1、三角形的三线一、 定义 三角形三条中线的交点叫做三角形重心。三角形的中线平分三角形的面积。重心到顶 点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。 三角形三条高线的交点叫做三角形垂心。 三角形三条角平分线线的交点叫做三角形内心。 注意:三角形的中线,角平分线,高线均为线段二、灵活运用中线篇1. 如图7-11所示,在ABC中,1=2,点G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,且CFAD于点H,下列判断中正确的是( )(1) AD是ABE的角平分线;(2)BE是ABD边AD上的中线;(3)CH是ACD边AD上的高. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2. 如图 ,BM是ABC的中线
2、,若AB=5 cm,BC=13cm,那么BCM的周长与ABM的周长差是多少? 3. 能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是( ) A中线B高C角平分线 D以上三种情况都正确4. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,则这个三角形是_5. 如图 ,在ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且SABC=4c m2,则S阴影=_.6. 如图,BD=BC,则BC边上的中线为_,ABD的面积=_的面积.7. 在ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,SACD=12,那么SABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.248. 如图,在ABC中,D、E分别
3、是BC、AD的中点,SABC=4cm2,求SABE9. 探索在如图7-23至图7-25中,ABC的面积为a.(1)如图7-23,延长ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若ACD的面积为S1,则 S1=_(用含a的代数式表示); 图7-23 图7-24 图7-25(2)如图7-24,延长ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE. 若DEC的面积为S2,则S2=_(用含a的代数式表示),并写出理由;(3)在图7-25的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到DEF(如图7-25).若阴影 部分的面积为S3,则S3=_(用含a的代数式表示)
4、. (4)像上面那样,将ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到DEF(如图7-25),此时, 我们称ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面 积的_倍. 应用 去年在面积为10 m2的ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模, 把ABC向外进行两次扩展,第一次由ABC扩展成DEF,第二次由DEF扩展成MGH(如图7-26).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米?10. 在数学活动中,小明为了求的值(结果用表示),设计了如图1所示的几何图形.请你利用这个几何图形求的值.垂线篇1. 如图,在锐角ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的
5、高,且CD、BE交于一点P,若A=50,则BPC的度数是( ) A.150 B.130 C.120 D.1002. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3. 如图,已知AD,AE分别为ABC的中线、高,且AB=5cm,AC=3cm,则ABD与ACD的周长之差为 cm,ABD与ACD的面积关系为 4. 如图,在中,的高与的比是多少?5. 如图,在ABC中,C是钝角,画出C的两边AC、BC边上的高BE、AD6. 如图7-13,ABC的边BC上的高为AF,AC边上的高为BG,中线为AD,已知AF=6,BC=1
6、0,BG=5. (1)求ABC的面积;(2)求AC的长;(3)说明ABC和ACD的面积的关系.角平分线篇1. 在ABC中,B=60,C=40,AD、AE分别是ABC的高线和角平分线, 则DAE的度数为_2. 下列四个命题中是真命题的有()个(1)D是ABC中BC边上的一个点,且BD=CD,则AD是ABC的中线(2)D是ABC中BC边上的一个点,且ADC=90,则AD是ABC的高(3)D是ABC中BC边上的一个点,且BAD=BAC,则AD是ABC的角平线(4)三角形的中线、高、角平分线都是线段A.1 B.2 C.3 D.43. 如图BD、AE分别是ABC的中线、角平分线,AC=10cm ,BAC
7、=700,则AD=_,BAE=_4. 如图DEBC,CD是ACB的平分线,ACB=60,那么EDC=_度5. 以下说法错误的是( ) A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点6. 如图,中,为中线,平分,则 ,_7. 如图,BD、CD分别是ABC的两个外角CBE、BCF的平分线,试探索D与A之间的数量关系8. 如图,BD为ABC的角平分线,CD为ABC的外角ACE的平分线,它们相交于点D,试探索BDC与A之间的数量关系三角形基础知识练习1、 如果点G是ABC的重心,联
8、结AG并延长,交对边BC于点D,那么AG:AD是()A2:3B1:2C1:3D3:42、 如图,ABC中,BO,CO分别是ABC,ACB的平分线,A=50,则BOC等于()A110B115C120D1303、 将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合,则1的度数为()A30B45C60D754、 如图,ADBC,GCBC,CFAB,垂足分别是D、C、F,下列说法中,错误的是()AABC中,AD是边BC上的高BABC中,GC是边BC上的高CGBC中,GC是边BC上的高DGBC中,CF是边BG上的高第2题图 第3题图 第4题图5、 如图,在RtACB
9、中,ACB=90,A=25,D是AB上一点将RtABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B处,则ADB等于()A40B35C30D256、 AD,AE分别是ABC的高和角平分线,且B=76,C=36,则DAE的度数为()A20B18C38D407、 在ABC中,B的平分线与C的外角平分线相交于点D,D=40,则A等于()A50B60C70D808、 将一副直角三角板,按如图叠放在一起,则图中的度数是()A45B60C75D909、 如图,EAAB,BCAB EA=AB=2BC,D为AB中点,有以下结论:(1)DE=AC(2)DEAC(3)CAB=30(4)EAF=ADE,其中结论正确的是()A(
10、1),(3)B(2),(3)C(3),(4)D(1),(2),(4) 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题10、 下列说法中错误的是()A三角形三条角平分线都在三角形的内部B三角形三条中线都在三角形的内部C三角形三条高都在三角形的内部D三角形三条高至少有一条在三角形的内部11、 在如图中,正确画出AC边上高的是()ABCD12、 一个三角形的底边增加10%,高减少10%,则这个三角形的面积()A增大0.5%B减少1%C增大1%D不改变13、 如图,ABC的两条中线AM、BN相交于点O,已知ABO的面积为4,BOM的面积为2,则四边形MCNO的面积为()A4B3C4.5D3.514、 如图,B
11、D、CE是ABC的两条高,AB=4,AC=3,则BD与CE比值是()A3:4B4:3C6:8D不能确定15、 如图,ABC中,ABC=50,ACB=80,BP平分ABC,CP平分ACB,则BPC的大小是()A100B110C115D12016、 直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是()A45B135C45或135D都不对17、 如图,在ABC中,A=20,ABC与ACB的角平分线交于D1,D1BC与D1CB的角平分线交于点D2,依此类推D2BC与D2CB的角平分线交于点D3,则BD3C的度数是()A100B120C140D16018、 如图,点P是ABC中,B、C对角线的交点,A=102
12、,则BPC的度数为()A39B78C102D141 第13题 第14题 第15题 第17题 第18题19、 如果三角形的三边长分别为a、a1、a+1,则a的取值范围是()Aa0Ba2Ca2D0a220、 小亮截了四根长分别为5cm,6cm,10cm,13cm的木条,任选其中三条组成一个三角形,这样拼成的三角形共有()A1个B2个C3个D4个21、 如图,BD,CE分别是ABC的两条高、它们相交于点H,那么下列式子中正确的有()个(1)DHC=A;(2)EBH+A=90;(3)ACE=ABD;(4)ECB=ABCA1B2C3D422、 如图,在ABC中,ABC的平分线和ACB的外角平分线交于D,
13、已知A=80,则D=()A40B160C120D10023、 如图,已知BE,CF分别为ABC的两条高,BE和CF相交于点H,若BAC=50,则BHC为()A160B150C140D13024、 如图,五角星的顶点为A、B、C、D、E,A+B+C+D+E的度数为()A90B180C270D36025、 如图,射线AD、BE、CF构成1,2,3,则你发现,1+2+3的度数是()A90B180C270D360 第21题 第22题 第23题 第24题 第25题26、 如图,ABC中,E为边BC延长线上一点,ABC的平分线与ACE的平分线交于点B,若A=46,则D的度数为()A46B92C23D442
14、7、 如图所示,在ABC中,ABC和ACB的外角平分线交于点O,设BOC=,则A等于()A902B90C1802D18028、 已知如图,A=32,B=45,C=38,则DFE等于()A120B115C110D10529、 如图ABC中,A=96,延长BC到D,ABC与ACD的平分线相交于点A1A1BC与A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,A4BC与A4CD的平分线相交于点A5,则A5的度数为()A19.2B8C6D3 第26题 第27题 第28题 第29题 30、 如图,BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线,BA2是A1BD的角平分线CA2是A1CD的角平分线,BA3是A2
15、BD的角平分线,CA3是A2CD的角平分线,若A1=,则A2013为()A、 B、 C、D、31、 如图:(1)在ABC中,BC边上的高是;(2)在AEC中,CE边上的高是;(3)在BCF中,BC边上的高是32、 如图,点D是ABC的边BC上任意一点,点E、F分别是线段AD、CE的中点,且ABC的面积为18cm2,则BEF的面积= cm233、 如图,对面积为1的ABC进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到A1B1C1,记其面积为S,则S=34、 如图,直角三角形ABC,AC=3,BC=4,
16、BA=5,CD是斜边AB上的高线,则CD=35、 已知:如图,在ABC中,点D,E,F分别为三边中点,SBGD=8,那么ABC的面积是36、 如图,AD,CE是ABC的高,已知AD=10,CE=9,AB=12,则BC=37、 ABC中,AD为中线,且ABD的面积为3,则ACD的面积为38、 如图,O为ABC的重心,若OD=2,则AO=39、 已知:如图,在ABC中,A=55,H是高BD、CE的交点,则BHC=度40、 如图,点D、E为ABC边BC、AC上的两点,将ABC沿线段DE折叠,点C落在BD上的C处,若C=30,则AEC=41、 如图,RtABC中,C=90,两个锐角的平分线相交于点D,
17、则ADE=42、 如图,ABC,CP、BP分别平分三角形的外角ECB,DBC,若A=50,那么P等于43、 已知ABC,(1)如图,若P点是ABC和ACB的角平分线的交点,则P=;(2)如图,若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点,则P=90A;(3)如图,若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点,则P=其中结论一定正确的序号数是44、 如图,B=ADE,1=32,则2=45、 如图,ABC中,A=80,剪去A后,得到四边形BCDE,则1+2=46、 如图,ABC中,D在AC上,E在BD上,1=20,2=50,C=20,则ADB=DBC=47、 如图,ABC中,B=C,FDBC于D,DE
18、AB于E,AFD=158,则EDF等于度48、 如图,在ABC中,点D是BC上一点,BAD=80,AB=AD=DC,则C=度49、 已知:如图,ABC中,AD、AE分别是ABC的高和角平分线,BF是ABC的平分线,BF与AE交于O,若ABC=40,C=60,求DAE、BOE的度数50、 在ABC中(1)若A=60,AB、AC边上的高CE、BD交于点O求BOC的度数(如图)(2)若A为钝角,AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点O,画出图形,并用量角器量一量BAC+BOC=,再用你已学过的数学知识加以说明(3)由(1)(2)可以得到,无论A为锐角还是钝角,总有BAC+BOC=51、 如图,在ABC中,ABC=66,ACB=54,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求ABE、ACF和BHC的度数52、 已知ABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,BE平分ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证:CFE=CEF53、 在ABC中,已知ABC=60,ACB=50,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点求ABE、ACF和BHC的度数