPQO2rO带电粒子能运动到范围是以带电粒子能运动到范围是以O点为圆心，点为圆心，2r为半径大圆为半径大圆(虚线虚线)。PQ第3页 例例2.2.如图所表示，如图所表示，A A、B B为水平放置足够长平行板，板间距离为水平放置足够长平行板，板间距离为为d=1.010d=1.010-2-2m m，A A板上有一电子源板上有一电子源P P，Q Q点为点为P P点正上方点正上方B B板上板上一点，在纸面内从一点，在纸面内从P P点向点向Q Q点发射速度在点发射速度在0 03.2103.2107 7m/sm/s范围内范围内电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.110B=9.110-3-3T T，已知电子质量，已知电子质量m=9.110m=9.110-31-31kg kg，电子电量，电子电量q=1.610q=1.610-19-19C C，不计电子重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸不计电子重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在收，并转移到大地，求电子击在A A、B B两板上范围。两板上范围。2.同源异速同向带电粒子在匀强磁场中运动同源异速同向带电粒子在匀强磁场中运动AQPBv第4页分析：分析：本题中电子速度方向相同，速度大小不一样。本题中电子速度方向相同，速度大小不一样。只需画出半径分别是只需画出半径分别是d和和2d两个特殊圆，所求范围即可求得。两个特殊圆，所求范围即可求得。BQAPvrm=2d假设电子在无界匀强磁场中运动假设电子在无界匀强磁场中运动依据左手定则能够判断：沿依据左手定则能够判断：沿PQ方向以大小不一样速度射方向以大小不一样速度射出电子均做顺时针方向匀速圆出电子均做顺时针方向匀速圆周运动，这些半径不等圆均相周运动，这些半径不等圆均相内切于点内切于点P，并与，并与PQ相切，它相切，它们圆心都在过们圆心都在过P点水平直线上。点水平直线上。设电子运动最大轨迹半设电子运动最大轨迹半径为径为rm因因 qvB=mv2/rm代入数据得代入数据得 rm=2d在此基础上再加上直线在此基础上再加上直线BQ，AP与与BQ相当于磁场相当于磁场两条边界限两条边界限第5页代入数据得代入数据得故故电电子子击击中中A板板P点右点右侧侧与与P点相距点相距0210-2m范围，即范围，即PH段段击击中中B板板Q点右点右侧侧与与Q点相距点相距2.68 10-3 m1.010-2m范范围围，即，即MN段。段。速度更大电子打到速度更大电子打到B板上点在板上点在N点左侧，设速点左侧，设速度最大电子打在图中大圆与度最大电子打在图中大圆与B板相交位置板相交位置M，这么电子打在这么电子打在B板上范围是板上范围是MN段。由图依据段。由图依据几何关系，有几何关系，有APQ QBMNH电子速度大小不一样，其运动半径也不一样。电子速度大小不一样，其运动半径也不一样。轨迹半径轨迹半径rd电子运动半个圆后打到电子运动半个圆后打到A板上；当板上；当电子运动半径电子运动半径r=d（即图中小圆）时，轨迹圆（即图中小圆）时，轨迹圆恰好与恰好与B板相切，切点为板相切，切点为N，这是电子打到，这是电子打到B板板上临界点；运动半径大于上临界点；运动半径大于d电子将被电子将被B板挡住，板挡住，不再打到不再打到A板上。故板上。故PNH所在圆是电子打到所在圆是电子打到A板上最远点所对应圆，这么电子打在板上最远点所对应圆，这么电子打在A板上范板上范围应是围应是PH段。段。第6页求解带电粒子在有界磁场中运动范围问题，能够假设磁场无求解带电粒子在有界磁场中运动范围问题，能够假设磁场无限大，把有界磁场变成无界磁场，画出带电粒子可能运动轨限大，把有界磁场变成无界磁场，画出带电粒子可能运动轨迹，确定带电粒子运动范围后，依据题设要求再补画边界限，迹，确定带电粒子运动范围后，依据题设要求再补画边界限，就能够得到所求范围。就能够得到所求范围。带电粒子进入一个有界磁场后轨道是一段圆弧，怎样确定圆带电粒子进入一个有界磁场后轨道是一段圆弧，怎样确定圆心是处理问题前提，也是解题关键心是处理问题前提，也是解题关键小结小结 最基本思绪最基本思绪圆心一定在与速度方向垂直直线上圆心一定在与速度方向垂直直线上(1)已知入射方向和出射已知入射方向和出射方向时，可经过入射点和方向时，可经过入射点和出射点分别作垂直于入射出射点分别作垂直于入射方向和出射方向直线，两方向和出射方向直线，两条直线交点就是圆弧轨道条直线交点就是圆弧轨道圆心圆心(2)已知入射方向和出已知入射方向和出射点位置时，能够经射点位置时，能够经过入射点作入射方向过入射点作入射方向垂线，连接入射点和垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，出射点，作其中垂线，这两条垂线交点就是这两条垂线交点就是圆弧轨道圆心圆弧轨道圆心 第7页两圆相交，在两交点上同一圆两条两圆相交，在两交点上同一圆两条切线切线ACAC和和BCBC假如相交，则一定交于假如相交，则一定交于两圆心连线两圆心连线OOOO同一点同一点C C。二、带电粒子在圆形磁场中运动二、带电粒子在圆形磁场中运动带电粒子在匀强磁场中仅受带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运磁场力作用时做匀速圆周运动，所以，带电粒子在圆形动，所以，带电粒子在圆形匀强磁场中运动往往包括粒匀强磁场中运动往往包括粒子子轨迹圆轨迹圆与磁场与磁场边界圆边界圆两圆两圆相交问题。相交问题。OOABC第8页情境：情境：如图中圆形区域内存在垂直纸面向外匀强磁场，磁感应强如图中圆形区域内存在垂直纸面向外匀强磁场，磁感应强度为度为B，现有一电量为，现有一电量为q，质量为，质量为m负离子从负离子从a点沿圆形区域直点沿圆形区域直径射入，设负离子射出磁场区域方向与入射方向夹角为径射入，设负离子射出磁场区域方向与入射方向夹角为600，求此负离子在磁场区域内飞行时间及射出磁场时位置。求此负离子在磁场区域内飞行时间及射出磁场时位置。小结：小结：圆形磁场区域，含有对称性特点：圆形磁场区域，含有对称性特点：分析两圆关系，得出粒子出射方向分析两圆关系，得出粒子出射方向ao粒子沿圆心射入，粒子沿圆心射入，则一定沿圆心射出。则一定沿圆心射出。第9页例例3.如图，半径为如图，半径为r=310-2m圆形区域内，有一匀强磁场圆形区域内，有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v0=106m/s从从a点处射入磁场，该粒子荷质点处射入磁场，该粒子荷质比为比为q/m=108C/kg，不计重力则：（，不计重力则：（1）粒子在磁场中匀速圆周）粒子在磁场中匀速圆周运动半径是多少？（运动半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，其入射时粒子方向应怎样（以其入射时粒子方向应怎样（以v0与与oa夹角夹角表示）？最大偏转角表示）？最大偏转角多大？多大？半径确定时，经过弧越长，偏转角度越大。半径确定时，经过弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。思索：若思索：若R2k-1正整数。正整数。（2 2）如）如图图所表示，所表示，AOC=,而而+=，有，有所以所以带电带电粒子在磁粒子在磁场场中运中运动时间为动时间为将将B B代入后可得代入后可得式中式中k k为为大于零正整数，与大于零正整数，与k k相相对应对应n n取大于取大于(2k-1)(2k-1)一系列正整数。一系列正整数。AOvRrOC第12页三、带电粒子在相反方向两个有界磁场中运动三、带电粒子在相反方向两个有界磁场中运动例例5、如图所表示，空间分布着有理想、如图所表示，空间分布着有理想边界匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电边界匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场场强大小为场场强大小为E、方向水平向右，电场、方向水平向右，电场宽度为宽度为L；中间区域匀强磁场方向垂直；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域磁感应强度大纸面向里，两个磁场区域磁感应强度大小均为小均为B。一个质量为。一个质量为m、电量为、电量为q、不计重力带正电粒子从电场左边缘不计重力带正电粒子从电场左边缘O点点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到入右侧磁场区域后，又回到O点，然后点，然后重复上述运动过程。求：重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域宽度）中间磁场区域宽度d;（2）带电粒子运动周期）带电粒子运动周期.B1EOB2Ld第13页带电粒子运动过程分析带电粒子运动过程分析O1O2O3B1EOB2Ld下面请你完成本题解答下面请你完成本题解答第14页由以上两式，可得由以上两式，可得（2）在）在电场电场中运中运动时间动时间在中在中间间磁磁场场中运中运动时间动时间在右在右侧侧磁磁场场中运中运动时间动时间则则粒子运粒子运动动周期周期为为带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：O1O2O3B1EOB2Ld解：解：（1）如图所表示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：）如图所表示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：粒子在两磁粒子在两磁场场区运区运动动半径相同，三段半径相同，三段圆圆弧弧圆圆心心组组成三角形成三角形O1O2O3是等是等边边三角形，三角形，其其边长为边长为2R。所以中。所以中间间磁磁场场区域区域宽宽度度为为：第15页拓展拓展例例6、在、在xoy平面内有很多质量为平面内有很多质量为m，电量为，电量为e电子，电子，从坐标原点从坐标原点O不停以相同速率沿不一样方向射入第不停以相同速率沿不一样方向射入第一象限，如图所表示现加一垂直于一象限，如图所表示现加一垂直于xoy平面向里、平面向里、磁感强度为磁感强度为B匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于场都能平行于x轴且沿轴且沿x轴正向运动，试问符合该条轴正向运动，试问符合该条件磁场最小面积为多大件磁场最小面积为多大(不考虑电子间相互作用不考虑电子间相互作用)?xyOv0第16页全部全部电电子子轨轨迹迹圆圆半径相等，且均半径相等，且均过过O点。点。这这些些轨轨迹迹圆圆圆圆心都在以心都在以O为圆为圆心，半径心，半径为为r且位于第且位于第象限四分之一象限四分之一圆圆周上，如周上，如图图所表示。所表示。即全部出射点均在以坐即全部出射点均在以坐标标(0，r)为圆为圆心心圆圆弧弧abO上，上，显显然，磁然，磁场场分布最小面分布最小面积积应是实线应是实线1和圆弧和圆弧abO所围面积，由几何关系得所围面积，由几何关系得【解析】【解析】电子由电子由O点射入第点射入第象限做匀速圆象限做匀速圆周运动周运动沿沿y y轴正向发射电子，轨迹如图轴正向发射电子，轨迹如图中实线中实线1 1所表示，圆心在所表示，圆心在x x轴上轴上O1O1点；点；圆心在圆心在O O1 1O On n弧上各点，其对应运弧上各点，其对应运动轨迹均在第动轨迹均在第象限内，如图中象限内，如图中2 2、3 3、4 4等实线所表示；等实线所表示；分别过分别过O O1 1、O O2 2、O O3 3、O O4 4等圆心作与等圆心作与y y轴平行直线轴平行直线(如图中虚线所表示如图中虚线所表示)与对应实线分别交于与对应实线分别交于a a、b b、c c、d d等点，过这些点做平行于等点，过这些点做平行于x x轴直轴直线，则为各对应电子平行于线，则为各对应电子平行于x x轴轴运动方向。运动方向。由图可知，由图可知，a、b、c、d等点就是各电子离开等点就是各电子离开磁场出射点，均应满足方程磁场出射点，均应满足方程第17页本题还能够用下述方法求出下边界本题还能够用下述方法求出下边界.设设P(x,y)为磁场下边界上一点，为磁场下边界上一点，经过该点电子初速度与经过该点电子初速度与x轴夹角为轴夹角为 ，则由图可知：，则由图可知：x=rsin y=r-rcos 得得:x2+(y-r)2=r2 所以磁场区域下边界也是半径为所以磁场区域下边界也是半径为r，圆心为，圆心为(0,r)圆弧应是磁场区域圆弧应是磁场区域下边界；圆下边界；圆O2y轴正方向半个圆应是磁场上边界，两边界之间图形面轴正方向半个圆应是磁场上边界，两边界之间图形面积即为所求。积即为所求。图中阴影区域面积，即为磁场区域面积图中阴影区域面积，即为磁场区域面积数学方法与物理知识相结合数学方法与物理知识相结合处理物理问题一个有效路径处理物理问题一个有效路径xyv0rP(x,y)OOO2r第18页试解一道试解一道IPHOIPHO题题质量均为质量均为m一簇粒子在一簇粒子在P点以同一速度点以同一速度v向不一样方向散向不一样方向散开（如图），垂直纸面匀强磁场开（如图），垂直纸面匀强磁场B将这些粒子聚焦于将这些粒子聚焦于R点，点，距离距离PR=2a，离子轨迹应是轴对称。试确定磁场区域边，离子轨迹应是轴对称。试确定磁场区域边界。界。(第第8届届IPHO试题，试题，1975)xyvPRaa磁 场O解答：在磁场解答：在磁场B B中，粒子受洛仑兹力作用作半径为中，粒子受洛仑兹力作用作半径为r r圆周运动圆周运动质量为质量为m m全部粒子进入磁场中都在半径均为全部粒子进入磁场中都在半径均为r r各自圆轨迹上各自圆轨迹上运动，离开磁场后，全部粒子都打在同一点运动，离开磁场后，全部粒子都打在同一点R R。设半径为设半径为r r圆轨道上运动粒子，在坐标为（圆轨道上运动粒子，在坐标为（x x，y y）A A点离点离开磁场，沿切线飞向开磁场，沿切线飞向R R点。由相同三角形得到点。由相同三角形得到同时，同时，A A作为轨迹圆上点，应满足圆轨迹方程作为轨迹圆上点，应满足圆轨迹方程消去消去(y-b)(y-b)，得到满足条件，得到满足条件A A点集合，所以，表示磁场边界函数方程为点集合，所以，表示磁场边界函数方程为 xyvPRb a磁 场rA(x,y)O第19页作业：讲义课后练习19第20页