三角形全等的五种判定方法及如何构造三角形全等.doc

全等三角形综合复习 1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：例1. 如图，四点共线，。求证：。 知识点二：构造全等三角形例2. 如图，在中，是ABC的平分线，垂足为。求证：。 例3. 如图，在中，。为延长线上一点，点在上，连接和。求证：。 知识点三：常见辅助线的作法1. 连接四边形的对角线例4. 如图，/，/，求证：。 解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。2. 作垂线，利用角平分线的知识例5. 如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。 解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。3. “截长补短”构造全等三角形例6. 如图，在中，为上任意一点。求证：。 解答过程：在上截取，连接在与中(SAS)在中，即ABACPBPC。一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 如图，已知，增加下列条件：；。其中能使的条件有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 如图，交于点，下列不正确的是( )A. B. C. 不全等于D. 是等腰三角形5. 如图，已知，则等于( )A. B. C. D. 无法确定二、填空题：6. 如图，在中，的平分线交于点，且，则点到的距离等于_；7. 如图，已知，是上的两点，且，若，则_；8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_；9. 如图，在等腰中，平分交于，于，若，则的周长等于_；10. 如图，点在同一条直线上，/，/，且，若，则_；三、解答题：11. 如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求的度数。 12. 如图，为上一点，交延长线于点。求证：。