三角形全等的五种判定方法及如何构造三角形全等.doc

全等三角形综合复习

1. 全等三角形的概念及性质；
2. 三角形全等的判定；
3. 角平分线的性质及判定。

知识点一：证明三角形全等的思路
通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：

例1. 如图，四点共线，，，，。求证：。

知识点二：构造全等三角形
例2. 如图，在中，是∠ABC的平分线，，垂足为。求证：。

例3. 如图，在中，，。为延长线上一点，点在上，，连接和。求证：。

知识点三：常见辅助线的作法
1. 连接四边形的对角线
例4. 如图，//，//，求证：。

解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。

2. 作垂线，利用角平分线的知识
例5. 如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。

解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。

3. “截长补短”构造全等三角形
例6. 如图，在中，，，为上任意一点。求证：。

解答过程：
在上截取，连接
在与中

(SAS)

在中，
，即AB－AC>PB－PC。

一、选择题：
1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等
C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等
2. 根据下列条件，能画出唯一的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，
3. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④。其中能使的条件有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 如图，，，交于点，下列不正确的是( )
A. B.
C. 不全等于 D. 是等腰三角形

5. 如图，已知，，，则等于( )
A. B. C. D. 无法确定

二、填空题：
6. 如图，在中，，的平分线交于点，且，，则点到的距离等于__________；

7. 如图，已知，，是上的两点，且，若，，则____________；

8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为________；

9. 如图，在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于____________；

10. 如图，点在同一条直线上，//，//，且，若，，则___________；

三、解答题：
11. 如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求的度数。

12. 如图，，，为上一点，，，交延长线于点。求证：。