34二元一次方程组的应用能力培优训练含答案.doc

3.4 二元一次方程组的应用

专题一 二元一次方程组的应用问题探究
1. 福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？

2. 如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.
（1）若图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；
（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.
2
－3
4y
2
－3
（1）
（2）
3
2x
y
3

3. 某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场，草场甲的面积为3公顷，草场乙的面积为4公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同如.果草场甲可供90头牛吃36天，草场乙可供160头牛吃24天（草刚好吃完），那么两处的草场合起来可供250头牛吃多少天？

状元笔记
【知识要点】
列二元一次方程组解决实际问题的几个步骤：
① 审题；
② 设未知数并用未知数表示相关量；
③ 找出等量关系；
④ 列出方程组；
⑤ 解方程；
⑥ 检验(代入原方程及实际问题中检验，不写出)；
⑦ 写出答案．
【方法技巧】
1. 列方程组解决实际问题时必须满足三个条件：方程两边表示同类量，方程两边同类量的单位要一致，方程两边数量相等．
2. 在列方程(组)解应用题时，对于一些简单的问题，我们可以列一元一次方程来解答；当遇到下列情形：①列一元一次方程困难时，②问题中涉及到两个等量关系时，③问题中涉及到两个或两个以上的未知量时，一般宜列二元一次方程组来解答.

参考答案
1. 解：（1）设安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子.
依题意得方程组 解得
（2）设安排a人制作衬衫，b人制作裤子，可获得要求的利润2100元。
可列方程组 解得
所以必须安排18名工人制作衬衫.
2. 解:（1）由已知条件可得：解得
（2）由（1）可得如图所示的表.

2
－3
3
－2
5
1
0
－1
4

3. 解：设以原1公顷的草场的草量为1个单位，每头牛每天吃草为x个单位，每公顷草场每天长草为y个单位，则：
.
又设两处草场合起来可供250头牛吃a天，则
.
得a = 28, 故可吃28天.