003同角三角比的关系和诱导公式一.doc

第 3 课时 课题：同角三角比的关系和诱导公式（一）

【教学目标】掌握三种诱导公式：倒数关系、商数关系、平方关系。
【教学重难点】理解并熟练掌握诱导公式（一）、诱导公式的变形形式。
【知识点归纳】
由三角比的定义，我们可以得到以下关系：
（1）倒数关系：
（2）商数关系：
（3）平方关系：
[说明]①注意“同角”，至于角形式无关重要，如,等；
②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如
；
③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：
，， 等。
④据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用。

【例题精解】
例1、已知，且为第二象限角，求角的其它五个三角比。

例2、已知，求sin和cos的值。

例3、化简：（1） （2）

例4、已知，求sin和cos的值。

例5、已知，求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）

例6、化简：。

例7、已知－<x<0，sin x＋cos x＝，
（1）求的值； （2）求的值。

例8、已知△ABC中，sin A＋cos A＝，
（1）求sin A·cos A；（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；（3）求tan A的值。

例9、已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝。
（1）求tanα的值；（2）把用tan α表示出来，并求其值。

【巩固练习】
一、选择题
1、已知，那么 （ ）
A． B． C． D．
2、在中，若，则 （ ）
A． B． C． D．
3、化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4、若，且的终边过点，则= 。
5、若角的终边落在直线上，则 。
三、解答题
6、已知，求的值。

7、求证：。

8、已知 ()，求与的值。

9、已知，，其中为锐角，求证：。

【拓展练习】

一、选择题
1、已知△ABC中，＝－，则cos A等于 （ ）
A． B．
C．－ D．－

2、已知＝－，且为第二象限角，则的值等于 （ ）
A． B．－
C． D．－
二、填空题
3、sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________。

4、若＝2，则＝________。

三、解答题
5、求证：(sin＋csc)2＋(cos＋sec)2＝tan2＋cot2＋7。

6、当实数a、b分别为何值时，三角函数式f(x)＝a(sin6x＋cos6x)＋b(sin4x＋cos4x)＋6sin2xcos2x的值与x无关且等于1。

7、证明三角恒等式。

8、化简

9、已知sin＋2cos＝2，求2sin＋cos的取值范围。

【附加题】
1、证明下列恒等式：
（1）

（2）

（3）

（4）

2、化简（1）

（2）