第十七届华罗庚金杯小学高年级组B卷试题.doc

第十七届华罗庚金杯小学高年级组B组试题

一、填空。（每小题10分，共80分。）
1. 算式的值为_____________.
2. 设和分别表示取a和b两个数的最小值和最大值，如，，那么对于不同的数x，的取值共有_________个。
3. 里山镇到省城的高速公路全长189千米，途径县城，里山镇到县城54千米，早上8:30一辆客车从里山镇开往县城，9:15到达。停留15分钟后开往省城，11:00到达。另有一辆客车与同天早上8:50从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米，那么两车相遇的时间为____________。
4. 有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱体积和长方体的体积的比值为__________。
5. 用表示不超过x的最大整数，记，则算式的值为_________。
6. 某个水池存有其容量的十八分之一的水，两条注水管同时向水池注水，当水池的水量达到九分之二时，第一条注水管开始单独向水池注水，用时81分钟，所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量；然后第二条注水管单独向水池注水49分钟，此时两条注水管注入水池的总水量相同。之后，两条注水管都继续向水池注水，那么两条注水管还需要一起注水________分钟，才能将水池注满。
7. 有16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘，每盘胜者积1分，败者积0分，如果和棋，每人积0.5分，比赛全部结束后，积分不少于10分者晋级，那么本次比赛后最多有__________位选手晋级。
8. 平面内有5个点，其中任意3个点均不在同一条直线上，以这些点为端点连接线段，则除这5个点外，这些线段至少还有_________个交点。

二、 解答下列各题（每小题10分，共40分，要写出简要过程。）
9.能否用540个右图所示的的小长方形拼成一个的大长方形，使得的大长方形的每一行、每一列都有奇数个星？请说明理由。

10. 已知100个互不相同的质数，问，N被3除的余数是多少？

11. 王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币，袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币，二分硬币的枚数是一分的，五分硬币的枚数是二分的，一角硬币的枚数是五分的少7枚。王大妈兑换到的纸币恰好是大于50小于100的整元数。问这四种硬币各有多少枚？

12. 右图是一个三角形的网格，由16个小的等边三角形构成，将网格中由3个相邻小三角形构成的图形称为“3—梯形”。如果在每个小三角形内填上数字‘1~9’中的一个，那么能否给出一种填法，使得任意两个“3—梯形”中的3个数之和均不相同。如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。

三、 解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程。）
13. 请写出所有满足下面三个条件的所有正整数a和b：（1）；（2）a+b是三位数，且三个数字从小到大排列等差；（3）是一个五位数，且五个数字相同。

14. 记一百个自然数如果a的数字和等于50，则x最小为多少？