2006浙江工商大学第二学期微积分试卷.doc

浙江工商大学2006 /2007学年第二学期考试试卷
课程名称： 微积分 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟
班级名称： 学号： 姓名：
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分值
20
10
24
24
16
6
100
得分

阅卷人

一、 填空题（分）
1． 则 时，是极大值点.
2．若收敛，则 .
3．设 ，则 .
4． .
5．幂级数的收敛域为 .
6．设，则 .
7．交换积分次序后 .
8． .
9．微分方程满足的解为 .
10．若是平面上长半轴和短半轴分别为的椭圆圆域，则 .

二、 单项选择（分）
1.已知的全微分，则（ ）.
A. 0 B. C. D.
2.级数的和为（ ）.
A. B. C. D.
3.下列广义积分发散的是（ ）.
A. B. C. D.
4.若级数发散，则必有（ ）.
A. B.
C. 发散 D.发散
5.方程是（ ）方程 .
A.可分离变量 B.齐次 C.一阶线性 D.伯努利

三、 计算题（一）（分）
1．.

2． .

3．已知函数,求.

4．已知函数是由方程所确定的隐函数,求.

四、 计算题（二）（分）
1. 求二重积分，其中是由与轴及轴所围平面图形的第一象限部分.

2. 判断级数的敛散性.

3. 求在处展开的幂级数.

4. 求微分方程的通解.

五、 应用题（分）

1.已知D为由与围成的平面图形，
求:（1）D的面积;（2）D绕轴旋转所得旋转体的体积.

2. 设某企业的总产量函数为（吨），为两种投入要素，其单价分别为1万元/吨和2万元/吨，且该企业拥有资金150万元，试求使产量最大.

六、 证明题（6分）

设连续，且，试证：.