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含绝对值的一次方程的解法

例1. 解方程：
（1）
（2）
分析：（1）分与讨论；
（2）分讨论。
解：（1）当，即时，原式化为

，或（与相悖，舍去）
当，即时

，或（与相悖，舍去）
综上所述，，或
（2）当时，
（舍去）
当时，

当时，

当时，
（舍去）
综上所述，
说明：含有多个绝对值符号的处理方法是“找零点，划区间”，有时也可以利用绝对值的几何意义。

例2. 求a的取值范围，使
（1）方程恰有三个整数解；
（2）方程有一个负根，而且没有正根。
分析：去绝对值符号，求出x值再讨论。
解：（1）当时，
或1
当时，
由，得或
由，根据题意，必有，这时
故时，方程恰有三个整数解
（2）当时，
或，则

当时，
若时，则

因为时，方程有正根，时，方程有负根。故当时，方程仅有负根而没有正根。

年级
初中
学科
数学
版本

期数

内容标题
含绝对值的一次方程的解法
分类索引号
G.622.46
分类索引描述
辅导与自学
主题词
含绝对值的一次方程的解法
栏目名称
学法指导
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李红英
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