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平面直角坐标系 练习题

一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点P（3，-2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．如右图，点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（-3，3）
C．（3，-3） D．（-3，-3）
3．点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m> B．m<4 C．<m<4 D．m>4
4．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）

5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．下图是行驶路程S（米）与时间t（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（ ）

6．在平面直角坐标系中, ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）

(第6题) (第7题) (第8题)
7．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）
A．（a，-b） B．（b，a） C．（-b，a） D．（-a，b）
8．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（-3，4） B．（-3，-4） C．（3，-4） D．（3，4）
9．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）
A．8．6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟

(第9题) (第10题) (第11题)
10．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（-4，3） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（4，-3）

二、填空题
11．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_______．

（第12题）

12．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为___________
____________，点C的坐标为_____________________．

三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．

14．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

15．在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），D（6，-3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．

平面直角坐标系 练习题 答案
1．在平面直角坐标系中，点P（3，-2）在（ D ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．如右图，点A关于y轴的对称点的坐标是（ A ）
A．（3，3） B．（-3，3）
C．（3，-3） D．（-3，-3）
3．点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（ C ）
A．m> B．m<4 C．<m<4 D．m>4
4．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ A ）

5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．下图是行驶路程S（米）与时间t（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（ D ）

6．在平面直角坐标系中, ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ C ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）

(第6题) (第7题) (第8题)
7．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ C ）
A．（a，-b） B．（b，a） C．（-b，a） D．（-a，b）
8．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（ A ）
A．（-3，4） B．（-3，-4） C．（3，-4） D．（3，4）
9．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ C ）
A．8．6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟

(第9题) (第10题) (第11题)
10．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ A ）
A．（-4，3） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（4，-3）

填空题
2006
11．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_______．

（4，3），（）
（2，2）
（4，0）
（第12题）

12．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为___________
____________，点C的坐标为_____________________．

13．如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．
13．解：（1）如图所示，
（2）点A旋转到A′所经过的弧形路线长

14．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
14．（1）旋转中心P位置如图所示，点P的坐标为（0，1），
（2）旋转后的三角形④如图所示．

应用与探究
15．在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），D（6，-3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？
[15．解：画图如右，（1）是等腰梯形；（2）P（1，-3）]
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．
(1) 四边形ABCD是等腰梯形。
(2) 如图，易知CD交y轴于(0,3),
∴BC=,过点(1,0)作平行于y轴的直线EF交CD于E，交AB于F，则P点在EF上，要使△BPC为等腰三解形，则PC=BC，
，
∴P的坐标是。
当PB=PC时，点P在梯形下方。不全题意。
F
E
P
B
A
D
C