平面向量基本定理练习题.doc

平面向量基本定理及坐标表示强化训练
姓名__________
一、选择题
1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）
A．e1=(0,0), e2 =(1,－2) ; B．e1=(-1,2),e2 =(5,7);
C．e1=(3,5),e2 =(6,10); D．e1=(2,-3) ,e2 =
2. 若=3a, =－5a ,且,则四边形ABCD是 （ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰梯形
3. 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2, =+,则 等于（）
A. B. C. D.
4．已知向量a、b，且=a+2b ,= -5a+6b ,=7a-2b,则一定共线的三点是 （ ）
A．A、B、D B．A、B、C C．B、C 、D D．A、C、D
5．如果e1、 e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）①λe1＋μe2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；
②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ, μ有无数多对；
③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)；
④若实数λ, μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ=0.
A．①② B．②③ C．③④ D．仅②
6．过△ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若=x,=y,xy≠0，则的值为 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．若向量a=(1,1),b=（1,-1) ,c=(-2,4) ,则c= ( )
A．-a+3b B．3a-b C．a-3b D．-3a+b
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案

二、填空题
8．作用于原点的两力F1 =(1,1) ,F2 =(2,3) ,为使得它们平衡，需加力F3= ;
9．若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且=2,则x= ，y= ;
10．已知A(2,3),B(1,4)且=(sinα,cosβ), α,β∈(-,),则α+β=
*11．已知a=(1,2) ,b=(-3,2),若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为
12.在△ABC,M、N、P分别是AB、BC、CA边上的靠近A、B、C的三等分点,O是△ABC平面上的任意一点,若=-,则=________.
三、解答题
13．如果向量=i-2j ,=i+mj ,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线。

14.已知△ABC的重心为G,O为坐标原点,,,,求证:

15．设是两不共线的向量，已知，
①若 三点共线，求的值， ②若A，B，D三点共线，求的值．

16．已知e、f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足＝e ＋2f，＝-4e-f， ＝－5e-3f.
将用e、f表示； (2)证明：四边形ABCD为梯形

*17．已知A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若，试求λ为何值时，点P在第三象限内？