1、 小结与思考（2） 审核：初一数学备课组 班级_ 姓名_学号_ 【课前准备】 1.如图，ABMN于B，CDMN于D，ABCD，MBND.试说明：ABNCDM. 2如图，已知CAAB，DBAB，ACBE，AEBD. 试猜想线段CE与DE的大小与位量关系，并说明你的结论. 【例题解析】 例1.如图，三条两两交叉的高速公路从经济开发区外穿过， 现拟建一座服务站，要求服务站到三条公路的距离相等. 如果服务站建在区内，请在图中找出服务站的位置. 如果服务站不限建在区内，那么可以在哪几个地方选址?例2如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个，并加以证明。OA=OC，
2、OB=OD，ABDC辅助线构造全等三角形 例1如图，在ABC中，AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线， 求AD的取值范围。探究与合作 两个大小不同的等边三角形如图（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），连结AD、BC。(1)AD与BC有何关系吗？说明你的理由。 (2)说明图（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形？ (3)将COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图（2），的结论仍然成立吗？试加以说明。 (4)继续将COD绕O点逆时针旋转，使OC落在AOB的内部，如图（3），（1）的结论仍然成立吗？ (5)在将COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点
3、共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。【当堂反馈】 1已知，如图，ADAC，BDBC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形 （第1题图） （第2题图） 2如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形3七（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计如下方案： （）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DCAC，ECBC，最后测出DE的距离即为AB的长； （）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BCCD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的
4、距离. 阅读后回答下列问题： （1）方案（）是否可行？请说明理由。 （2）方案（）是否可行？请说明理由。 （3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若仅满足ABDBDE90，方案（）是否成立？ 4如图，在ABC中，ACBC，C90，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点 问PD与PE有何大小关系?并以图(b)为例加以说明； 在旋转的过程中，当三角板处于图(c)中的位置时，你能发现与中类似的结论吗？【课后作业】 1. 如图，把ABP绕A点逆时针旋转60得到ACE， 问ABP与ACE是什么关系？若BAP40，B30， 求
5、CAE、E、BAE的度数. 2. 如图，ABC中，ACB90，ACBC，AE为BC边上的中线， 3. 过C作CFAE于F，过B作BDBC交CF的延长线于D， 4. 若AC12cm.求BD的长. 3.已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F， 且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？4.如图，在ABC中，C90，AD平分BAC， DEAB于E，F在AC上，且BDDF.试说明：CFEB.5如图，已知：ABAC，PBPC，PDAB，PEAC， 垂足分别为D、E.试说明：PDPE.6.已知：如图，ABCD，ADBC，P为AC上任一点，过P的直线 分别交AD、CB的延长线于E、F.(1)请问：EF吗？说明你的理由； （2）要得出结论PEPF，还需增加一个什么条件，说明你的理由.【拓展延伸】 如图，BD、CE是ABC的高，D、E为垂足，在BD上截取BF， 使BFAC，在CE的延长线取一点G，使CGAB. 试说明：AFAG；AGAF.20 20
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