224正方形教案.doc

22.4 (4) 正方形
【教学目标】
1. 掌握正方形的有关性质和判定方法．能运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。
2. 经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，通过一般到特殊的研究方法，观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．
3. 在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美；通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点．
【教学重点】正方形的定义和性质。
【教学难点】选择适当的方法解决有关正方形的问题。
【教学关键】正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
【教学方法】探究法、
【教学准备】多媒体、长方形纸片、几何模型
【教学过程】
(一) 创设情境，导入新知
Ⅰ导言 我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．
1. 复习矩形、菱形的定义及其性质(填表)
2. 平行四边形，矩形，菱形的内在联系．

Ⅱ引人 我们分别依据平行四边形的边、角所具有的特征，定义了矩形和菱形；有的平行四边形同时具有两者的特征.

[定义]有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
正方形是在什么前提下定义的？
（平行四边形）
[思考]如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形）， 那么再加上什么条件就可以变为正方形？
(二) 合作交流，探究新知
Ⅰ、正方形的判定
[探究] 操作1 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？

正方形的判定定理1 有一组邻边相等的矩形是正方形．
操作2 你能否利用可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？

正方形的判定定理2 有一个角是直角的菱形是正方形．
Ⅱ、正方形的性质
[议一议]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？
[点拨]从边、角、对角线等方面考虑．
边：对边平行、四条边都相等
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
[归纳]性质定理1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．
性质定理2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角．
对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴(两条对角线所在直线，对边中点的连线)
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
(三) 应用迁移，巩固提高
1. [问题] 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
(1) 图中一共有________个等腰直角三角形；
(2) ∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
(3) AO:AB:AC=________．

2. 例题评析：
例6、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在OB的延长线上，且∠ECB=15°.求证：△AEC是等边三角形.

3. 巩固练习：
1. 下列四边形是不是正方形?
(1) 对角线互相垂直且相等的平行四边形．
(2) 对角线互相垂直的矩形．
(3) 对角线相等的菱形．
(4) 对角线互相垂直平分且相等的四边形．
2. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，将它沿AE对折，使点D落在对角线AC上，求DE的长.

(四) 整理反思、评价体验
通过这节课的学习，我们有哪些收获？
1. 正方形的定义、判定方法和性质．
2. 正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：
性质 图形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行且相等
√
√
√
√
四条边相等

√
√
对角相等
√
√
√
√
四个角都是直角

√

√
对角线互相平分
√
√
√
√
对角线相等

√

√
对角线互相垂直

√
√
每一条对角线平分一组对角

√
√
中心对称图形
√
√
√
√
轴对称图形

√
√
√
由表中可知：因为正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，特殊的菱形，所以正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质．
(五) 课后作业
1. 练习册P/44-45习题22.3(4)
2.

(六) 板书设计
1、正方形与 矩形，菱形，平行四边形的关系．

2、正方形的性质:
正方形具有矩形和菱形的一切性质
a 边: 四条边都相等
(性质1)
b 角: 四个角都是直角
c 对角线: 相等．互相垂直平分,
每条对角线平分一组对角 (性质2)
d. 对称性：中心对称图形，轴对称图形，有4条对称轴.