图形的全等小结与思考2教学案.docx

小结与思考（2） 审核：初一数学备课组 班级___________ 姓名___________学号___________ 【课前准备】 1.如图，AB⊥MN于B，CD⊥MN于D，AB＝CD，MB＝ND.试说明：△ABN≌△CDM. 2．如图，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD. 试猜想线段CE与DE的大小与位量关系，并说明你的结论. 【例题解析】 例1.如图，三条两两交叉的高速公路从经济开发区外穿过， 现拟建一座服务站，要求服务站到三条公路的距离相等. ⑴如果服务站建在区内，请在图中找出服务站的位置. ⑵如果服务站不限建在区内，那么可以在哪几个地方选址?
例2．如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个，并加以证明。①OA=OC，②OB=OD，③AB∥DC
辅助线构造全等三角形 例1如图，在△ABC中，AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线， 求AD的取值范围。
探究与合作 两个大小不同的等边三角形如图（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），连结AD、BC。
(1)AD与BC有何关系吗？说明你的理由。 (2)说明图（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形？ (3)将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图（2），的结论仍然成立吗？试加以说明。 (4)继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图（3），（1）的结论仍然成立吗？ (5)在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。
【当堂反馈】 1．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形． （第1题图） （第2题图） 2．如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形．
3．七（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计如下方案： （Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长； （Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离. 阅读后回答下列问题： （1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。 （2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。 （3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ ． 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点． ⑴问PD与PE有何大小关系?并以图(b)为例加以说明； ⑵在旋转的过程中，当三角板处于图(c)中的位置时，你能发现与⑴中类似的结论吗？
【课后作业】 1. 如图，把△ABP绕A点逆时针旋转60°得到△ACE， 问△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°， 求∠CAE、∠E、∠BAE的度数. 2. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE为BC边上的中线， 3. 过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D， 4. 若AC＝12cm.求BD的长. 3.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， 且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC， DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF.试说明：CF＝EB.

5．如图，已知：AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC， 垂足分别为D、E.试说明：PD＝PE.
6.已知：如图，AB＝CD，AD＝BC，P为AC上任一点，过P的直线 分别交AD、CB的延长线于E、F.(1)请问：∠E＝∠F吗？说明你的理由； （2）要得出结论PE＝PF，还需增加一个什么条件，说明你的理由.
【拓展延伸】 如图，BD、CE是△ABC的高，D、E为垂足，在BD上截取BF， 使BF＝AC，在CE的延长线取一点G，使CG＝AB. 试说明：①AF＝AG；②AG⊥AF.

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