北京工业大学应用数理学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题汇编.pdf

目录第一部分历年考研真题汇编2012年北京工业大学应用数理学院432统计学专业硕士考研真题第二部分兄弟院校真题汇编2013年重庆大学数学与统计学院432统计学专业硕士考研真题2013年重庆大学数学与统计学院432统计学专业硕士考研真题（含部分答案）2015年苏州大学数学科学学院432统计学专业硕士考研真题2014年苏州大学数学科学学院432统计学专业硕士考研真题2016年上海海事大学经济管理学院432统计学专业硕士考研真题2015年上海海事大学经济管理学院432统计学专业硕士考研真题2015年上海海事大学经济管理学院432统计学专业硕士考研真题及详解第一部分历年考研真题汇编2012年北京工业大学应用数理学院432统计学专业硕士考研真题第二部分兄弟院校真题汇编2013年重庆大学数学与统计学院432统计学专业硕士考研真题2013年重庆大学数学与统计学院432统计学专业硕士考研真题（含部分答案）科目代码：432科目名称：统计学总分：150一、单项选择题（本题包括120题共20个小题，每小题4分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请在答题纸上写出每小题所选项前的字母）。1数据分析的真正目的是（）。A心目中有了某种结论性的东西，然后去找一些统计数据来支持已有的结论B是为统计服务的，使统计变得完美无缺C从数据中找出规律，从数据中寻找启发，得出结论D是研究如何利用样本数据来推断总体特征，为决策者提供一个科学的依据2对统计量概念理解错误的是（）。A统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量C【答案】数据分析的目的是把隐没在一大批看来杂乱无章的数据中的信息集中、萃取和提炼出来，以找出所研究对象的内在规律。【解析】B统计量是一个数值，为假设检验服务C不含参数的样本函数或即便含参数但参数的值是已知的D统计量是含样本的函数，其中可能含有未知参数3用于显示时间序列数值型数据，以反映事物发展变化的规律和趋势的图是（）。A直方图B箱线图C茎叶图D线图4一批产品中有10件产品，其中4件不合格品，6件合格品。从这批产品中连续抽取两件产品，抽取后不放回，则两次抽到的不合格品的概率为（）。A0.7D【答案】统计量是样本的函数，不依赖于任何未知参数，其中不可能含有任何未知参数。由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量。【解析】D【答案】如果数值型数据是在不同时间上取得的，即时间序列数据，则可以绘制线图。线图主要用于反映现象随时间变化的特征。【解析】B0.4C0.133D0.365现抽取了10个同学，每个同学的月生活费数据排序后为：660，750，780，850，960，1080，1250，1500，1630，2000。则中位数的位置为（）。A5.5B5C4D6【解析】中位数是将样本排序后处于中间位置的数据，总共有10个样本，因此中位数的位次=。6设随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布。已知，则X落在区间（9.95，10.05）内的概率为（）。A0.6732C【答案】在不放回抽样的前提下，两次抽到不合格品的概率为：P4/103/90.133。【解析】A【答案】B0.9876C0.8413D0.75487设随机变量X服从正态分布N（，2），则随的增大，概率P|X-|，拒绝原假设，如果P值40%，检验结果是拒绝原假设，这表明（）。A有充分证据证明该企业具有本科学历的职工不超过40%；B有充分证据证明该企业具有本科学历的职工超过了40%；C没有充分证据说明该企业具有本科学历的职工不超过40%；D该企业具有本科学历的职工不超过40%。13某质检部门从受检的一批食品中随机抽取了25袋，以分析每袋重量是否合格。已知产品的重量服从正态分布，且标准差为10克，样本均值为105.36克，则该批产品平均重量在置信水平为95%的置信区间的长度近似为（）。A7.84B10出现的概率，是实际观察到的数据与原假设之间不一致的概率值。如果P值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设，P值越小，我们拒绝原假设的理由就越充分。故在假设检验中将p值直接与显著性水平进行比较。B【答案】假设检验结果拒绝原假设，即根据样本信息有充分理由证明原假设不成立，故接受备择假设，即有充分证据证明该企业具有本科学历的职工超过了40。【解析】C5.4D12.31【解析】邮袋重量服从正态分布，标注差=10，从中抽取25袋，样本均值为105.36，样本的标准差为2，若构造95%的置信区间，则置信区间的长度为21.962=7.84。14如果我们从具有相同方差的两个独立正态总体X，Y中分别抽取了一个小样本；，分别表示X，Y的样本方差，则在求均值之差12的置信区间时需要用到（）。A标准正态分布Bt（n）分布CF（n1，n2）分布Dt（n1n22）分布。15若XB（100,0.2），已知（1.375）=0.9154，（1.125）A【答案】D【答案】在21，22未知且n较小的情况下，进行两个总体均值之差的检验需要使用t统计量，即【解析】=0.8697，利用正态分布近似计算概率p（X=15）的值为（）。A0.0457B0.0145C0.5D0.9516下列备选答案中不属于方差分析的3个基本假定的是（）。A每个总体都服从正态分布；B观测值是独立的；C从每个水平中抽取的样本容量要相同；D各个总体的方差相同。17在多元线性回归分析中，F检验是用来检验（）。A因变量同多个自变量的线性关系是否显著；B每个自变量对因变量的影响是否显著；C样本线性关系的显著性；D回归模型中是否存在多重共线性。C【答案】方差分析中有三个基本假定：每个总体都应服从正态分布；各个总体的方差2必须相同；观测值是独立的。【解析】A【答案】18在一元线性回归时，为说明直线的拟合优度，需要计算判定系数R2，它是（）。A残差平方和与总平方和的比值；B回归平方和占总平方和的比例；C对估计的回归方程拟合优度的度量，越接近于0，回归直线的拟合程度就越好；D反映了用估计的回归方程预测因变量时的预测误差的大小。19在关于y与x的线性回归模型中，用最小二乘法估计回归方程的系数的依据是（）。A观测值与回归值的误差和最小；B观测值与回归值的误差绝对值的和最小；C把数据分成两组，根据各组的均值建立二元一次方程组，由此解出参数的估计值；在多元回归分析中，F检验是用来进行线性关系检验，是检验因变量y与k个自变量之间的关系是否显著，也称为总体显著性检验。【解析】B【答案】在一元线性回归中，回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为R2。判定系数R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度。R2越接近1，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用x的变化来解释y值变差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之，R2越接近0，回归直线的拟合程度就越差。【解析】D观测值与回归值的误差平方和达到最小。20在下面备选答案中不能断定多元线性回归模型中具有多重共线性的是（）。A模型中各对自变量之间显著相关；B回归系数的正负号与预期的相反；C模型线性关系显著；D模型中只有两个自变量彼此相关。二、回答下列问题，并说明理由（本题包括14题共4个小题，每小题10分，共40分）。1简述单因素方差分析的原理。答：当方差分析中只涉及一个分类型自变量时称为单因素方差分A【答案】最小二乘法是通过使因变量的观测值yi与估计值之间的离差平方和达到最小来估计回归参数的方法。在某些条件下最小二乘估计量同其他估计量相比，其抽样分布具有较小的标准差。【解析】C【答案】在多元回归模型中，如果出现下列情况，暗示存在多重共线性：模型中各对自变量之间显著相关；当模型的线性关系检验（F检验）显著时，几乎所有回归系数i的t检验却不显著；回归系数的正负号与预期的相反；一般认为方差扩大因子VIF大于10时，存在严重的多重共线性。【解析】析，单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响。（1）要检验因素的k个水平（总体）的均值是否相等，需要提出假设为：H0：，即自变量对因变量没有显著影响；H1：i（i1，2，k）不全相等，即自变量对因变量有显著影响。（2）计算各误差平方和 总平方和（SST）：，自由度为n1，n为全部观测值的个数；组间平方和（SSA）：；自由度为k1，k为因素水平的个数；组内平方和（SSE）：，自由度为nk。（3）计算统计量SSA的均方称为组间均方或组间方差，记为MSA，其计算公式为：SSE的均方称为组内均方或组内方差，记为MSE，其计算公式为：将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F。当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k1、分母自由度为nk的F分布，即。（4）统计决策若FF（k1，nk），则拒绝原假设H0：12k，表明i（i1，2，k）之间的差异是显著的，即所检验的因素对观测值有显著影响。若FF（k1，nk），则不拒绝原假设H0，没有证据表明i（i1，2，k）之间有显著差异，即不能认为所检验的因素对观测值有显著影响。2简述样本容量与置信水平，边际误差的关系。答：令E代表所希望达到的边际误差，则所需样本量为：在实际应用中，如果的值不知道，可以用以前相同或类似的样本的标准差来代替；也可以用试验调查的办法，选择一个初始样本，以该样本的样本标准差作为的估计值。从样本量公式可以看出，样本量与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需的样本量也就越大；样本量与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；样本量与边际误差的平方成反比，即可以接受的边际误差的平方越大，所需的样本量就越小。3假设在n张彩票中只有一张中奖奖券，问第二个人摸到奖券的概率是多少？答：现在有n张彩票，两个人摸彩票。令x1表示第一个人摸到彩票的结果，x2表示第二个人摸到彩票的结果。所以，可做以下步骤进行分析：（1）第一个人摸到彩票，P（x1=摸到彩票）=，P（x2=摸到彩票|x1=摸到彩票）=0。（2）第一个人没有摸到彩票，P（x1=没有摸到彩票）=，P（x2=摸到彩票|x1=没有摸到彩票）=；综合可得：P（x2=摸到彩票）=。4写出一元线性回归方程参数的最小二乘法的估计式，并给出推导过程。答：一元线性回归方程y01x的参数0和1的最小二乘估计为：推导过程如下：最小平方法的原理是通过使因变量的观测值yi与估计值之间的离差平方和达到最小。对于一元线性回归模型，即使最小。令Q，在给定样本数据后，Q是和的函数，且最小值总是存在。根据微积分的极值定理，对Q求相应于和的偏导数，并令其等于0，便可求出和，即：解上述方程组得：三、计算与分析题（本题包括12题共2个小题，第1小题10分、第2小题20分，共30分）。1从正态总体N（3.4,62）中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4,5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？附表：标准正态分布表z1.281.6451.962.33（z）0.9000.9500.9750.990解：略。2消费者协会想知道零售业，旅游业，航空公司，家电制造业这几个行业的服务质量是否有显著差异。分别从零售业抽取7家，旅游业抽取6家，航空公司抽取5家，家电制造业抽取5家作为样本，然后统计出最近一年中消费者对23家企业的投诉次数。每个行业所抽取的这些企业，在服务对象，服务内容，企业规模等方面基本上是相同的。采用单因素方差分析得出的方差分析表如下：（=0.05）：方差分析误差来源平方和SS自由度df均方MSF值P值F临界值组间1456.6087 0.0386753.1273544组内 19-总计4164.608722-（1）填写方差分析表中所缺的数值。（2）写出原假设与备择假设，然后用F检验法和P决策法对其进行检验。（3）给出用Excel进行方差分析的步骤。解：（1）补充方差分析表结果如下：误差来源平方和SS自由度df均方MSF值P值F临界值组间1456.60873485.53623.40660.0386753.1273544组内270819142.5263 总计4164.608722 （2）原假设与备择假设如下：F检验法：由方差分析表得F统计量的值为3.4066大于F临界值3.1273544,故应拒绝原假设，即认为该4个行业的服务质量存在显著差异。P决策法：由方差分析表得F统计量对应的P值为0.038675小于显著性水平0.05，故作出拒绝原假设的结论，即认为该4个行业的服务质量存在显著差异。（3）用Excel进行方差分析的步骤为：选择【工具】下拉菜单，并选择【数据分析】选项。在分析工具中选择【单因素方差分析】，然后单击【确定】。当对话框出现时：在【输入区域】方框内输入数据单元格区域A3：D9。在【】方框内输入0.05（可根据需要确定）。在【输出选项】中选择输出区域（这里选新工作表组）。结果如图1所示：图1 用Excel进行方差分析的步骤单击【确定】后，得到的输出结果如表1所示：表1 Excel输出的方差分析结果表中的“SUMMARY”部分是有关各样本的一些描述统计量，它们可以作为方差分析的参考信息。“方差分析”部分即为方差分析表，其中，SS表示平方和；df为自由度；MS表示均方；F为检验的统计量；Pvalue为用于检验的P值；Fcrit为给定的水平下的临界值。2015年苏州大学数学科学学院432统计学专业硕士考研真题2014年苏州大学数学科学学院432统计学专业硕士考研真题2016年上海海事大学经济管理学院432统计学专业硕士考研真题2015年上海海事大学经济管理学院432统计学专业硕士考研真题2015年上海海事大学经济管理学院432统计学专业硕士考研真题及详解注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。考试科目代码：432考试科目名称：统计学一、单项选择题（23060分）1抛掷一枚“均匀”的硬币，若连续5次出现正面，则第6次出现正面的概率是（）。A0B1/6C1/2D5/62若随机变量X的概率分布为P（x）a（x4），其中x0、1、2，则a的值（）。A1/15B1/3C1/2C【答案】由于每次抛掷硬币是独立的，故第6次出现正面的概率与前5次无关，因而第6次出现正面的概率是1/2。【解析】D13设某段时间内到达高速公路收费口的车辆数为X，则用于描述X服从的分布为（）。A二项分布B泊松分布C均匀分布D正态分布4设两个事件A、B，且有P（A）0.5，P（B）0.6，P（AB）0.4，则P（AB）为（）。A0.5B5/6A【答案】由题意得：P（0）4a，P（1）5a，P（2）6a。由概率分布的性质得：P（0）P（1）P（2）15a1，故a1/15【解析】B【答案】泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。【解析】C2/3D4/5【解析】。5若骰子是均匀的，其六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6，将骰子投掷两次，则至少出现一次偶数点朝上的概率为（）。A1/4B2/4C3/4D4/46某校学生一年用于购买课外读物的费用支出平均50元，标准差是5元。如果已知费用支出近似正态分布，可以判断费用支出在60到70元之间的学生大约占（）。A95B90C67C【答案】C【答案】每次掷骰子是独立同分布的，P（偶数点向上）P（奇数点向上）1/2。则投掷两次，P（至少一次偶数点向上）1P（两次奇数点向上）11/21/23/4。【解析】D997根据调查，办理信用卡时，44的人仔细阅读合同的每一个字，33的人简单阅读便理解合同，11的人大致看一眼合同，4的人根本不阅读合同。在一个500人的样本中，预期仔细阅读合同每一个字的人数为（）。A220B165C55D208某学生搜集了2013年北京、上海、广州、深圳的居民可支配收入，这个数据的类型是（）。A实验数据B分类数据A【答案】由经验法则：约有68的数据在平均数1个标准差的范围之内；约有95的数据在平均数2个标准差的范围之内；约有99的数据在平均数3个标准差的范围之内。【解析】A【答案】因为，题中已经给出44的人会仔细阅读合同的每一个字，在一个50人的样本中，预期会仔细阅读合同的人数为5000.44220人。【解析】C顺序数据D截面数据9为调查船舶运输情况，某省在船舶登记名录中每隔50艘抽取一艘船舶，这种抽样方法是（）。A方便抽样B系统抽样C分层抽样D判断抽样10某校辅导员在他所负责专业的学生中随机抽取了30名同学，调查上学期考试是否有作弊行为，你认为结果会有什么误差（）。A抽样框误差B理解误差D【答案】截面数据是指在同一时间（时期或时点）截面上反映一个总体的一批（或全部）个体的同一特征变量的观测值，是样本数据中的常见类型之一。题中，2013年北京、上海、广州、深圳的局面可支配收入即为截面数据。【解析】B【答案】系统抽样是将总体各单位按一定标志或次序排列成为图形或一览表式（即通常所说的排队），然后按相等的距离或间隔抽取样本单位。题中，每隔50艘抽取一艘船舶的抽样方法为系统抽样。【解析】C测量误差D有意识误差11非概率抽样不具备的特点为（）。A操作简便B时效快C成本低D可计算抽样误差12设某样本观测为3、1、2、7、4，则该样本中位数和极差为（）。A2，1D【答案】有意识误差是指当调查的问题比较敏感，被调查者不愿意回答，迫于各种原因又必须回答时，可能就会提供一个不真实的数字，从而引起调查误差。显然，询问作弊问题的话比较敏感会造成有意识误差。【解析】D【答案】非概率抽样是指调查者根据自己的方便或主观判断抽取样本的方法。它不是严格按随机抽样原则来抽取样本，所以失去了大数定律的存在基础，也就无法确定抽样误差，无法正确地说明样本的统计值在多大程度上适合于总体。虽然根据样本调查的结果也可在一定程度上说明总体的性质、特征，但不能从数量上推断总体。【解析】B2，6C3，1D3，613度量数据离散程度的指标为（）。A众数B方差C偏态系数D峰度系数14已知总体均值为1，方差为4，从该总体随机抽取样本量为100的一个样本，则样本均值的期望和方差是（）。A100，4B100，0.4D【答案】样本1、2、3、7、4的中位数为2，极差716。【解析】B【答案】数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，集中趋势的测度值的代表性就越好。描述数据离散程度采用的测度值，根据数据类型的不同主要有异众比率、四分位差、方差和标准差。此外，还有极差、平均差以及测度相对离散程度的离散系数等。【解析】C1，0.4D1，0.04【解析】由中心极限定理，在大样本条件下，无论总体服从哪种分布，其均值近似服从正态分布，且 的抽样分布仍为正态分布，的数学期望为，方差为2/n，则题中，1，/n41000.04。15若已知XN（0，1），则X2服从的分布是（）。A正态分布B2分布Ct分布DF分布【解析】n个相互独立的随机变量均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，称为卡方分布。故。16若X1、X2服从正态分布，则X1X2服从的分布是（）。A正态分布D【答案】B【答案】B2分布Ct分布DF分布【解析】由正态分布的性质，两个正态随机变量的和仍服从正态分布，且。17根据某正态总体的一个样本量为n15的样本，其样本均值为，样本方差为S2，则统计量服从的分布是（）。A正态分布B2分布Ct分布DF分布【解析】由，可推得，故服从t分布。18直方图适合进行图示的数据为（）A品质数据B顺序数据C分类数据A【答案】C【答案】D数值型数据19两名同学在记录全班30名同学身高数据时，甲同学按米（M）记录，乙同学按厘米（CM）记录，经检查，他们的记录均无误，之后，乙同学计算了他所记录数据的平均值和标准差，分别为170/5，甲同学也按自己记录的数据计算了平均值和标准差，它们应该是（）。A170，5B1.7，5C1.7，0.5D1.7，0.05【解析】平均值，标准差，则甲同学记录的数据均值何标准差均为乙同学记录的1/100。20在全校随机搜取64名学生，得到最近一个月消费支出的平均值为810元，标准差s16元。则全校学生最近一个月平均消费支出的95D【答案】直方图是用于展示分组数据分布的一种图形，它是用矩形的宽度和高度（即面积）来表示频数分布的，直方图主要用于展示数值型数据。【解析】D【答案】置信区间为（）。A8103.29B8103.92C81026.32D81031.36【解析】在总体方差未知时，估计总体均值的置信区间为，即。21某罐装饮料标签上注明200毫升，厂家为保证罐装流水线正常工作，每隔一段时间进行抽样检查，则检验建立的原假设和备择假设为（）。AH0：U200，H1：U200BH0：U200，H1：U200CH0：U200，H1：U200DH0：U200，H1：U200【解析】检验总体均值是否为一常数的假设检验建立的原假设和备择假设为：。22某中学初三年级组长研究两个班同学数学平均成绩是否有差异，原假设为“两个班级数学平均成绩无差异”，备择假设为“两个班级B【答案】A【答案】数学平均成绩有差异”，根据最近一次考试成绩进行检验，结果没有否定原假设，则结论是（）。A证明原假设正确B不拒绝原假设C接受原假设D结果待定23利用一元线性回归模型研究个人收入水平与受教育程度关系，你认为个人收入水平与受教育程度关系是（）。A相关关系B因果关系C函数关系D没有关系相关24在回归模型中，若存在多重共线性，则表明（）。AY，X1相关B【答案】当假设检验的检验结果为没有否定原假设时，只能表明从统计意义上分析，根据样本提供的信息不足以拒绝原假设，但并不能提供证据证明原假设正确。【解析】BY，X2相关CY，相关DX1，X2相关【解析】多重共线性是指回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关的情况，即中，X1与X2存在一定程度的相关性。25若Y，X的相关系数=0，则Y，X之间（）。A没有关系B没有线性相关关系C有线性相关关系D有函数关系26评价回归模型拟合优劣采用的是（）。A判定系数D【答案】B【答案】相关系数r是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。r仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。这意味着，r0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系。【解析】B正态检验Ct检验DF检验27平稳时间序列的特征是（）。A具有趋势B具有季节性C具有周期性D以上均不对28观测最近10年铁路客运量的月度数据，则各月的季节指数应该（）。A全等于0B全等于1C不全等于1A【答案】回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，判定系数是对估计的回归方程拟合优度的度量。SSR/SST越大，表明回归直线对散点图的拟合程度越好。【解析】D【答案】平稳时间序列，是指各指标值的变动除了受一些随机因素的影响外，不存在某种规律性的变动，基本上固定在某个水平上。【解析】D全等于229为研究某个因子4个水平是否有差异，对因子4个水平分别进行了9次独立实验，则表中M、N分别为（）。A3，0.02B3，50C4，0.02D4，5030X1，X2，Xn为抽自，的随机样本，其样本均值为，样本方差为S2，则对总体方差，进行区间估计所用的统计量为（）。【答案】【解析】B【答案】在方差分析中，MSSA/MSA300/1003，NMSA/MSE100/250。【解析】【解析】由抽样分布性质得：。故对总体方差进行区间估计所用的统计量为。二、简要回答下列问题（本题包括14题共4个小题，每小题10分，共40分）。1简述评价估计量的标准。答：在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。评价估计量的标准主要有以下几个：（1）无偏性无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为，所选择的估计量为，如果E（），则称 为的无偏估计量。（2）有效性有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。假定有两个用于估计总体参数的无偏估计量，分别用和表示，它们的抽样分布的方差分别用D（）和D（）表示，如果的方差小于的方差，即D（）D（），就称是比更有效的一个估计量。在无偏估计的条件下，估计量的方差越小，估计就越有效。（3）一致性C【答案】一致性是指随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估总体的参数。换言之，一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体的参数。根据样本均值的抽样分布可知，样本均值抽样分布的标准差为，由于与样本量大小有关，样本量越大，的值就越小。因此，大样本量给出的估计量更接近总体均值。就此而言，样本均值是总体均值的一个一致估计量。2简述第一类错误和第二类错误。答：在进行统计推断时，依据样本提供的信息进行判断，即由部分来推断总体。因而判断有可能正确，也有可能不正确，换而言之，统计推断面临着犯错误的可能。所犯的错误有两种类型，即第一类错误和第二类错误。（1）第一类错误和第二类错误 第类错误是在假设检验中拒绝了本来是正确的原假设，犯这种错误的概率用表示，所以又称错误或弃真错误；第类错误是在假设检验中没有拒绝本来是错误的原假设，犯这种错误的概率用表示，所以又称错误或取伪错误。（2）第一类错误和第二类错误之间的关系在假设检验中和一般是此消彼长的，即如果减小错误，就会增大犯错误的机会；若减小错误，就会增大犯错误的机会。而使和同时变小的办法只有增大样本量。但样本量不可能没有限制，否则就会使抽样调查失去意义。因此，在假设检验中通常遵循首先控制犯错误原则。3在回归模型中，简述参数代表的意义是什么？答：在多元线性回归模型中，和称为偏回归系数。表示当X2不变时，X1每变动一个单位对因变量Y的平均影响；表示当X1不变时，X2每变动一个单位对因变量Y的平均影响。4简述事件互斥与事件独立之间的关系。答：略。三、计算与分析题1一个样本量为400的随机样本，其某个特性的样本比例为p=0.8,试求该特性总体比例的95%置信区间。如果希望估计误差不超过2%，则样本量应该为多少？解：略。2根据19802012年某市家庭调查获得的平均每人可支配收入（X，元）与平均每人消费支出（Y，元）的数据，由Excel计算的一元线性回归模型结果如下：（1）求A、B的值（计算过程中保留4位小数）。（2）根据输出结果，写出回归模型的表达式。（3）给定显著水平a=0.05，说明参数模型是否显著？（4）根据模型估计结果进行简要分析评价。解：（1）（2）由回归输出结果可得回归模型表达式为：y546.40090.6906x。（3）由方差分析检验结果：F检验统计量对应P值小于0.05，故回归模型整体显著；由回归系数检验结果：系数t检验统计量对应P值小于0.05，故参数检验显著。（4）该模型估计结果表明：模型整体和回归参数均通过了显著性检验，模型有效。并且拟合优度为0.9956，拟合优度高说明消费支出的变动能较好的解释可支配收入的变动程度。3某教师指导一个兴趣班参加一项比赛，班级中一年级大学生占20%、三年级大学生占50%、研究生占30%，比赛结果显示，一年级的大学生的优秀率为25%、三年级大学生的优秀率为40%、研究生的优秀率为60%。从这个班级随机抽取一名学生，若这名学生成绩为优秀，则这名学生为研究生的概率是多少？解：设这名学生为一年级大学生为事件A1，这名学生为三年级大学生为事件A2，这名学生为研究生为事件A3，这名学生成绩为优秀为事件B。由全概率公式有：由贝叶斯公式可求得这名学生为研究生的概率为：