平面直角坐标系中的规律题沪科版八年级.doc

平面直角坐标系中的规律探索专题训练参考答案与试题解析一选择题（共39小题）1我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），则该折线上的点P9的坐标为（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（6，25），故选B【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置2如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A （2016，0）B（2017，1）C（2017，1）D（2018，0）【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标【解答】解：以时间为点P的下标观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，1），P4（4，0），P5（5，1），P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）2017=5044+1，第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）故选B【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键3如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A（2011，0）B（2011，1）C（2011，2）D（2010，0）【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可【解答】解：第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1），运动后点的横坐标等于运动的次数，第2011次运动后点P的横坐标为2011，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，20114=5023，第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，点P（2011，2）故选C【点评】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键4如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A（3，0）B（1，2）C（3，0）D（1，2）【分析】由甲、乙两物体单独环绕一周的时间即可算出两物体每两次相遇间的间隔时间，根据20178=24672+8即可得出两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置，结合图形找出乙物体第8秒运动到点的坐标即可得出结论【解答】解：甲、乙两物体两次相遇间隔为1（+）=8（秒），20178=24672+8，两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置乙物体第2秒运动到点（2，1），乙物体第4秒运动到点（1，2），乙物体第6秒运动到点（0，3），乙物体第8秒运动到点（1，2），两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（1，2）故选D【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据两物体的运动找出两物体第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置是解题的关键5正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），则Bn的坐标是（）A（2n1，2n1）B（2n，2n1）C（2n1，2n）D（2n11，2n1）【分析】设Bn的坐标为（xn，yn），根据点B1，B2，B3，B4坐标的变化找出变化规律“Bn的坐标为（2n1，2n1）”，此题得解【解答】解：设Bn的坐标为（xn，yn），y1=1，y2=2，y3=4，y4=8，yn=2n1；1=211，3=221，7=241，15=281，xn=2yn1=2n1Bn的坐标为（2n1，2n1）故选A【点评】本题考查了规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键6如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，此时点P的坐标为（）A（0，3）B（3，0）C（1，4）D（7，2）【分析】动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2017除以6得到336，且余数为1，说明点P第2017次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，因此点P的坐标为（3，0）【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20176=3361，当点P第2017次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，点P的坐标为（3，0）故选B【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键7如图，在一个单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的横坐标为（）A1010B2C1D1006【分析】根据图形先确定出A2017是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点，再写出前几个三角形的相应的点的横坐标，从而得到点的横坐标的变化规律，然后写出即可【解答】解：A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，2017=10082+1，A2017是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点，A2017在x轴正半轴，OA5=4，OA9=6，OA13=8，OA2017=（2017+3）2=1010，点A2017的坐标为（1010，0）故选：A【点评】本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点A2017是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点并确定出在x轴正半轴是解题的关键8如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3，则O10的坐标是（）A（16+4，0）B（14+4，2）C（14+3，2）D（12+3，0）【分析】由点A（2，0），B（0，2），得到OA=2，OB=2，AOB=90，根据弧长的计算公式得到的长度=，得到O1O2=的长度=，于是得到结论【解答】解：点A（2，0），B（0，2），OA=2，OB=2，AOB=90，的长度=，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，O1O2=的长度=，点O1（2，2），点O2（2+，2），点O3（4+，0），点O4（6+，2），103=31，O10的（14+3，2）故选C【点评】本题考查了规律型：点的坐标，主要考查了从滚动中找出规律，根据规律确定坐标对应点是解本题的关键9如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（）A点 AB点BC点CD点D【分析】因为点P的速度是1个单位/秒，点Q的速度是3个单位/秒，正方形ABCD的边长为1，所以第1次相遇，P走了正方形周长的；从第2次相遇起，每次P走了正方形周长的相遇一次，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2017次相遇位置【解答】解：根据题意分析可得：点P的速度是1个单位/秒，点Q的速度是3个单位/秒，正方形ABCD的边长为1，所以第1次相遇，P走了正方形周长的；从第2次相遇起，每次P走了正方形周长的相遇一次，从第1次相遇起，4次一个循环，因此可得：从第1次相遇起，每次相遇的位置依次是：D，C，B，A依次循环故它们第2017次相遇位置与第一次相同，在点D上故答案为：D【点评】此题考查了正方形的性质以及规律型中点的坐标，找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是解题的关键10如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A（1，1）B（2，0）C（1，1）D（1，1）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12=4，物体乙行的路程为12=8，在BC边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为123，物体甲行的路程为123=12，物体乙行的路程为123=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，20183=6722，两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，此时相遇点的坐标为：（1，1），故选D【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点11如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A（26，50）B（25，50）C（26，50）D（25，50）【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为1002=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为1002=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n4+1（n是4的倍数）故点P100的横坐标为：1004+1=26，纵坐标为：1002=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）故选C【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型12在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为（）A（0，4）B（3，1）C（0，2）D（3，1）【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可【解答】解：A1的坐标为（3，1），A2（0，4），A3（3，1），A4（0，2），A5（3，1），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，20174=5041，点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）故选：D【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键13如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（1，1），P6（1，2）根据这个规律，点P2017的坐标为（）A（504，504）B（505，504）C（504，504）D（504，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（20171）4，再根据第三项象限内点的符号得出答案即可【解答】解：由分析可知，20174余数是1，点P2017的在第三象限的角平分线上，点P5（1，1），点P2017（504，504）故选C【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标14对有序数对（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，xy），且规定Pm（x，y）=P1（Pm1（xy）（n为大于1的整数）如P1（1，2）=（3，1），P2（1，2）=P1（P1（1，2）=P1（3，1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2）=P1（2，4）=（6，2）则P2010（1，1）=（）A（0，21007）B（21007，21007）C（21005，21005）D（0，21008）【分析】根据操作方法依次求出前几次变换的结果，然后根据规律解答【解答】解：P1（1，1）=（0，2），P2（1，1）=P1（P1（1，1）=P1（0，2）=（2，2），P3（1，1）=P1（P2（1，1）=P1（2，2）=（0，4）=（0，22），P4（1，1）=P1（P3（1，1）=P1（0，4）=（4，4）=（22，22），P5（1，1）=P1（P4（1，1）=P1（22，22）=（0，23），P2010（1，1）=（ 21005，21005）故选C【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解操作方法并观察出点的纵坐标的指数的变化规律是解题的关键15如图，在平面直角坐标系中，从点P1（1，0），P2（1，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，2），依次扩展下去，则P2017的坐标为（）A（504，504）B（504，504）C（504，503）D（505，504）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2017的在第二象限，且纵坐标=20164，再根据第二项象限点的规律即可得出结论【解答】解：由规律可得，20174=5041，点P2017的在第二象限的角平分线上，点P5（2，1），点P9（3，2），点P13（4，3），点P2017（505，504），故选D【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标16如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A（5，2）B（6，0）C（8，0）D（8，1）【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题【解答】解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确故选D【点评】本题考查探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形17如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）A（10，5）B（9，3）C（10，4）D（50，0）【分析】经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1，2，3，4，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第50个点的位置，进而可以写出它的坐标【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上因为45=1+2+3+9，则第50个数一定在第10列，由下到上是第5个数因而第50个点的坐标是（10，5）故选A【点评】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目18正方形的边长依次为2，4，6，8，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，2），A6（2，2），A7（2，2），A8（2，2），A9（3，3），A10（3，3），按此规律排下去，则A2016的坐标为（）A（504，504）B（504，504）C（504，504）D（504，504）【分析】由正方形的中心都是位于原点，边长依次为2，4，6，8，可得第n个正方形的顶点横坐标与纵坐标的绝对值都是n计算20164，根据商和余数知道是第几个正方形的顶点，且在哪一个象限，进而得出A2016的坐标【解答】解：20164=504，顶点A2016是第504个正方形的顶点，且在第四象限，横坐标是504，纵坐标是504，A2016（504，504），故选：B【点评】本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键19如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么2017分钟后这个粒子所处的位置是（）A（7，45）B（8，44）C（44，7）D（45，8）【分析】根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2017写成4445+37，可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，进而求出答案【解答】解：根据已知图形分析：坐标（1，1），2分钟，0=12，运动方向向左，坐标（2，2），6分钟，6=23，运动方向向下，坐标（3，3），12分钟，12=34，运动方向向左，坐标（4，4），20分钟，20=45，运动方向向下，由此发现规律，当点坐标（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，2017=4445+37，可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，2017分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，7）故选：C【点评】本题考查了点的坐标的规律变化，解决此类问题的关键是找到特殊点与变化序号之间的关系20观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A第504个正方形的左下角B第504个正方形的右下角C第505个正方形的左上角D第505个正方形的右下角【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决【解答】解：20164=504，又由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，第504个正方形中最大的数是2015，数2016在第505个正方形的右下角，故选D【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是根据题目中的图形可以发现其中的规律，明确各个数所在的位置21如图，点A（1，0）第一次跳动至点A1（1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（2，2），第四次跳动至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第102次跳动至点A102的坐标是（）A（50，50）B（51，51）C（52，51）D（51，50）【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），故第102次跳动至点的坐标是（52，51）故选C【点评】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键22如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、根据这个规律，第2016个点的坐标为（）A（45，13）B（45，9）C（45，22）D（45，0）【分析】将其左侧相连，看作正方形边上的点分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形有2n+1个点”，将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找出第2016个点的坐标【解答】解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；，边长为n的正方形有2n+1个点，边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+2n+1=（n+1）2个点2016=45459，结合图形即可得知第2016个点的坐标为（45，9）故选B【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点”本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2016个点所在的正方形的边是平行与x轴的还是平行y轴的23如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向边连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3P2006的位置，则P2006的横坐标x2006为（）A2005B2006C2007D不能确定【分析】观察规律可知每4个一循环，可以判断P2006在501次还要再翻两次，即完成从P到P2的过程，以此可以求出P2006的横坐标【解答】解：从P到P4要翻转4次，横坐标刚好加4，20064=5012，50141=2003，还要再翻两次，即完成从P到P2的过程，横坐标加3，则P2006的横坐标x2006=2006故选：B【点评】考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力