复数的四则运算同步练习题文科附答案.doc

复数的四则运算同步练习题
一、选择题
1． 若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于 (　D　)
A．0 B．2i C．6 D．6－2i
2． 复数i＋i2在复平面内表示的点在(　B　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3． 复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于(　C　)
A．2 B．2＋2i C．4＋2i D．4－2i
4． 设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　D　)
A．1＋i B．2＋I C．3 D．－2－i
5． 已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于(　B　)
A．－3i B．3i C．±3i D．4i
6． 复数－i＋等于(　 A 　) A．－2i B.i C．0 D．2i
7． i为虚数单位，＋＋＋等于(　 A 　) A．0 B．2i C．－2i D．4i
8． 若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(　 D　 )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1
9． 在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　 B　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10． 设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t等于(　 A 　)
A. B. C．－ D．－
11． 若z＝，则复数等于(　 D 　) A．－2－i B．－2＋I C．2－i D．2＋i
12.复数的共轭复数是（ B ） A． B． C． D．
13.( C ) A． B． C． D．
14. 若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于(　A　)
A．4＋2i　　　　　 B．2＋i C．2＋2i D．3＋i
15. 已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于(　B　)
A．－1 B．1 C．2 D．3
16.若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是(　D　)
A．x＝3，y＝3 B．x＝5，y＝1 C．x＝－1，y＝－1 D．x＝－1，y＝1
17.在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　B　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
18.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若,，则=( A )
（A） （B） （C） （D）
19.若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为( D )
(A)－4 （B）－ （C）4 （D）
20.设复数满足则＝（ A ）
（A） （B） （C） （D）
21.复数满组（为虚数单位），则的共轭复数为( D )
(A) (B) (C) (D)
22.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( D )
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
23.若复数z满足，则在复平面内，z对应的点的坐标是( C )
A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2)
24.复数的模为( B ) （A） （B） （C） （D）
25.( A ) （A） （B） （C） （D）
26． i是虚数单位，等于 （ D ）
A．1＋i B．－1－i C．1＋3i D．－1－3i
27．设复数z=1＋,则z2－2z等于 （ A ）
A．－3 B．3 C．－3i D．3i
28.已知i是虚数单位，则=( D )
A .1-2i 　　　　　B.2-i 　　C.2+i D .1+2i
29.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ C ）
的共轭复数为 的虚部为

30.复数（ B ） A、 B、 C、 D、
31.若复数满足（为虚数单位），则为( A )
（A） （B） （C） （D）
32.设i为虚数单位，则复数=( D ) A．6+5i B．6-5i C．-6+5i D．-6-5i
33.复数满足：；则（ D ）

34．若，其中、，使虚数单位，则( D )
A．０ B．２ C． D．５
35．复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是（ B ） A．－1　　 B．0　　 C．1　　 D．i
36．（ D ） A． B． C．1 D．
37．复数（1＋）4的值是 （ D ） A．4i B．－4i C．4 D．－4
二、填空题
38． 若复数z1＝－1，z2＝2＋i分别对应复平面上的点P、Q，则向量对应的复数是_ _3＋i __．
39．设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是____1____．
40．复数的虚部是___－____．
41．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝___－2i____.
42.已知则___11-2i _____.
43.已知复数（是虚数单位），则
44.若，其中为虚数单位，则 4
45.设，（i为虚数单位），则的值为 8 ．
46.若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为 ．
47.已知(i是虚数单位),那么a4= －4 ．
48．已知复数z与(z＋2)2－8i均是纯虚数，则z= －2i ．
三、解答题
49．复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是2＋i，向量对应的复数是1＋2i，向量对应的复数是3－i，求C点在复平面内的坐标．
解　∵＝－，∴对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i，设C(x，y)，则(x＋yi)－(2＋i)＝2－3i，
∴x＋yi＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i，故x＝4，y＝－2.∴C点在复平面内的坐标为(4，－2)．
50．在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.
(1)求，，对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积．
解析:　(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，
对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，
对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.
(2)∵||＝，||＝，||＝＝2，∴||2＋||2＝||2，
∴△ABC为直角三角形．(3)S△ABC＝××2＝2.
51.已知复数z=1＋i,求实数a,b使得az＋2b=(a＋2z)2.

52．已知复数z=1＋i，如果=1－i,求实数a,b的值．
解析:由z=1＋i得
==（a＋2)－(a＋b)i从而，解得．