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27871统计基础计算题题型练习例1、某金属制品厂当日从各地金属材料市场购进铜锭资料如下表：P55购买地单价（元/吨）总额（万元）上海4400015.4南昌4250011.9昆明4320012.96铜陵4280017.12合计57.38计算这批钢锭的平均价格。解： 答：例2、某厂三个车间一季度生产情况如下：第一车间实际产量为200件，完成计划95；第二车间实际产量280件，完成计划100；第三车间实际产量650件，完成计划105。试问这三个车间产品产量的平均计划完成程度是多少? P55（08.4）解：=101.84%答：该厂三个车间产品产量的平均计划完成程度是101.84%。例3、某单位工人按月工资水平分组如下：P78 第8题 工资（元每人）工人数（人）300以下530035010350400244004503245050095005505550以上3合 计88试据以计算算术平均数、中位数、众数以及标准差和标准差系数。 解：列表计算如下：工资（元每人）组中值(xi)xi fi工人数（人）(fi)向上累计S(xi -) 2 f300以下27513755587635.563003503253250101567881.123504003759000243925178.694004504251360032719923.59450500475427598041140.01500550525262558569160.56550以上575172538884279.34合 计3585088385198.87算术平均数：; P65 P64 P69-70答:例4：教材P78第9题，某农科站对甲、乙两种水稻品种在五个田块上试种，产量资料如下：甲品种乙品种田块面积（亩）产量（公斤）田块面积（亩）产量（公斤）1.26001.58401.14951.47701.04451.25400.95401.05200.84200.9450要求：（1）分别计算两种品种的单位面积产量；（2）计算两品种亩产量的标准差和离散系数；（3）假定生产条件相同，确定哪一种品种值得推广，为什么？解：（1）甲品种：田块面积（fi）产量（xifi）单产（xi）1.2600500001.1495450-5027501.0445445-5530250.954060010090000.842052525500合计250015275（2）乙品种：同计算甲品种有关指标的方法一样，可得田块面积（fi）产量（xifi）单产（xi）1.58405604024001.47705503012601.2540450-7058801.0520520000.9450500-20360合计31209900(3)V甲V乙,乙品种值得推广,说明乙品种的产量不仅较高,而且产量较稳定。例1、某企业2006年月末定额流动资金占用额(万元)资料如下：P93-96 月份123456812月末占用额4264204304304354154104202005年年末定额流动资金占用额为440万元，根据上表资料计算该企业定额流动资金。试计算：(1)上半年平均占用额；(2)下半年平均占用额；(3)全年平均占用额。解：(1)上半年月末定额流动资金占用额数据资料是间隔相等的期初期末资料，故采用首末折半法公式计算，(2)下半年月末定额流动资金占用额数据资料是间隔不等的间断资料，所以下半年平均占有额为：(3)全年平均占用额=( 428.08 + 414.17 )/2 = 421.13 (万元) 答：例2、某材料库2月1日有铜锭100吨，2月6日调出32吨，2月15日进货50吨，2月22日调出45吨，直至月末再发生变动，问该库2月份平均库存铜锭多少吨？（08.4）解：次资料为间隔不等的逐日资料，故采用加均平均法 ;答：该库2月平均库存铜锭87.46吨。例3、云南某市历年钢锭总产量如下表：P106年份产量（吨）年份产量（吨）1996110200112619971142002129199811620031331999120200413520001232005139要求：(1)该市钢锭的生产发展趋势是否接近直线型? (2)如果是直线型,请用最小平方法配合直线趋势方程。(3)预测2007年的铜锭总产量解：(1)计算逐期增长量结果如下：4，2，4，3，3，3，4，2，4，从逐期增长量来看，各期增长量大体相等，所以该市铜锭的生产发展趋势是直线型。（注意如果其间有某一年数据相差较大，并不影响直线趋势成立）(2)本合直线趋势方程：设产量为y,时间为t，直线方程 yc=a+bt计算过程所需资料如下：序号年份年份编号t产量y（万吨）t2yt11996111011102199721144228319983116934841999412016480520005123256156200161263675672002712949903820038133641064920049135811215102005101391001390合计5512453587109解:第一种方法: 将计算数据代入联立方程组得： 解之得：a=107.07 ; b=3.17 钢锭生产的直线趋势方程为：yc=a+bt，yc=107.07+3.17t解:第二种方法:建议采用直接法解题,避免解二元一次方程,具体如下:由计算得:(3)预测2007年的铜锭生产水平：即t=12代入直线趋势方程：yc=107.07+3.1712=145.11吨 答：例4、设有某企业资料如下表：P93 年份199920002001200220032004销售额（万元）234300369450512590要求：(1)计算各年的逐期增长量和累计增长量；(2)计算各年的环比发展速度和定基发展速度；(3)计算各年的环比增长速度和定基增长速度； (4)计算各年的增长百分之一的绝对值；(5)计算1999年2004年销售额的平均发展速度和平均增长速度解：计算结果如下表所示：P100年份199920002001200220032004销售额（万元）234300369450512590逐期增长量（万元）-6669816278累计增长量（万元）-66135216278356环比发展速度%-128.21123121.95113.78115.23环比增长速度%-28.212321.9513.7815.23定基发展速度%-128.21157.69192.31218.80252.14定基增长速度%-28.2157.6992.31118.80152.14增长1%的绝对值-2.343.003.694.505.12则1999-2004年销售额的平均发展速度： 则1999-2004年销售额的平均增长速度： 答：例1 教材P154第1题：已知某企业三种不同类型的产品有关资料如下：P134产品计量单位单位成本（元）产量基期报告期基期报告期甲件18.5020.0012501500乙只25.0022.5020002800丙套12.5010.0055005800试计算：(1)各产品的单位成本和产量个体指数；(2)成本费用总额指数和增减额；(3)单位成本总指数，以及由于单位成本变动对费用总额的影响数；(4)产量总指数，以及由于产量变动对费用总额的影响数。解：产品单位成本个体指数（%）（Kp=P1/P0）产量个体指数（%）（Kq=q1/q0）q0p0q1p1q1p0甲108.11120.00231253000027750乙90.00140.00500006300070000丙80.00105.45687505800072500合计-141875151000170250(2) 成本费用增加额=q1p1-q0p0=151000-141875=9125（元）(3) 由于单位成本下降使费用总额相应减少额=q1p1-q1p0=151000-170250=-19250（元）由于产量增加对成本费用额的影响额=q1p0-q0p0=170250-141875=28375（元）答(1)三种产品的成本费用总指数为106.43%。(2)三种产品的单位成本总指数为88.69%，三种产品产量总指数为120%。(3)该企业三种产品报告期年成本费用总额比基期增长了6.43%，增加成本费用总额为9125元，其中由于单位成本下降了11.31%，使成本费用总额减少了19250元；由于产量增长了20%，使成本费用总额增加了28375元。例2、 某公司主要商品的价格和销售额资料如下：P138 (08.7)产品名称计量单位价格今年销售额（万元）去年今年A只151638B对222016C件404612.5试计算价格总指数以及由于价格的变动对销售额的影响。(用加权调和平均数指数) 由于价格变动而增加的销售额为: =66.563.96=2.54（万元）答:该公司价格总指数为103.97%,由于价格的变动,使销售额增加了2.54万元。例3教材P155 第5题: 某商场销售资料如下: 商品名称销售额(万元)价格降低率(%)基期报告期甲乙丙11738180804525010515合计335375-试求:(1)商品价格总指数,以及由于价格变动对销售额的影响数； (2)商品销售量总指数，以及由于销售量的变动对销售额的影响数。解：指标的加工计算：商品q0P0q1P1个体价格指数（%）（Kp=P1/P0甲117809088.89乙38459547.37丙18025085294.12合计335375-430.38,由于价格总的下降了12.9%而使商品销售额相应减少：q1p1-q1p0=375-430.38=-55.38（万元），由于商品销售量增长了28.5%,而使商品销售额增加:q1p0-q0p0=430.38-335=95.38（万元）答:(1)该商场商品价格总指数为87.1%,由于价格总的下降了12.9%，而使商品销售额相应减少了55.38万元；(2) 该商场商品销售量总指数为128.5%,由于商品销售量增长了28.5%,而使商品销售额增加了95.38万元。例4：某企业职工人数与总产值资料如下表：2001年2002年职工人数（人）800880总产值（万元）17601985根据上述资料，要求从绝对数和相对数两方面分析2002年比2001年该企业总产值变动及其增长因素的变动影响。P144解：该企业2002年总产值比2001年增加1985-1760=225（万元），是2001年总产值的112.78%。2001年职工人均产值=1760/800=2.2(万元/人)(x0 );2002年职工人均产值=1985/880=2.25(万元/人) (x1)，计算表如下：2001年(基期)2002年(报告期)职工人数（人）f800880总产值（万元）17601985平均总产值(万元/人)x2.22.25相对数分析: 112.78%=110%102.53%绝对数分析: f1x1-f0x0=(f1x0-f0x)+(f1x1-f1x0); 1985-4760=(1936-1760)+(1985-1936), 225=176+49答:该企业2002年比2001年总产值增长了12.78%,使总产值增加金额225万元,其中由于工人人数增长了10%,使总产值金额增加了176万元;由于人均产值增长了2.53%,使总产值金额增加了49万元。例1：某地以简单随机重复抽样方法调查当地的家庭人数，抽样比例为10%，样本容量为120户。经计算得：样本户均人数为4.3人,样本户均人数的标准差为0.224人,试就下列两种情况分别估计该地的户均人数和总人数。(变量总体)(1)要求把握度为95.45%, (2)给定极限误差为0.345。解：已知：n/N=0.1, n=120, =4.3, s=0.224, =95.45%(1) 由=95.45%，得t=2， ； = t=20.020=0.0404.3-0.044.3+0.04, 4.26 4.43 (户均人数)4.26120/0.1 N 4.43120/0.1, 5112 N 5208 （总人数）(2)若定极限误差为0.345,则: 4.3-0.345 4.3+0.345, 3.955 4.645 (户均人数)3.955120/0.1 N 4.645120/0.1, 4746 N 5574 （总人数）例2：某公司对刚刚购进的一批产品实行简单随机抽样调查,抽样后经计算得,该产品的合格率为97.8%,抽样平均误差为0.05%,试在下述条件下分别估计这批产品的合格率。(1)要求把握度为68.27%；(2)给定极限误差为1.5%。 （属性总体）解：已知：p=97.8%, =0.05%(1)当=0.6827时，t=1, p=t=10.05%=0.05%; p-pPp+p ;97.8%-0.05%P97.8%+0.05% ;97.75%P97.85%(2)当p=1.5%时，p- p P p+p； 97.8%-1.5% P 97.8%+1.5% ; 96.3% P 99.3% 答：例3：某学校在一次考试后，从考生中按简单随机抽样方式抽取90名学生，对语文课程的考试成绩进行检查，得知其平均分数为62.5分，样本标准差为7.45分。要求：(1)以95.45%的概率保证程度推断全部考生语文考试成绩的区间范围;(2)如果其他条件不变,将允许误差缩小一半,应抽取多少名学生?解:已知:n=90, =62.5, s=7.45, =95.45%, t=2, (1) ; =t=20.785=1.57（分）全部考生语文考试成绩的区间范围是: - +; 62.5-1.57 62.5+1.57 ; 60.93 64.07(2)将允许误差缩小一半,应抽取多少名学生为:(抽样数有小数点的都要进位,不能四舍五入)例1:在相关与回归分析中,已知下列资料: x2=9, y2=36, xy2=-15。 要求：计算相关系数r，说明相关程度。解： 0.8 是高度负相关 答：例2：生产同种产品的八个企业的产量和单位产品成本的资料如下：P202（08.7）企业编号产量（万只）X单位成本（元）Y13552550345245485645674477428840根据上表数据(1)计算相关系数;(2)对计算结果作出解释。 解：列表计算如下：企业编号产量（万只）X单位成本（元）Yx2y2xy1355930251652550252500250345216270420845482523042405645362025270674449193630877424917642948840641600320合计45376273178582055（1） r=0.99（高度负相关） （2）计算结果表明，产品产量与单位成本之间为高主负相关。 答：例3：现经抽样获得某6户家庭样本具有下列收入和支出（元/天）数据。收入x80150188220260320支出y658791100127152其中：收入为自变量，支出为因变量，要求：（1）建立回归方程；（2）若某家庭每天收入500元，则该家庭每天支出是多少？（3）计算估计标准误差。P206 解：（1）列表计算如下：家庭收入（元/天）x支出（元/天）yxyx2y218065520064004225215087130502250075693188911710835344828142201002200048400100005260127330206760016129632013242240102400174244合计121860213261828264463628将资料代入直接法计算公式。,直线回归方程为：yc=a+bx=40.65+0.294x(2)当家庭每天收入500元时，该家庭每天用于食品的支出额是：yc=a+bx=40.25+0.294500=187.25（元/天）（3）估计标准误差为：