三元方程教案.doc

8.4 三元一次方程组解法举例(1)
教学目标:
1. 理解三元一次方程组的定义
2. 掌握解三元一次方程组的基本思想是消元
3. 正确地解三元一次方程组
教学重点:
化三元一次方程组为二元一次方程组
教学难点:
如何化三元一次方程组为二元一次方程组.
教学过程
一、 复习与预习
1． 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都1的方程叫______元______次方程,把含有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,组成一个______________方程组.
2． 解二元一次方程组的基本思想是________,其方法有________消元法,_______消元法.
3． 方程组中含有______相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是_____,并且一共有______个方程,像这样的方程组叫做______________________.
4． 解三元一次方程组的基本思路是_________,把三元化为_____元,进而转化为____元.
5． 根据提示解下列三元一次方程组.

解:把①代入②③,整理得

解这个方程组得
因此,三元一次方程组为
二. 探究新课
例1. 解三元一次方程组.

分析: 方程①中只含有两个未知数,若能从方程②③中,就能将三元化为二元,再与方程①组成方程组,解二元一次方程组.
解: ②+③ 得

① ④组成方程组
解得
把、的值代入③得
（ ）（ ）

∴
例2． 解三元一次方程组。

分析：因为①中不含，所以从②③中消去，得含、的二元一次方程，与①组成方程组。
解法一（学生自己完成）

解法二 （特殊方法） ①+②+③ 得

④
④-① 得
④-② 得
④-③ 得
∴
三． 知识应用
解三元一次方程组
（1） （2）

四．能力提高

五．小结：解三元一次方程组的基本思路是消元
一元一次方程
二元一次方程组
三元一次方程组
消元 消元

代入法或加减法

六．5分钟测评
1． 方程组
消去，化为含，的二元一次方程组为
2． 方程组
消去，化为含，的二元一次方程组为
3． 解方程组

七．作业
解三元一次方程组
（1） （2）

解三元一次方程组（2）
教学目标： 1.掌握三元一次方程组的基本思路是消元.
2.能正确地解三元一次方程组.
教学重点; 解三元一次方程组.
教学难点: 化三元一次方程组为二元一次方程组.
教学过程.
一. 复习与预习
解三元一次方程组
(1) (2)

二. 新知探究.
例题学习: 解三元一次方程组

分析:方程组中每个方程都含有三个未知数,要将三元化二元,观察方程组消去最容易,所以用①分别与②,③联立消去同一个未知数.
解: ①② 得 _____________________ ④
①+③ 得 _______________________ ⑤
④⑤组成方程组

三. 知识应用
解三元一次方程
(1) (2)

(3) (4)

四. 小结:
解三元一次方程组的基本思路是消元.当方程组中每一个方程都含有三个未知数时,用方程组中的一个方程与另外两个方程联立消去同一个未知数,化三元为二元.
五. 5分钟测评
1. 方程组
(1) 若先消去,化为含、的二元一次方程组_______________.
(2) 若先消去,化为含、的二元一次方程组_______________.
(3) 若先消去,化为含、的二元一次方程组_______________.
2. 解三元一次方程组

六． 作业
解三元一次方程组
(1) (2)

三元一次方程组举例三
教学目标:；1. 理解函数值的意义,会“用待定系数法”求、、的值。
2．观察三个未知数系数的特点，正确地化“三元”为“二元”，正确地解三元一次方程组。
教学重点： 用“待定系数法”求系数。
教学难点： 正确解三元一次方程组。
教学过程：
一． 复习与练习
1． 在等式中，当，；当，，求与的值。
分析：把、看成两个未知数，分别把已知的、值代入原等式，就可以得到一个二元一次方程组。

2．在等式中，当，；当，，求与的值。

二．探究新知 例2
在等式中，当，；当，；当，。求、、的值。
分析：把、、看成三个未知数，分别把已知的、值代入原等式，就可以得一个三元一次方程。

三． 知识应用
1． 已知等式且当时；当时；当时。求、、的值。

2． 在等式中，当时；当时；当时。求、、的值。

四． 小结。
用代定系数法“求系数”，是把系数、、看成未知数，而、的值是已知数，代入方程，得到一个三元一次方程组，从而解三元一次方程组求出系数、、的值。

五．5分钟测评
1．在中，当时；当时，可得方程组
2．在中，当时；当时；当与时，的值相等。
可得方程组

六． 作业
1． 在公式 中，当时；当时；求、的值，并求当时，的值。

2．在中，当时；当时；当时。求、、的值。当时，的值是多少？