同底数幂的除法教学设计.doc

《同底数幂的除法》教学设计

教
学
目
标
（一）教学知识点
1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．2．同底数幂的除法的运算算理．3.零指数幂和负整数指数幂的意义
（二）能力训练要求
1．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，会进行同底数幂的除法运算．并能解决一些实际问题。
  2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．
（三）情感与价值观要求
1．经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，体验通过“转化”构建新知识体系，培养学生大胆猜想，善于观察、归纳的数学品质和创新精神。
2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．
（四）过程与方法
通过问题的导入，让学生探索，利用除法的意义，引导学生发现、猜想、归纳同底数幂的除法的运算性质

教学重点
1、            同底数幂除法的运算性质和零指数幂的意义
2、            准确熟练地运用同底数幂除法的运算性质进行计算

教学难点
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂除法的运算性质

教学方法
自主探索法．
通过问题的导入，让学生探索，利用除法的意义使学生通过观察、类比、归纳、猜想，发现同底数幂的除法的运算性质，并能用语言有条理地表达及应用．

教具

多媒体课件．

教师活动
学生活动
设计意图

（一）基础知识回顾：
出示投影片
（1）计算103×109
 （2）叙述同底数幂的乘法运算法则．
1、由一生口答，并说出算理。
2、由学生用数学式子表示同底数幂的乘法的运算性质
复习同底数幂的乘法的运算性质，为类比得出同底数幂的除法的运算性质打下基础。

（二）创设问题情景：
问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
你是怎样解决的？
议一议
（1）    这个移动存储器的容量为多少？
（2）    它能存储这种数码照片的数量是多少？
（3）    写出数学表达式：

从实际问题引入同底数幂的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然的体会到学习同底数幂运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。激发学生探究新知的兴趣，为导入新课做好铺垫

3、师：1016÷108
4、师：这是什么运算？如何计算呢？

2、学生：同底数幂的除法。
了解学生对同底数幂的除法的运算性质的认识情况。

5、师：今天。我们共同研究如何进行同底数幂的除法运算。
 6、  师：板书课题
（三）探索规律，建立数学模型
7、师：1、根据同底数幂的乘法法则计算：
    （1）（    ）·28=216
    （2）（    ）·53=55
    （3）（    ）·105=107
    （4）（    ）·a3=a6
8、师：其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．
9、师：（1）216÷28=（   ）
    （2）55÷53=（   ）
    （3）107÷105=（   ）
    （4）a6÷a3=（   ）

学生： 1．（1）28×28=216
    （2）52×53=55
    （3）102×105=107
    （4）a3·a3=a6
学生：再根据第1题的运算得到答案：（1）28；（2）52；（3）102；（4）a3．

1、除法与乘法两种运算互逆
可以引导学生从形式上发现1012÷109=1012－9的合理性。
2、可以引导学生利用幂的意义发现其合理性。

从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

10、师：同学们总结得很好．但老师还想提一个问题：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？
11、师：下面我们来共同归纳同底数幂相除的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
    即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）

[生甲]我们可以发现同底数幂相除，如果还是幂的形式，而且这个幂的底数没有改变．

[生乙]指数有所变化．
商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．

[生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．

[生丁]太对了．那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n．

[生]噢，对了，对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零

学生：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
学生：：am÷an=am－n
（m、n都是正整数，a≠0,并且m>n。）学生：因为除数不能为零。
1、学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题

2、创设问题情景，使学生带着问题去学习和思考，并在自己的探索中得到验证和解决。培养学生“自主探究、合作交流”的学习习惯和能力。

3、引导学生利用幂的意义发现同底数幂的除法的运算性质。

4、在这些活动中，学生的化归、符号运算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展。

5、培养学生发现、归纳、概括的能力。发展推理能力和有条理的表达能力。

12、师：说出同底数幂相除的理由
师：a≠0, 为什么？

学生：am÷an=am－n
（学生：am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，约去n个a,还有(m-n)个a相乘，所以 是am－n.

进一步体会幂的意义。了解同底数幂的除法的运算性质的合理性

（四）应用与拓展：
13、例题讲解：
师：（出示投影片）计算：
（1）    a7÷ a4
（2）    (－x)6÷(－x)3
（3）    (xy)4÷(xy)4
（4）    b2m+2÷b
师巡回指导。

1、学生练习。并由四名学生板演。
2、由板演者说出算理。
3、由学生观察计算过程和结果，并进行评价。

了解学生对同底数幂的除法的运算性质的应用情况。在熟悉公式基本应用的同时，还要引导学生正确理解公式中字母的广泛意义，进一步体会底数a的含义，它既可以是单独的一个数，也可以是含有字母的整式。

14：师：先用除法的意义计算：
(1)105÷105
(2)103÷105
(3) a3÷a5
师: 再利用am÷an=am-n的方法计算．
观察计算过程和结果，你认为合理吗？
1、学生练习。并由四名学生板演。
2、由学生观察计算过程和结果，并进行思考。

本环节设计了零指数幂的探究，它是对原有正整数指数概念的扩展，使学生产生认知冲突，激发学生的学习兴趣，为下面的探索规律，做好铺垫。

15、师：你又发现了什么？你会用数学式子表示吗？
师总结:a0=1（a≠0）
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．

1、总结得a0=1（a≠0）

2、我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到：

3、最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．

零指数幂出现的结果往往带来运算法则、性质在更大范围的适用，将法则拓展后的形式写出正是基于这个考虑。培养学生发现、归纳、概括的能力。发展符号感

16、师：下面请同学们完成一组闯关训练，看哪一组完成得最出色．
随堂练习
    课本P187练习
1、由学生练习，并由三名学生板演。

让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的．

（五）、学习小结与反思：
17、师：通过这节课的学习：
(1)你们学会了什么？
(2)你们还发现了什么？
(3)你们还想知道什么？
学生在师的引导下，回顾这节课所学的知识，谈学习心得体会，互相学习。
总结同底数幂的除法与同底数幂的乘法间的互逆关系，对比联系法是一种学习新知识的好方法，总结中注意让学生加深体验。
培养学生善于总结和反思的学习方法与习惯。

（六）教师简评与课后学习指导：
1、教师对本节课的学习活动进行简要的评价。
2、课后作业的布置。
3、指导学生预习。
1、学生认真听讲，进行自我反思，发扬优点，改正不足。
2、知道课后作业。
3、了解预习内容和方法。
1、对学生好的学习习惯和行为进行表扬和鼓励。
2、对不良的学习习惯和行为提出希望和要求。

板书设计

教学反思
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