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大学物理期末复习提纲
第一章 质点运动学
重点：求导法和积分法，圆周运动切向加速度和法向加速度。
主要公式：
1．质点运动方程（位矢方程）：
参数方程：
2．速度：， 加速度：
3．平均速度：， 平均加速度：
4．角速度：， 角加速度：
5．线速度与角速度关系：
6．切向加速度：， 法向加速度：， 总加速度：
第二章 质点动力学
重点：动量定理、变力做功、动能定理、三大守恒律。
主要公式：
1．牛顿第一定律：当时，。
2．牛顿第二定律：
3．牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）：
4．动量定理：
5．动量守恒定律：
6 动能定理：
7．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，
8. 力矩：
大小：
方向：右手螺旋，沿的方向。
9．角动量：
大小：
方向：右手螺旋，沿的方向。
※ 质点间发生碰撞：
完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。
完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。
一般的非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。
※行星运动：向心力的力矩为0，角动量守恒。
第三章 刚体
重点： 刚体的定轴转动定律、刚体的角动量守恒定律。
主要公式：
1． 转动惯量：，转动惯性大小的量度。
2． 平行轴定理：
转轴过中心
转轴过边缘
直线
圆盘
3. 角动量：
质点：
刚体：
4．转动定律：
5．角动量守恒定律：当合外力矩
6. 刚体转动的机械能守恒定律:
转动动能:
势能: （为质心的高度。）
※ 质点与刚体间发生碰撞：
完全弹性碰撞：角动量守恒，机械能守恒。
完全非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。
一般的非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒。
第五章 振动
重点：旋转矢量法、 简谐振动的方程、能量和合成。
主要公式：
1．
弹簧振子：，
单摆：，
2．能量守恒：
动能：，势能：，机械能：
3．两个同方向、同频率简谐振动的合成：仍为简谐振动：
其中：
a. 同相，当相位差满足：时，振动加强，；
b. 反相，当相位差满足：时，振动减弱，。
[例题1] 质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：
(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；
(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?
(3)与两个时刻的位相差；
解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：
又
(2)
当时，有，
即
∴
(3)
【例题2】 一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示．如果时质点的状态分别是：
(1)；
(2)过平衡位置向正向运动；
(3)过处向负向运动；
(4)过处向正向运动．
试求出相应的初位相，并写出振动方程．
解：因为
将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有
【例题3】 一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为．求：
(1)时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；
(2)由起始位置运动到处所需的最短时间；
(3)在处物体的总能量．
解：由题已知
∴
又，时，
故振动方程为
(1)将代入得
方向指向坐标原点，即沿轴负向．
(2)由题知，时，，
时
∴
(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为
【例题4】有一轻弹簧，下面悬挂质量为的物体时，伸长为．用这个弹簧和一个质量为的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开后 ，给予向上的初速度，求振动周期和振动表达式．
解：由题知
而时， ( 设向上为正)
又
∴
【例题5】 一轻弹簧的倔强系数为，其下端悬有一质量为的盘子．现有一质量为的物体从离盘底高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动．
(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?
(2)此时的振动振幅多大?
解：(1)空盘的振动周期为，落下重物后振动周期为，即增大．
(2)按(3)所设坐标原点及计时起点，时，则．碰撞时，以为一系统动量守恒，即
则有
于是
【例题6】 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为，位相与第一振动的位相差为，已知第一振动的振幅为，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差．
解：由题意可做出旋转矢量图如下．
由图知
∴
设角，则
即
即，这说明，与间夹角为，即二振动的位相差为.
【例题7】 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：
(1) (2)
解： (1)∵
∴合振幅
(2)∵
∴合振幅
【例题8】一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为
试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。
解：∵
∴
∴
其振动方程为
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