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初 中 几 何 常 见 基 本 图 形
序号
基 本 图 形
基 本 结 论
1
AC=BD AD=BC
2
ÐAOC=ÐBOD
ÐAOD=ÐBOC
3
OD^OE
4
子母型
① ÐBAD=ÐC ÐCAD= ÐB
② AD2=BD·CD
③ AB2=BD·BC
④ AC2=CD·BC
5
ÐP=ÐA+ÐB+ÐC
6
ÐA+ÐB=ÐC+ÐD
7
ÐB=ÐD
8
ÐP=90°+ÐA/2
9
ÐP=ÐA/2
10
ÐP=90°-ÐA/2
11
① AC平分ÐBAD
② AB=CB
③ BC∥AD
“二推一” ⊕⊕→⊕
12
CD为中线
AD=BD=AC=DC
AC:BC:AB=
13
AP平分ÐBAC
PB=PC
14
① AB=AC
② BD=CD
③ AD^BC
④ Ð1=Ð2
“二推二”
⊕⊕→⊕⊕
15
D、E为中点
DE=BC/2
DE∥BC
16
E、F为中点
EF=(AD+BC)/2
EF∥BC∥AD
17
E、F、G、H
为中点
四边形EFGH为平行四边形
18
A型
DE∥BC
19
X型
DE∥BC
20
假A型
21
假子母型
AC2=AD·AB
22
BC:AC:AB=
23
① 过圆心
② 垂直于弦
③ 平分弦
④ 平分弦所对的优弧
⑤ 平分弦所对的劣弧
二推三
⊕⊕→⊕⊕⊕
R2=d2+(a/2)2
d+h=R
24
AB为直径
∠C=90°
25
蝶型
26
规型
27
A型
PB·PA=PD·PC
28
AB2=BD·BC
29
∠A=∠DCE
∠A+∠DCB=180°
30
① 过圆心
② 过切点
③ 垂直于切线
“二推一”
⊕⊕→⊕
31
PA=PB
∠APO=∠BPO
32
∠1=∠P
∠2=∠C
33
O1、O2、A三点共线
34
O1⊥O2
AC=BC
几何基本图形
1、如图,正三角形ABC中,AE=CD,AD、BE交于F:
①△AEB≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF∽△ABE
2、如图,正三角形ABC中,F是△ABC中心,正三角形边长为a:
①AF:DF:AD=2:1:3 ②内切圆半径DF= ③外接圆半径AF=
3、如图Rt△ABC中,∠C=900,∠B=300,AC=a,D是AC上的点:
①内切圆半径为 ②外接圆半径为a
4、如图Rt△ABC中,∠C=900,AB=AC=a,D是AC上的点:
①当D是AC中点时,BD长为; ②当BD是角平分线时,BD长为。
5、如图,如图Rt△ABC中,∠BAC=900,AB=AC=a,E、D是BC、AC上的点,且∠AED=450:①△ABE∽ECD ②设BE=x,则CD=。
6、如图AB=AC,∠A=360,则:BC=AB。
7、如图AB=AC,D是BC上一点,AE=AD,则:∠BAD=∠EDC。
8、 如图,D、E是△ABC边BC上两点,AC=CD,BE=BA,则当:①∠BAC=1000时,∠DAE=400;②当∠BAC=x0时,∠DAE=0。
9、如图,△BCA中,D是三角形内一点,
①当点D是外心时,∠BDC=∠A;②当点D是内心时,∠BDC=
10、如图,∠ACB=900,DE是AB中垂线,则①AE=BE,若AC=3,BC=4,设AE=x,有; ②△BED∽△BAC。
11、如图,E是正方形ABCD对角线BD上一点,AE交BC延长线于点F,H是FG中点:①△ADE≌△CDE; ②△EGC∽ECF; ③EC⊥CH; ④EC是以BG为直径的圆的切线。
12、如图,ABCD、CGFE是正方形:①△DCG≌CBCE; ②BE⊥DG。
13、如图,正方形ABCD对角线交于O,E是OB上一点,EF∥BC:
①△AOE≌△BOF; ②AE⊥BF。
14、如图,E是正方形ABCD对角线上一点,EF⊥CD,EG⊥BC:
①AE=FG;②AE⊥FG。
15、如图,将矩形ABCD顶点B沿某直线翻折可与D点重合:
①EF是BD中垂线; ②BE=DE,若AB=3,AD=5,设DE=x,则。
16、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折,A落在E处,如图:
①BD是AE中垂线,AB=BE;②△BEF≌△DCF;③BF=DF。
17、如图,B是直线DF上一点,∠ABC=Rt∠,过A、C做直线的垂线,D、E是垂足:①△ABD∽△BCE; ②当AB=BC时,△ABD≌△BCE。
18、如图,以△ABC两边向形外作正方形ABED,ACFG,H是BC中点:
①AH=DG;②E、F到BC所在直线的距离和等于A到直线BC的距离;③当∠BAC=Rt∠时,HA⊥DG;
19、如图,E是正方形对角线上一点,F是BC边上一点∠AEF=900:则EF=CE。
20、如图,H是矩形对角线BD上一点E、F是矩形两边上的点,∠EHF=900,则过H作HM⊥BC,HN⊥AD,就有17题基本图形。
21、如图,AD是△ABC角平分线,BE⊥AD,作出常用辅助线(延长BE与AC相交即可),并体会结果。利用角平分线翻折。
22、如图,E是AC中点,F是BE中点,当AD=8时:则DF=2。注:可作多种辅助线,有利于提高转比能力。
23、如图,D是△ABC边上一点,BD:DC=1:2,E是AD中点:
①AF:FC=1:3 ②BE:EF=2:1 ③SCDEF:SABC=7:12
24、如图,D是BC中点,E是AB上一点AE:EB=3:2:①AF:FD=3:1 ②EF:CF=3:5 ③SAEF:SEFDB=9:11。
25、如图:梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,则AB=CD,可利用①平移——过D作DM∥AC交BC延长线于M;②分割——过A、D作BC垂线。
26、如图为对角线相等的四边形ABCD(例如矩形),则连结四边中点形成的四边形是菱形。
27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD(例如菱形),则该四边形中点围成的四边形是矩形。
28、如图,对边AB,CD相等的四边形中,E、H、F是边对角线中点,则△EHF是等腰三角形。
29、如图Rt△ABC中,∠BAC=900,AD⊥BD,则①AB2:AD2=BC:CD;②
30、如图,F是正方形边CD中点,CE=BC:则
①AF2=AD·AE;②CF2=CE·BC。
31、如图,CD、BE是△ABC高线:①BC中点在DE中垂线上;②△ADE∽△ACB;③当∠A=600时,DE=。
32、如图D是BC中点,AC=CD;①△CAD∽CBA;②
33、如图,D是Rt△ABC直角边上中点,CE⊥AD则:△DBE∽△DAB。
34、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,已知AD:BC=2:3;①S△ADE:S△BEC=4:9
②SADE:SDEC=2:3;③SADE:SABCD=4:25。
35、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是中位线,已知AD:BC=2:3;①EG=FH②GH:BC=1:6; ③S△OGH:SABCD=1:100。
36、如图,E是平行四边形边BC上一点,BE:CE=3:1,则SDFEC:S△ABCD=19:56。
37、如图,直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,CD=AD+BC,E是AB中点:①DE、CE是角平分线 ②∠DEC=Rt∠。
38、如图,Rt△ABC中,∠BCA=900,点O在直角边AC上,当以O为圆心的圆与BC、AB相切时:①BE=BC②AE2=AF·AC ③△AEO∽ACB;④当BC=3,AC=4时,⊙O半径为;⑤当∠A=300,BC=a时。AF=OF=OC=。
39、如图,∠C=Rt∠,O是斜边上一点,以O为圆心的圆与AC、BC相切,r是⊙O半径:①;②当AC=4,BC=3时,r=。
40、如图,∠C=Rt∠,O是斜边上一点,以O为圆心的圆过点B,且与AC相切,r是⊙O半径:①tgA= ; ②当AC=4,BC=3时,OA=,AF=,AD2=AF·AB。
41、如图⊙O是Rt△ABC内切圆,①AE=AD,BD=BF,CE=CF,
42、如图,⊙O切Rt△ABC直角边AC与斜边AB于C、D,DF⊥BC,CH、EF是AB垂线,KE⊥BC:①△DGE≌△DFE ;②△DFC≌△DHC ;③∠BDE=∠FDE;④DF是GE、CH比例中项;⑤OD是KE、AC比例中项;⑥△DOK≌△EOK;⑦△AOD≌△AOC……
43、如图,以AB为直径的⊙O切CD于E,AC、BD是CD垂线:①CE=DE;②CDBF是矩形。
44、如图,以AB为直径的⊙O中,AC、BD是弦EF的垂线:①CE=DF;②CDBG是矩形;③连结AE,GF,∠EAG=∠GFE=∠BED……
45、如图,AB在直径所在直线上,AB⊥CD:①∠A=∠FCO;②△CFO∽△AFE∽△ACO∽△AOD。
46、如图,⊙O是△ABC外接圆,AE⊥BC,CD⊥AB,OE⊥BC:①AHCG是平行四边形;②OF=AH。
47、如图AB是⊙O切线,C是AB中点,CED是割线,则△ACE∽△DCA。
48、如图,AD∥BC,AC、BD交于O,EF∥AD,则OE=OF,。
49、如图,点B在⊙O上,以B为圆心的圆与⊙A的公切线是DE,切点是D、E,若DE交AB于C;当⊙B半径是⊙A的一半时;①∠C=300;
50、如图,两圆内切于P,大圆弦PC、PD交小圆于A、B,则AB∥CD。
51、如图,⊙O与⊙O1内切于P,⊙O的弦AB切⊙O1于C,连结PC交⊙O于D,则:PA•PB=PC•PD。
52、已知⊙A的圆心在⊙O上,⊙O的弦BC与⊙A切于P,若两圆半径为R,r,则AB•AC=2Rr。
53、如图,⊙O1与⊙O2内切于A,⊙O1的弦BC经过O2,交⊙O2于D、E,若⊙O1的直径为6,BD:DE:CE=3:4:2,则可设BD=3k,在利用相交弦定理求⊙O2半径。
54、如图,半圆O与⊙O1内切于E,⊙O1与半圆直径AB切于D,连结DO1交半圆于C,若AB=32,⊙O1直径为12,可将半圆补全,利用相交弦定理求CD长。
55、如图,两圆相交于A、B,一直线分别交⊙O1,⊙O2于D、E、F、G,与AB交于C,则DE:EC=GF:FC。
56、如图⊙O与⊙A交于B、C,过点A作直线交⊙O于E,交⊙A于D,交BC于F,则:AD2=AF•AE。
57、如图,两圆外切于A, BC是两圆公切线,①∠BAC=900;②∠CAO2=∠B,∠BAO1=∠C。
58、如图,两圆外切于A, BC是两圆公切线,BD、CE是直径,①DAC在同一直线上;BAE在同一直线上;②BC2=BD•CE;③BC2=R•r;④若过点D作⊙O2的切线,则该切线长等于BD。
59、如图,两圆外切于A, BC是两圆公切线,BC与O1O2交于P,①△PCA∽△PAB;②当R:r=3:1时,∠P=300,∠B=300。
60、如图,两圆外切于A, BC是⊙O1的切线,①△BAE∽△DBE;②∠BAC+∠BAE=1800;③AB2=AC•AD。
增补:
61、如图△ABC中,BE=BD,CF=DC,①当∠A=400时,∠EDF=700,②当∠A=x0时,∠EDF= 。
62、如图△ABC中,DE=BD,DF=DC,①当∠A=400时,∠EDF=1000,②当∠A=x0时,∠EDF= 。
63、如图,△ABC边AB、AC中垂线交BC于D、E,①当∠BAC=1000时,∠DAE=200;②当∠BAC=x0(x>900)时,∠DAE=2x–1800。
64、如图,DEFG是△ABC内接矩形,则;当△ABC是直角三角形时,经常用。
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