平面向量基本定理练习题.doc

平面向量基本定理及坐标表示强化训练 姓名_ 一、选择题 1下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）Ae1=(0,0), e2 =(1,2) ; Be1=(-1,2),e2 =(5,7); Ce1=(3,5),e2 =(6,10); De1=(2,-3) ,e2 =2. 若=3a, =5a ,且,则四边形ABCD是 （ ）A平行四边形 B菱形 C等腰梯形 D不等腰梯形3. 在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2, =+,则 等于（）A. B. C. D. 4已知向量a、b，且=a+2b ,= -5a+6b ,=7a-2b,则一定共线的三点是 （ ）AA、B、D BA、B、C CB、C 、D DA、C、D5如果e1、 e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）e1e2(, R)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a,使a=e1e2的, 有无数多对；若向量1e1+1e2与2e1+2e2共线,则有且只有一个实数k,使2e1+2e2=k(1e1+1e2)；若实数, 使e1e2=0，则=0.A B C D仅6过ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若=x,=y,xy0，则的值为 （ ）A4 B3 C2 D17若向量a=(1,1),b=（1,-1) ,c=(-2,4) ,则c= ( )A-a+3b B3a-b Ca-3b D-3a+b题号1234567答案二、填空题8作用于原点的两力F1 =(1,1) ,F2 =(2,3) ,为使得它们平衡，需加力F3= ;9若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且=2,则x= ，y= ;10已知A(2,3),B(1,4)且=(sin,cos), ,(-,),则+= *11已知a=(1,2) ,b=(-3,2),若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为 12.在ABC,M、N、P分别是AB、BC、CA边上的靠近A、B、C的三等分点,O是ABC平面上的任意一点,若=-,则=_.三、解答题13如果向量=i-2j ,=i+mj ,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线。14.已知ABC的重心为G,O为坐标原点,求证: 15设是两不共线的向量，已知，若 三点共线，求的值， 若A，B，D三点共线，求的值 16已知e、f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足e 2f，-4e-f， 5e-3f.将用e、f表示； (2)证明：四边形ABCD为梯形*17已知A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若，试求为何值时，点P在第三象限内？